3.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）

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3.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）
A．3，4，5 B．4，6，9 C．7，9，10 D．11，12，15
2．下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A．10，8，6 B．，，
C．，， D．10，15，
3．下列三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2，能构成直角三角形三边长的是（　　）
A．② B．②③ C．①③ D．①②
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、
5．由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
6．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是　 　.
7．如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积和是　 　cm2.
8．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为　 　．
9．如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是．
10．如果三角形的三边长a，b，c满足　 　，这个三角形是直角三角形．
11．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是　 　三角形．
三、计算题
12．年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
13．已知，如图，，，，，，计算四边形的面积．
四、解答题
14．如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长．
15．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求这块四边形空地的面积；
（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
五、综合题
16．如图所示的一块草地，已知，，，，，求这块草地的面积．
17．如图，内有一点，．已知，，，，求图中阴影部分的面积S．
18．一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
六、实践探究题
19．某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告．
研究课题 空地绿化的合理预算
研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题
测量工具 测角仪、卷尺
研究方式 走访调研、实地勘察测量
研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元．
计算结果 ……
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】A
【知识点】勾股数
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
6．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】64
【知识点】勾股数
8．【答案】4
【知识点】勾股数
9．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质
10．【答案】a2+b2=c2
【知识点】勾股定理的逆定理
11．【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
12．【答案】（1）的长度为
（2）共需花费元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
13．【答案】36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】是直角三角形，．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）36平方米；（2）7200元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】这块草地的面积是216．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
17．【答案】cm2．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】这块试验田的面积
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】绿化这块空地所需的费用为元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
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