4.1 点的位置与坐标系 同步练习（含答案）

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4.1 点的位置与坐标系
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．7
3．，是平面直角坐标系中的两点，当线段的长度最小时，的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知点 在 轴上，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），那么“炮”所在位置的坐标为　 　
7．在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第　 　象限.
8．在平面直角坐标系中，若点A（m-2，m+3）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
9．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　 　．
10．如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是　 　．
11．如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为，太原市六十六中的坐标为，则尖草坪区教育局的坐标为 　 　．

三、计算题
12．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）填空：__________，__________；
（2）请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标．
13．已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标．
（1）点P在x轴上，求P点坐标；
（2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标．
四、解答题
14．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点A在y轴上，求点B的坐标；
（2）若线段轴，求a的值．
五、综合题
16．如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
17．小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为
（1）若 经过平移后得到 ，已知点 的坐标为 ，直接写出顶点 的坐标
（2）求 的面积
六、实践探究题
19．如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作）
【思维启迪】．
（1）若点的坐标是，点的坐标是，则
①的面积是________，的面积是________；
②的面积与的面积之间的数量关系是________；
③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
（2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标．
【发散思维】
（3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标，
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
6．【答案】（－4，1）
【知识点】用坐标表示地理位置
7．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
8．【答案】m＜-3
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
9．【答案】（2，1）．
【知识点】点的坐标
10．【答案】或或
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；等腰三角形的概念
11．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
12．【答案】（1），
（2）直角坐标系如图，，，
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】点的坐标
14．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：体育场 ，市场 ，超市
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
17．【答案】（1）解：体育场的坐标为（-2，5），文化宫的坐标为（-1，3），超市的坐标为（4，-1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）解：体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
【知识点】用坐标表示地理位置
18．【答案】（1）
（2）解：如图所示，
【知识点】点的坐标；三角形的面积
19．【答案】（1）①4，4；②；③平行；（2）或；（3）点或
【知识点】坐标与图形性质
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