2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册期中试题（含答案）

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2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册期中试题
一、单选题
1．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知空气的单位体积质量是，将用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．分解因式x4-1得（　　）
A．（x2+1）（x2-1） B．（x+1）2（x-1）2
C．（x-1）（x+1）（x2+1） D．（x-1）（x+1）3
6．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A． B． C． D．
9．已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　 　．
12．化简：　 　．
13．当　 　时，分式有意义．
14．若a＜2，化简+a-1=　 　．
15．写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是x≠2，所写的分式是　 　
16．若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为　 　．
三、计算题
17．分解因式：
（1）
（2）
18．因式分解：
四、解答题
19．解下列分式方程：
（1）
（2）．
20．玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
21．解分式方程 时产生增根，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；幂的乘方运算
4．【答案】C
【知识点】分式的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】B
【知识点】最简二次根式
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
9．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
14．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件
16．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】原式=
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
19．【答案】（1）
（2）原方程无解
【知识点】解分式方程
20．【答案】12天
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】解：方程两边都乘以x（x+1）得，
x2﹣（x+1）2=k，
∵分式方程有增根，
∴x（x+1）=0，
解得x=0或x=﹣1，
x=0时，k=0﹣1=﹣1，
x=1时，k=1﹣0=1，
所以，k=±1
【知识点】分式方程的增根
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