2.2 立方根 同步练习（含答案）

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2.2 立方根
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．0的平方根和立方根都是0
C．的立方根是 D．负数没有平方根
2．-8的立方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．-4
3．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．8的立方根是（　　）
A．2 B． C． D．4
5．下列说法正确的是（　　）
A．64的立方根是 B．是的算术平方根
C．的平方根是2 D．的算术平方根是
二、填空题
6．的绝对值是　 　；的立方根是　 　；的算术平方根是　 　；
7．25的算术平方根是　 　，的相反数为　 　．
8．已知一个正方体的体积为，则这个正方体的棱长为　 　．
9．若的立方根是，则的平方根是　 　．
10．的相反数是，绝对值是 ．的算术平方根是，的立方根的相反数是．
11．81的平方根是 　 　；﹣64的立方根是 　 　．
三、计算题
12．计算：．
13．（1）计算： ；
（2）求x的值：．
四、解答题
14．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
15．求下列各式中的x的值．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）（x﹣1）3＝64．
五、综合题
16．已知：，．
（1）若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点的坐标；
（2）求的算术平方根．
17．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
18．若64的立方根是m，m的平方根是n．
（1）求m的值；
（2）求的值．
六、实践探究题
19．由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根 你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
5．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】；；
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；用正数、负数表示相反意义的量
7．【答案】5；3
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
8．【答案】2
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
9．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
10．【答案】,,2,
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
12．【答案】
【知识点】负整数指数幂；求算术平方根；开立方（求立方根）
13．【答案】（1）0；（2）
【知识点】零指数幂；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
15．【答案】（1）x＝±；
（2）
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示
16．【答案】（1）解：，
或
或；
（2）解：当时，的算术平方根是，
当时，的算术平方根是1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
17．【答案】（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
18．【答案】（1）解：∵64的立方根是m，
∴；
（2）解：∵m的平方根是n，
∴，
∴；
【知识点】平方根；立方根及开立方
19．【答案】解：如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根；
如果一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根；
以此类推，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根.
特点： 对于任何正数，其奇数次方根是唯一的实数解；
对于任何正数，其偶数次方根有两个，一个是正的，一个是负的；而负数的偶数次方根在实数域中不存在，但在复数域中存在；
负数的奇数次方根是唯一的实数解；
零的任何次方根都是零.
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
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