3.1 勾股定理的探究 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1 勾股定理的探究 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 05:51:20 | ||
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文档简介
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3.1 勾股定理的探究
一、单选题
1．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．
2．一个直角三角形的两条直角边分别为和，则第三边长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，认真观察作图的过程，点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在，，D是中点，，，则 ．
7．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 ．
8．如图， 中， ， 为 的中点，若 ， ，则 的长为 ．
9．如图，已知在中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．当t的值是 秒，是等腰三角形．
10．若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为 ．
11．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m的路．
三、计算题
12．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
13．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？
四、解答题
14．如图，中，，平分于，若．
（1）求的长；
（2）求的面积．
15．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北走6处往东一拐，仅1就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
五、综合题
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.
17．某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿对其进行加固．已知两树间距米，米，米，图中在同一直线上．求竹竿固定点到点的距离．（结果精确到0.1米）
六、实践探究题
19．问题背景如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动.
问题探究
（1）若点P从点A沿向终点B移动，点Q从点C沿向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
5．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】MP≥1
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
8．【答案】2.5
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
9．【答案】5或6或
【知识点】勾股定理；等腰三角形的概念
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
11．【答案】2
【知识点】勾股定理
12．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
13．【答案】
【知识点】勾股定理
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；角平分线的性质；勾股定理
15．【答案】登陆点到宝藏处的距离为10千米
【知识点】勾股定理
16．【答案】（1）证明：如图所示：
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEB，
又∵O是CD的中点，
∴CO＝DO，
在△AOD和△EOC中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）
（2）解：∵BC＝CE，AO＝EO
∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；
∵OE＝4，∴AE＝8，
又∵AB＝6，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，
CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5.
又∵AD＝EC
∴AD＝5.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1）米
（2）8米
【知识点】勾股定理
18．【答案】
【知识点】勾股定理
19．【答案】（1）或
（2）4秒或6秒
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
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3.1 勾股定理的探究
一、单选题
1．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．
2．一个直角三角形的两条直角边分别为和，则第三边长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，认真观察作图的过程，点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在，，D是中点，，，则 ．
7．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 ．
8．如图， 中， ， 为 的中点，若 ， ，则 的长为 ．
9．如图，已知在中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．当t的值是 秒，是等腰三角形．
10．若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为 ．
11．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m的路．
三、计算题
12．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
13．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？
四、解答题
14．如图，中，，平分于，若．
（1）求的长；
（2）求的面积．
15．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北走6处往东一拐，仅1就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
五、综合题
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.
17．某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿对其进行加固．已知两树间距米，米，米，图中在同一直线上．求竹竿固定点到点的距离．（结果精确到0.1米）
六、实践探究题
19．问题背景如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动.
问题探究
（1）若点P从点A沿向终点B移动，点Q从点C沿向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
5．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】MP≥1
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
8．【答案】2.5
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
9．【答案】5或6或
【知识点】勾股定理；等腰三角形的概念
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
11．【答案】2
【知识点】勾股定理
12．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
13．【答案】
【知识点】勾股定理
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；角平分线的性质；勾股定理
15．【答案】登陆点到宝藏处的距离为10千米
【知识点】勾股定理
16．【答案】（1）证明：如图所示：
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEB，
又∵O是CD的中点，
∴CO＝DO，
在△AOD和△EOC中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）
（2）解：∵BC＝CE，AO＝EO
∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；
∵OE＝4，∴AE＝8，
又∵AB＝6，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，
CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5.
又∵AD＝EC
∴AD＝5.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1）米
（2）8米
【知识点】勾股定理
18．【答案】
【知识点】勾股定理
19．【答案】（1）或
（2）4秒或6秒
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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