4.1 认识三角形 同步练习（含答案）

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4.1 认识三角形
一、单选题
1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
2．等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边是（　　）
A． B． C．或 D．不能确定
3．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．下列选项中分别说明了三条线段的长度，其中以为边不能构成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、判断题
6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
7．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
8．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．(　　)
9．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
三、填空题
10．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为　 　．
11．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为　 　．
12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝　 　，∠C＝　 　．
13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为　 　.
14．如图，于点C，，，，则点C到的距离为　 　．
15．如图，在中，为的平分线，于E，连接，若的面积为，则△的面积　 　，．
四、计算题
16．在中，已知，，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长及m的值．
17．已知的三边长分别为a，b，c，化简．
五、解答题
18．如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，，∠ADE＝65°，求∠CDE的度数．
19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．
六、综合题
20．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度．
21．已知钝角△ABC，试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有：　 　；
（5）图中相等的角有：　 　．
22．如图，已知，.
（1）判断与所在直线是否平行，并说明理由；
（2）如果平分，且，求的度数.
七、实践探究题
23．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD=　 　度；
②当∠A=x°时，∠CBD=　 　度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
10．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】15°.
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
12．【答案】90°；60°
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】105°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
14．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．【答案】（1）
（2）周长30，或周长36，
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】35°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
20．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
21．【答案】（1）解：如图，CD为所作
（2）解：如图，AE为所作
（3）解：如图，AF为所作；
（4）BE=CE
（5）∠BAF=∠CAF
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
22．【答案】（1）解：
理由如下：
∵，∴
∵，∴
∴
（2）解：∵平分，∴
∵由（1）可知，∴
∵∴
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
23．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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