4.4 尺规作图 同步练习（含答案）

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4.4 尺规作图
一、单选题
1．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点（图①）作（图②）．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；
③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点；
④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．
下列排序正确的是（　　）
A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③①
2．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（　　）
A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②
3．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图所示．
（1）画射线；（第1步）
（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步）
（3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步）
（4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步）
（5）过点作射线．（第5步）
就是所求作的角．
以上作法中，错误首先出现在（　　）
A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（　　）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
二、填空题
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明　 　（写出全等的简写）．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是　 　．
8． 请仔细观察用直尺和圆规作一个角 等于已知角 的示意图. 请你根据所学的三角形全等的有关知识， 说明画出 的依据是　 　。
9．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到，判定这两个三角形全等的依据是 　 　．
（1）画； （2）分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段．
10．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为　 　．
11．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为　 　．
三、解答题
12．如图，小颖作业本上画的三角形被污染，她想重新画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办 请帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由。
13．作角：已知：
求作：，使．
作法：
1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
2、画一条射线，以点为圆心，　　　　　长为半径画弧，交于点；
3、以点 为圆心， 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
4、过点画射线，则．
这样作出的和就是相等的．依据是（　　）．
四、综合题
14．已知三角形的两角及其夹边（如图1、2、3），求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
作法：
（1）作∠A =∠α；角的一边为射线AN，另一边为射线AM；
（2）在射线AN上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点、AB为一边，作∠ABC=∠β，BC交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
五、实践探究题
15． 按要求完成下列任务.
实践与操作：画线段AB，并延长AB 至点C，使 BC=2AB，取AC的中点D.
推理与计算：若线段 CD=9，求线段 BD的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
2．【答案】B
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
3．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
6．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
7．【答案】
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
8．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图的概念
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
10．【答案】
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
11．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
12．【答案】解：对题中图形进行点的标注，根据基本作图“已知两边及夹角作三角形”，如图所示：△A'B'C'为所求的三角形.理由如下：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作三角形
13．【答案】；；；
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
14．【答案】（1）解：解：如图所示：
作∠A=∠α；角的一边为射线AN，另一边为射线AM
（2）解：如图所示：在射线AN上截取线段AB=c
（3）解：如图所示：以B为顶点、AB为一边，作∠ABC=∠β，BC交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
15．【答案】解：如图所示：
∵点D是AC的中点，CD=9，
∴AC=2CD=18，
∵BC=2AB，
∴BC=12，
∴BD=BC-CD=12-9=3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
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