5.4 角平分线的性质 同步练习（含答案）

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5.4 角平分线的性质
一、单选题
1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，O是直线上的一点，过点O作任意射线，且平分，平分．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，中，平分，将沿射线平移，当点D与点C重合时，交于点E，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（　　）
A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点
C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点
5．如图，在中，，，平分，交于点E，于点F，交于点G，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，垂足为，若，则的面积是　 　．
7．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为　 　．
8．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则　 　．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE垂直平分AB，垂足为E，若DE＝3，BD＝4，则CD＝　 　，AD＝ 　 　，∠CAD＝　 　.
10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为　 　．
11．如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 　 　．
三、计算题
12．（1）解不等式：．
（2）如图，是等边的中线，，垂足为点．若的长度为，求点到的距离．
13．如图，已知O是直线上一点，平分，，求的度数．
四、解答题
14．如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数．
15．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数．
五、综合题
16．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD的理由．
18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
六、实践探究题
19．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．
特例探究：
（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程）
（2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数；
数学思考：
（3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
2．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平移的性质
4．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理
6．【答案】10
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】3；4；30°
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
10．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；内错角的概念
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式；角平分线的性质；等边三角形的性质
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质
14．【答案】
【知识点】角平分线的性质
15．【答案】（1）90°；（2）35°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
16．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
17．【答案】（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【知识点】角的运算；角平分线的判定；角平分线的概念
18．【答案】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
19．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
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