4.5 等腰三角形 同步练习（含答案）

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4.5 等腰三角形
一、单选题
1．如图，在中，分别是上的点，且，若，则（　　）°
A．66 B．92 C．96 D．98
2．在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（　　）
A．30° B．50° C．75° D．150°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED
C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA
4．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（　　）个
A．2个 B．5个 C．3个 D．1个
5．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为　 　．
7．等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为　 　．
8．如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，若，，则　 　度．
9．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是　 　．
10．如图，AB＝BC＝CD，∠A＝25°，则∠BCD＝　 　．
11．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．
三、计算题
12．已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
13．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长．
四、解答题
14．如图，在等边中，D是边上一点，E是延长线上一点，连接，若，求的度数．
15．如图，在中，，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转得到，若点恰好落在线段上，相交于点，求的度数．
五、综合题
16．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．
17．
（1）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）
A．1，2，1 B．2，2，1 C．2，5，2 D．1，3，1
（2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为　 　
18．如图，在 中， 是 边上的中线，E是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点F.
（1）求证： .
（2）当 ， ， 时，求 的长.
六、实践探究题
19．【概念学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．
（1）【概念理解】
如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC　 　（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线；
（3）【概念应用】
在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
7．【答案】，或，
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
10．【答案】80°
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
11．【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；内错角的概念
12．【答案】（1）是等边三角形
（2）
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
13．【答案】等腰的三边的长为12，12，8
【知识点】解二元一次方程组；等腰三角形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
16．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°
∵AB=CF，
∴CF=CD，
∴∠D=∠CFE= （180°-40°）=70°
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）B
（2）4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
18．【答案】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝4
∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝6.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
19．【答案】（1）是
（2）解：∵∠A=36°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-36°-48°=96°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=48°，
∴∠BCD=∠B=∠ACD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°，
在△ABC和△ACD中，
∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC，
∴△ABC与△ACD互为“形似三角形”
∴CD为△ABC的等腰分割线.
（3）解：105°或112.5°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
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