2.3 实数 同步练习（含答案）
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2.3 实数
一、单选题
1．有下列各数：…(自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）.其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在、、、、这五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． -2021的相反数是( )
A． B．- C．2024 D．-2024
4．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在实数3.14，7 ，， 1.7， ， 0，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6．计算： = ； = ； = .
7．如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是 ．
8．已知，，为相邻整数，则的值为 ．
9．如图，直径为 个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点 到达点 ，则点 对应的实数是 .
10．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ．
11．若的小数部分是，的小数部分是，则的值为______．
三、计算题
12．计算：
（1）
（2）
13．计算：．
四、解答题
14．把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
正有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
15．材料1：1.8的整数部分是1，小数部分是0.8，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即要满足．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．
五、综合题
16．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，﹣ ， ，﹣3.1，﹣2， ，
（1）正有理数：{ …}
（2）整 数：{ …}
（3）负 分 数：{ …}．
17．把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣（﹣230），﹣2.1， ，0，﹣0.99，1.31，5， ，3.1010010001…，﹣ ．
（1）整数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；
（4）正有理数集合：{ …}；
（5）无理数集合：{ …}．
18．解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
六、实践探究题
19．数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是________．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
3．【答案】C
【知识点】实数的相反数
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
5．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
6．【答案】；-2；2-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
7．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根
8．【答案】11
【知识点】无理数的估值
9．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
11．【答案】
【知识点】无理数的估值
12．【答案】（1）原式 ；
（2）原式
.
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值
13．【答案】解：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
14．【答案】3，，3.14； 3，0，；，，；，
【知识点】实数的概念与分类
15．【答案】（1）4，；
（2）3．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
16．【答案】（1）解：正有理数：{ ， …}
（2）解：整 数：{ 0， ，﹣2 …}
（3）解：负 分 数：{﹣ ，﹣3.1…}
【知识点】实数的概念与分类
17．【答案】（1）解：整数集合：{﹣（﹣230），0，5}
（2）解：负分数集合：{﹣2.1，﹣0.99，﹣ }
（3）解：非正数集合：{﹣2.1，0，﹣0.99，﹣ }
（4）解：正有理数集合：{﹣（﹣230）， ，1.31，5 }
（5）解：无理数集合：{ ，3.1010010001…}
【知识点】实数的概念与分类
18．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；无理数的估值
19．【答案】（1）3；
（2）1；
（3）19.
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
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2.3 实数
一、单选题
1．有下列各数：…(自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）.其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在、、、、这五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． -2021的相反数是( )
A． B．- C．2024 D．-2024
4．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在实数3.14，7 ，， 1.7， ， 0，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6．计算： = ； = ； = .
7．如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是 ．
8．已知，，为相邻整数，则的值为 ．
9．如图，直径为 个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点 到达点 ，则点 对应的实数是 .
10．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ．
11．若的小数部分是，的小数部分是，则的值为______．
三、计算题
12．计算：
（1）
（2）
13．计算：．
四、解答题
14．把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
正有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
15．材料1：1.8的整数部分是1，小数部分是0.8，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即要满足．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．
五、综合题
16．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，﹣ ， ，﹣3.1，﹣2， ，
（1）正有理数：{ …}
（2）整 数：{ …}
（3）负 分 数：{ …}．
17．把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣（﹣230），﹣2.1， ，0，﹣0.99，1.31，5， ，3.1010010001…，﹣ ．
（1）整数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；
（4）正有理数集合：{ …}；
（5）无理数集合：{ …}．
18．解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
六、实践探究题
19．数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是________．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
3．【答案】C
【知识点】实数的相反数
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
5．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
6．【答案】；-2；2-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
7．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根
8．【答案】11
【知识点】无理数的估值
9．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
11．【答案】
【知识点】无理数的估值
12．【答案】（1）原式 ；
（2）原式
.
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值
13．【答案】解：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
14．【答案】3，，3.14； 3，0，；，，；，
【知识点】实数的概念与分类
15．【答案】（1）4，；
（2）3．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
16．【答案】（1）解：正有理数：{ ， …}
（2）解：整 数：{ 0， ，﹣2 …}
（3）解：负 分 数：{﹣ ，﹣3.1…}
【知识点】实数的概念与分类
17．【答案】（1）解：整数集合：{﹣（﹣230），0，5}
（2）解：负分数集合：{﹣2.1，﹣0.99，﹣ }
（3）解：非正数集合：{﹣2.1，0，﹣0.99，﹣ }
（4）解：正有理数集合：{﹣（﹣230）， ，1.31，5 }
（5）解：无理数集合：{ ，3.1010010001…}
【知识点】实数的概念与分类
18．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；无理数的估值
19．【答案】（1）3；
（2）1；
（3）19.
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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