2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册期末试题（含答案）

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2025年秋期湘教版数学（2024）八年级上册期末试题
一、单选题
1．如图，在三角形中，，平分，平分，其角平分线相交于，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x4＝x2
C．（x3）2＝x9 D．（x3y2）3＝x6y5
3．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各图中，分别是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧全等的是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙
6．如图，已知是的角平分线，是边上的高，若，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，D，E分别在等边三角形的边的延长线上，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③ D．②
10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（　　）(杯壁厚度不计)
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
二、填空题
11．已知：，，则 　 　．
12．如图，，，若要证明，需要补充的个条件是　 　．（写出一个即可）
13．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的是　 　（填序号）
14．如图，于C，E是上一点，，平分平分，则：与之间的数量关系为　 　．
15．如图中，与的平分线相交于H，过点H作交于E，交于F，于D，以下四个结论①；②；③点H到各边的距离相等；④若B，H，D三点共线时，一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为 　 　．
16．如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、，以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有　 　．(填序号)
三、计算题
17．计算：．
18．用简便方法计算.
（1） ；
（2） ；
（3） .
19．因式分解：．
四、解答题
20．如图，AD平分∠BAC，AB=AC， ABD与 ACD全等吗？说明理由．
21．已知，，求代数式的值
22．已知两个正方形的边长分别为 和 ， 且 ， 两个正方形的周长差为 ， 它们的面积相差 ．
（1） 求 的值．
（2）求这两个正方形的边长．
23．一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？
24．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
（1）求A、B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（罗湖实验聂霞供）
25．如图①，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，设运动时间为t（s).
（1）当t＝　 　s时，△PBQ是等边三角形；
（2）连接AQ、CP，交于点M，则在P、Q运动的过程中， ∠CMQ的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
（3）求t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（4）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上向前运动，直线AQ、CP交于点M ，请直接写出∠CMQ的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
8．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
12．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
13．【答案】①②④
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
14．【答案】2∠H+∠ACF=180°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
15．【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
16．【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
18．【答案】（1）解：
（2）解：
.
（3）解：
=
=(7.2+7.8)×(7.2-7.8)
=-15×0.6
=-9.
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
19．【答案】解：
=
=
=
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
20．【答案】解： ．
理由如下：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在 ABD与 ACD中，
，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
21．【答案】50
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
22．【答案】（1）解 ∵两个正方形的周长差为
∴4x-4y=96
∴x-y=24
∵面积相差
∴x2-y2=960
∴(x+y)(x-y)=960
∴x+y=40
故答案为：24，cm，40cm.
（2）由（1）知：，解得：
∴这两个正方形的边长为：32cm，8cm.
故答案为：32cm，8cm.
【知识点】因式分解的应用
23．【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
24．【答案】（1）解：设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
答：A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）解：设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，
列不等式组：300≤20 a+50 （10-a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
∵a取整数，
∴a=4，5，6．
答：有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380（元），
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350（元），
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320（元），
方案③费用最低．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
25．【答案】（1）2
（2）解：∠CMQ＝60°不变．
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发 ，且它们的速度都为1cm/s.
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝AC，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°；
（3）解：设时间为t（s），则AP＝BQ＝t（cm）， PB=（4-t）（cm），
①当∠PQB＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴PB＝2BQ，即4-t＝2t，
∴；
②当∠QPB＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴BQ＝2BP，即t＝2（4-t），
∴；
∴当t为或时，△PBQ为直角三角形；
（4）解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
∵AP＝BQ，
∴BP＝CQ，
在△PBC与△QCA中，
，
∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC＝∠MQC，
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°-60°＝120°．
【知识点】全等三角形的实际应用；等边三角形的性质；直角三角形的性质
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