4.3 全等三角形 同步练习（含答案）

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4.3 全等三角形
一、单选题
1．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（　　）
A．两个三角形的两边一角对应相等
B．两个三角形的两角一边对应相等
C．两个三角形的三边对应相等
D．两个三角形的两边及夹角对应相等
3．下列图形是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图， ，B、C和A、D分别是对应顶点．如果 ， ， ，那么BC的长是（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．无法确定
二、判断题
6．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．
三、填空题
7．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使与全等．
8．如图，已知，若要使得，则可添加的条件是　 　．（只需填写一个条件）
9．如图，，则　 　度．
10．三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 　 　．
11．两个锐角分别相等的直角三角形　 　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
12．如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有　 　对．
四、计算题
13．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
14．如图所示，已知，和是对应角，，，求线段的长度．
五、解答题
15．如图，已知与相等吗 为什么？
16．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求与的周长和；
六、综合题
17．如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE.
18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；
（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.
19．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．
七、实践探究题
20．【教材呈现】如图是华师版八年级上册65页的部分内容.
做一做 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种
【探究问题】如图，，请你用圆规在 的另一边找到点 ，使，这样的点 有______个，说明符合条件的三角形有______种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等．
【拓展思考】如图，已知 ，若且 ，，那么 一定是______三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】错误
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】3或
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
10．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】不一定
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】解：AB=CD，理由如下：
由△ ABE≌△ ADE，可知AB=AD，
由△ ADE≌△ CDE，可知AD=CD，
∴AB=CD
【知识点】全等三角形中对应边的关系
16．【答案】（1）
（2）33.5
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD
（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，
由折叠的性质可知：DE=CD， ，
∴AB=DE， ，
又∵ ，
∴△ABF≌△EDF（AAS）
（2）解：∵AD//BC，∴ ，由折叠的性质可知：
∴
∴BG=DG
设GC为 ，则BG=DG=8-x
在Rt△DCG中，由勾股定理可得：
解得：
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，
∴∠CAE=∠BAD=20°，
∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，
∴∠CAE=∠CDE，
∴∠CDE=20°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
20．【答案】2；2；不一定；钝角
【知识点】三角形全等的判定-SSS
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