1.4 线段垂直平分线与角平分线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 线段垂直平分线与角平分线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 05:48:52 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 线段垂直平分线与角平分线
一、单选题
1．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，已知，的两个顶点A，B分别在直线，上，，交于点D，若平分，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（ ）
A．13 B．11 C．12 D．9
5．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为11，则的周长为 ．
7．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ．
8．如图，中，、的角平分线、交于点D，延长、，作于E，于F，点P在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ．
9．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
10．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长是 ．
11．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是 ．
三、计算题
12．如图，已知平分平分，求和的度数．
13．如图，在中，，平分，，，求．
四、解答题
14．已知：，直线过点，平分．
（1）如图1，当在的外部时，若，则_______；
（2）如图2，当经过的内部时，若，求的度数；
（3）比较（1）（2），你有什么发现？______________．
15．如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，．
（1）求六边形的内角和；
（2）求的度数．
五、综合题
16．
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是多少？
17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
18．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．
⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ；
⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC= ；
⑶若∠A=60°，则∠BPC= ；
⑷若∠A=100°，则∠BPC= ．
⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC= ．
六、实践探究题
19．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若，则_____，
因为射线是的平分线，所以______，
所以______；
【类比操作】
（2）如图1，若，求的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；内错角的概念
3．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；旋转的性质；尺规作图-垂直平分线
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；内错角的概念
6．【答案】17
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
7．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】①②③
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
9．【答案】37；53
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
10．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
【知识点】线段垂直平分线的判定
12．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质
14．【答案】（1）20°
（2）∠BOE=75°
（3）∠BOE＝∠AOC
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角
16．【答案】（1）解：
移项，合并同类项得，
数轴表示如下：
（2）解：如图，过点P作，
∵是的平分线，点P在上，且，，
∴．
∴点P到的距离是5．
【知识点】角平分线的性质；在数轴上表示不等式的解集
17．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
18．【答案】120°；120°；120°；140°；90°+ ∠A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.4 线段垂直平分线与角平分线
一、单选题
1．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，已知，的两个顶点A，B分别在直线，上，，交于点D，若平分，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（ ）
A．13 B．11 C．12 D．9
5．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为11，则的周长为 ．
7．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ．
8．如图，中，、的角平分线、交于点D，延长、，作于E，于F，点P在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ．
9．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
10．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长是 ．
11．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是 ．
三、计算题
12．如图，已知平分平分，求和的度数．
13．如图，在中，，平分，，，求．
四、解答题
14．已知：，直线过点，平分．
（1）如图1，当在的外部时，若，则_______；
（2）如图2，当经过的内部时，若，求的度数；
（3）比较（1）（2），你有什么发现？______________．
15．如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，．
（1）求六边形的内角和；
（2）求的度数．
五、综合题
16．
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是多少？
17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
18．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．
⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ；
⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC= ；
⑶若∠A=60°，则∠BPC= ；
⑷若∠A=100°，则∠BPC= ．
⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC= ．
六、实践探究题
19．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若，则_____，
因为射线是的平分线，所以______，
所以______；
【类比操作】
（2）如图1，若，求的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；内错角的概念
3．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；旋转的性质；尺规作图-垂直平分线
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；内错角的概念
6．【答案】17
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
7．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】①②③
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
9．【答案】37；53
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
10．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
【知识点】线段垂直平分线的判定
12．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质
14．【答案】（1）20°
（2）∠BOE=75°
（3）∠BOE＝∠AOC
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角
16．【答案】（1）解：
移项，合并同类项得，
数轴表示如下：
（2）解：如图，过点P作，
∵是的平分线，点P在上，且，，
∴．
∴点P到的距离是5．
【知识点】角平分线的性质；在数轴上表示不等式的解集
17．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
18．【答案】120°；120°；120°；140°；90°+ ∠A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录