5.2 勾股定理及其逆定理 同步练习（含答案）

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5.2 勾股定理及其逆定理
一、单选题
1．在中，，若，则等于（　　）
A．4 B．16 C．20 D．25
2．下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，6，10
3．小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（　　）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形．
A．13 B．14 C．15 D．16
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，10 D．5，，
二、填空题
6．的面积为，斜边长为，两直角边长分别为，，则代数式的值为 　 　．
7．的三边长满足，则是　 　三角形．
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则　 　．
9．如图，在方格纸中每个小方格的边长为1，将格点绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别是、，则、之间的距离为　 　．（结果保留根号）
10．如图所示，是一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边处有健身器材，居住在处的居民时常沿走捷径，践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的填上适当的数字为：　 　．
11．如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　．
三、计算题
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段的长为________，的长为________，的长为________．
（2）通过计算说明是什么特殊三角形．
13．如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
（1）求的度数；
（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.
四、解答题
14．我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
探索证明（1）如图，设，猜想之间的关系，用等式表示出来，并说明理由．（提示：运用勾股定理说理）
变式思考（2）如图，是的中线，，垂足为O，设，请用一个等式把三者之间的数量关系表示出来：
拓展应用（3）如图，在矩形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且求的长．
15．如图，点表示一座风景秀美的小山，市政府计划以点为中心，修建一个半径为的“桃园山庄”．因此，在此范围内的其它建筑物将被拆除．从点出发向东走，再向南走有一砖厂，砖厂的正东处有一古塔，问砖厂和古塔是否需要拆除．
五、综合题
16．小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长．
17．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在市的正西方向的处，以的速度正向南偏东的方向移动，距沙尘暴中心的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．市是否会受到沙尘暴的影响，请说明理由；若受影响，求出受影响的时间．
18．如图，在一颗树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这颗树有多高？
六、实践探究题
19．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积具体如下：
设一个三角形的三边长分别为、、，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是______．
（2）学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积如图，在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
作于，设，用含的代数式表示，则 ______；
请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值；
求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】B
【知识点】风吹树折模型
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】
【知识点】因式分解的应用；勾股定理；求代数式的值-整体代入求值
7．【答案】等腰直角
【知识点】二次根式有无意义的条件；勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
8．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
9．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
10．【答案】4
【知识点】勾股定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理
12．【答案】（1）；；5
（2）直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
13．【答案】（1）
（2）平方米
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】勾股定理
15．【答案】砖厂需要拆除，古塔不需要拆除
【知识点】勾股定理
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
17．【答案】受影响，10h
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
18．【答案】15米
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
19．【答案】（1）
（2）①；②；③
【知识点】勾股定理
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