1.3 全等三角形的判定 同步练习（含答案）

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1.3 全等三角形的判定
一、单选题
1．如图所示，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，则∠C的度数为（　　）
A．45° B．55° C．35° D．65°
2．如图，在和中，已知，，则能说明的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图， 已知 与 相交于点 . 只添加一个条件， 能判定 的是( )
A． B． C． D．
4．如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（　　）
A．α＋2∠A＝180° B．2α＋∠A＝180°
C．α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180°
5．如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BF＝EC B．∠B＝∠E C．AC＝DF D．ACFD
二、填空题
6．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：　 　．
7．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是　 　．
8．“盛唐密盒”机智问答直播中，“房大人”和“杜大人”用的手机支架采用了三角形结构（如图所示），这是利用三角形的　 　性.
9．如图，则　 　．
10．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　．
11．如图，点在一条直线上，，，．若，，则　 　．
三、计算题
12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
13．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
四、解答题
14． 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
15．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．
五、综合题
16．如图，点B、C、D在同一条直线上且AB＝CD，点A和点E在BD的同侧且∠ACE＝∠B＝∠D.
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若BC＝2，AB＝3，求DE的长度.
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
（1）求证∶DE=DF；
（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数.
18．如图，点 在一条直线上， ， ， .
（1）求证： .
（2）判断 是否成立，并说明理由.
六、实践探究题
19．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
7．【答案】AE=CE（不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】10
【知识点】三角形全等的判定-AAS
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BF+CF=EC+CF，
∴BF=EC，
∵BF=4，FC=3，
∴EC=4，
∴BE=BF+EF+EC=4+3+4=11．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
15．【答案】证明：∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC=BD．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
16．【答案】（1）证明：（1）∵∠ACE＝∠B＝∠D，
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∠B+∠A+∠ACB＝180°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC与△CDE中
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴BC＝ED＝2.
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△CFD中
∴ ，
∴DE=DF
（2）解：∵
∴∠C=∠B= ，
∴∠BAC=
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
18．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ 即： .
在 和 中，
∴ . ∴
（2）解： 成立.
理由： 由（1）知 ，∴ ，∴
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
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