3.3 二次根式的加法和减法 同步练习（含答案）

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3.3 二次根式的加法和减法
一、单选题
1．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②0.1的算术平方根是0.01；
③计算 （ + ）＝5；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1．
其中是假命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（　　）
A． B．15 C．0 D．不确定
5．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．比较大小：①　 　；②　 　；③　 　（填“”，“”，“”号）．
7．已知最简二次根式与可以合并，则　 　．
8．如果最简根式和是同类二次根式，那么a，b的值为　 　．
9．计算的结果是　 　．
10．比较大小：　 　（填“”、“”或“”）．
11．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则：
（1）面积为27的正方形的边长是的　 　倍；
（2）剩下阴影部分的面积是　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）
（2）
13．计算
（1）
（2）
四、解答题
14．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
15．已知，求的值．
五、综合题
16．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元，大理石造价为200元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
17．有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）分别求出原长方形木板的长和宽；
（2）求阴影部分长方形的面积．
18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
六、实践探究题
19．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；二次根式的加减法；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；零指数幂；二次根式的混合运算
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的混合运算；平行线的性质
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
6．【答案】；；
【知识点】二次根式的加减法
7．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
8．【答案】
【知识点】同类二次根式；代入消元法解二元一次方程组
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
11．【答案】3；72
【知识点】二次根式的实际应用
12．【答案】（1）5
（2）
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
14．【答案】（1）米
（2）元
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】（1）背景墙的周长为
（2）整个电视背景墙需要花费元
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
17．【答案】（1）原长方形木板的长是宽是
（2）
【知识点】二次根式的实际应用
18．【答案】（1）解：由题意可知，∵，
∴小悦的作品符合参赛标准．
（2）解：由题意可得，
∴需要彩条的长度约为
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；二次根式的实际应用
19．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
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