3.3 勾股定理的简单应用 同步练习（含答案）

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3.3 勾股定理的简单应用
一、单选题
1．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A．8 B．10 C．64 D．136
2．如图，这是一个长为，宽为，高为的长方体纸箱，是的中点．点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点出发沿纸箱表面爬行到点处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）
A．8尺 B．尺 C．尺 D．2尺
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处， 旗杆折断之前的高度是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 ，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
6．三个正方形如图摆放，其中两个正方形的面积为 ， ，则第三个正方形面积为 　 　．
7．如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则　 　米．
8．如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为　 　．（不用化简）
9．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要　 　平方厘米．
10．如图，有一圆柱体，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面下处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是　 　．
11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 　 　米．
三、计算题
12．有一块边长为40米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，米．由于居住在A处的居民去健身践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．
13．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：
③牵线放风筝的小明的身高（）为．
（1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
四、解答题
14．如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．
（1）当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度 米．
（2）当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当他在丙房间时，测得米，且，，求丙房间的宽．
15．图中的两个滑块由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块距点，滑块距点．问：当滑块向下滑到点时，滑块滑动了多少厘米？（不考虑滑块大小）
五、综合题
16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点，求两点间的距离．
17．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？
18．某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求梯子的长；
（2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长．
六、实践探究题
19．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
3．【答案】C
【知识点】风吹树折模型
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】169
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】1.5
【知识点】勾股定理的应用
8．【答案】
【知识点】风吹树折模型
9．【答案】3+
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
10．【答案】25
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
11．【答案】2.7
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
12．【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】（1）风筝的垂直高度的长为
（2）他应该往回收线
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
14．【答案】（1）
（2）米
（3）丙房间的宽是米
【知识点】等边三角形的判定；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
15．【答案】滑块滑动了
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
16．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
17．【答案】蚂蚁爬行的最短路线长为．
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
19．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】实数的大小比较；勾股定理的应用
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