3.1 二次根式的概念及性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 二次根式的概念及性质
一、单选题
1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．当时，二次根式一定有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
4．估算的值在（　　）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
5．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．判断正误并举例说明一定是无理数．
三、填空题
7．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
8．化简：（其中）=　 　．
9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a　 　．
10．函数 中，自变量x的取值范围是　 　.
11．若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是　 　.
12．若二次根式 有意义，则x的取值范围为　 　．
四、计算题
13．已知．求的值．
14．计算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．
五、解答题
15．已知满足．
（1）有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．
（2）根据（1）的分析，求的值．
16．已知x，y为实数，且，求的值．
六、综合题
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1） =　 　
（2）( )2=　 　
（3） =　 　
（4） =　 　
19．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．
（1）直接写出p的化简结果为　 　．
（2）写出计算S值的过程．
七、实践探究题
20．（1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形，则正方形的边长为
（2）类比以上探究思路，解决如下问题：
如图2，正方形的对角线EG长为3，通过画图写出正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
3．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
6．【答案】错误
【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念
7．【答案】x≥
【知识点】二次根式有无意义的条件
8．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
9．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
10．【答案】x≥1且x≠3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
12．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
13．【答案】225
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】解：原式=5+3﹣1
=7．
【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂；二次根式的性质与化简
15．【答案】（1），
（2）2024
【知识点】二次根式有无意义的条件
16．【答案】5
【知识点】二次根式有无意义的条件
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】二次根式的性质与化简
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)