4.2 命题与证明 同步练习（含答案）

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4.2 命题与证明
一、单选题
1．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．如果，则
D．直角都是
2．下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（　　）
A．④⑤ B．①⑤ C．①④⑤ D．③④⑤
4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．如果，那么，这个命题的逆命题是　 　 ．
7．“两直线平行，同旁内角互补”是　 　命题（真、假）
8．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是　 　，结论是　 　．
9．命题“对顶角相等”的题设是　 　；结论是　 　.
10．对于命题“若 则”举出能说明这个命题是假命题的一组，的值，则　 　， 　 　．
11．把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式　 　．
三、综合题
12．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若则 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
13．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
14．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
四、判断题
15．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.(　　)
（2）这朵小花是红色的.(　　)
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 (　　)
（4）若ab>0，则a>0.(　　)
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.(　　)
（6）两个无理数的和必是无理数.(　　)
（7）请画出一对对顶角.(　　)
（8）(a为实数).(　　)
五、解答题
16．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
17． 指出下列命题的题设和结论：
（1）若a=b， 则5a=5b；
（2）如果AB⊥CD， 垂足为O， 那么∠AOC=90°；
（3）如果∠1=∠2， ∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
（4）两直线平行，同位角相等.
六、实践探究题
18．已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】内错角的概念；真命题与假命题；逆命题
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；同位角的概念；真命题与假命题；求算术平方根
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】如果，那么
【知识点】逆命题
7．【答案】真
【知识点】同旁内角的概念；真命题与假命题
8．【答案】一个三角形两边上的高线相等；；这个三角形是等腰三角形．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
9．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】（答案不唯一）；（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
11．【答案】如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
12．【答案】解：
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
17．【答案】（1）解： 题设是：a=b，结论是：5a=5b。
（2）解： 题设是：AB⊥CD，垂足为O，结论是：∠AOC=90°。
（3）解： 题设是：∠1=∠2，∠2=∠3，结论是：∠1=∠3。
（4）解： 题设是：两直线平行，结论是：同位角相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
18．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：如下图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
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