第3章 二次根式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 二次根式
一、单选题
1． 若，，则用含a，b的式子表示是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．要使式子有意义，x的取值范围是(　　)
A．x≠1 B．x≠0 C．x>-1且x≠0 D．x≥-1且x≠0
6．计算的结果是（　　）
A．6 B． C． D．
7．如果，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．0
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是（　　）
A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b
9．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
10．若 ＝a， ＝b，则 用a，b表示是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：＝　 　．
12．计算 的结果是　 　.
13．当时，二次根式的值为　 　．
14．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 　 　
15．当 时，化简 　 　.
16．已知|2009﹣a|+＝a，则a﹣20092＝　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算： ；
四、解答题
19．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
20．．
21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，，
因为，所以．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而，
当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的加减法
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
6．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
7．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
9．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
11．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除混合运算
12．【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】1
【知识点】二次根式的概念
14．【答案】0
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
16．【答案】2010
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式有无意义的条件
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
18．【答案】解：原式= -（2- ）-
=4-2+ -
=2．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）解：由题意，知
∵，
∴经费不够用．
【知识点】二次根式的实际应用
20．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
21．【答案】（1）
（2）的最大值为2，最小值为
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的加减法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)