2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册第一次月考试题 （含答案）

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2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册第一次月考试题
一、单选题
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞1
3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．当 时，下列分式无意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
6．函数 中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥-1 B．x≠3
C．x≥-1且x≠3 D．
7．把分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（　　）
A．任意有理数 B．任意整数
C．任意实数 D．任意非零实数
8．若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
9．已知 ， 为实数且满足 ， ，设 ， ．①若 时， ；②若 时， ；③若 时， ；④若 ，则 ．则上述四个结论正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数 中， 自变量x的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
二、填空题
11．当 　 　时，分式 值为0.
12．函数 的自变量 的取值范围是　 　
13．在函数中，自变量的取值范围是　 　 ．
14．已知 时，分式 无意义， 时，此分式的值为0，a+b= 　 　．
15． 填空：
（1） 当　 　时，分式有意义；
（2） 当　 　时，分式 有意义；
（3） 当　 　时，分式 的值是零。
16．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为　 　．
三、计算题
17．因式分解：
（1）；
（2）．
18．（1）解方程组：；
（2）因式分解：（2x﹣y）2+（x+2y）2．
四、解答题
19．因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．
20．因式分解：．
21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：
解：原式
②，利用配方法求M的最小值．
解：
∵：
∴：当时，M有最小值
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：；
（2），求M的最大值；
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
10．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
11．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
12．【答案】x＞
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
13．【答案】x＞-2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
14．【答案】7
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
16．【答案】1297
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：，
把①去分母得4（x+2）+3y＝12，
化简得4x+3y＝4③，
③﹣②×2得y＝﹣4，
将y＝﹣4代入②，得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴方程组的解为：
（2）解：（2x﹣y）2+（x+2y）2
＝4x2﹣4xy+y2+x2+4xy+4y2
＝5x2+5y2
＝5（x2+y2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
20．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
21．【答案】（1）
（2）8
（3）4
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
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