1.3 公式法 同步练习（含答案）

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1.3 公式法
一、单选题
1．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17
2．已知，则的值是（　　）
A．5 B． C．6 D．
3．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知非零实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．因式分解：　 　．
7．分解因式：x2-x-12=　 　．
8．若，，则　 　．
9．因式分解：x3 - x = 　 　.
10．因式分解：　 　．
11．因式分解：　 　．
三、计算题
12．因式分解：
13．因式分解：
（1）
（2）
四、解答题
14．（1）
（2）
15．因式分解
（1）
（2）
五、综合题
16．阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当时，，，此时可以得到数字密码1016或1610．
（1）根据上述方法，若多项式为，当时，求出锁屏密码；
（2）若王老师选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．
17．已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
18．因式分解：
（1）x2﹣y2
（2）﹣4a2b+4ab2﹣b3．
六、实践探究题
19．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；绝对值的非负性
3．【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】（x-4）（x+3）
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】x(x+1)(x-1)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】解：原式=
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】（1）4；（2）9
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】(1) 5a(a+2b)；(2)m(x-6)2.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）锁屏密码为1119或1911
（2）王老师的年龄是34岁
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
18．【答案】（1）解：原式=（x+y）（x﹣y）
（2）解：原式=﹣b（4a2﹣4ab+b2）=﹣b（2a﹣b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
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