3.2.2（整数值）随机数(random numbers)的产生 学案（含答案）

3.2.2
(整数值)随机数(random
numbers)的产生
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
智慧、勤劳和天才，高于显贵和富有。——贝多芬
学习目标
1．了解整数值随机数的产生.
2．会用模拟方法估计概率.
3．理解用模拟方法估计概率的实质.
学习重点
学会利用随机数试验来求简单事件的概率
学习难点
学会利用计算器、计算机求随机数的方法
自主学习
1．随机数
要产生之间的随机整数，把个
相同的小球分别标上放入一个袋中，把它们
，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.
2．伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照
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产生的数，具有
(周期很长)，它们具有类似
的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是
，我们称它们为伪随机数.
3．随机模拟方法
将随机试验中所有基本事件进行
，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为
或
.
预习评价
1．用随机模拟方法得到的频率
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的估计值
2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组
A.1
B.2
C.9
D.12
3．中考、高考时随机编排考场是利用计算机能
.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．随机数的产生方法
根据随机数的产生方法，思考下列问题.
(1)我们要产生1～25之间的随机整数，可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.类比简单抽样的方法，这种产生随机数的方法叫什么？
(2)把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
2．随机数的产生方法
根据计算机或计算器产生随机数的方法，思考下列问题.
(1)对计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？
(2)如果一个古典概型的基本事件总数为，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行次试验，并得到相应的试验结果？
3．用随机模拟法估计概率
用于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗(MonteCarlo)方法.
(1)你认为这种方法的最大优点是什么？
(2)利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？
4．用随机模拟法估计概率
根据计算机随机模拟试验的方法思考问题.
当试验结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的，在设计模拟试验时，应注意什么？
教师点拨
1．随机数的范围和用试验结果表示
(1)试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表每一个基本事件.
(2)研究不等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.
2．用随机模拟法估计概率的思路
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交流展示——随机数的产生方法
通过模拟试验，产生了20组随机数：
如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为
.
变式训练
池州九华山是著名的游览避暑的佛教圣地.天气预报8月1日后连续四天,每天下雨的概率为.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率:在0~9十个整数值中,假定0、1、2、3、4、5表示雨天,6、7、8、9表示多云或晴天.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数:
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据此估计四天中恰有三天下雨的概率为
A.
B.
C.
D.
交流展示——用随机模拟法估计概率
抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为，第二次抛掷的点数记为，则直线与直线平行的概率为
.
变式训练
袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生O到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，有下列随机数：
160
288
905
467
589
239
079
146
351
其中表示结果为二白一黑的组数为
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
学习小结
1．随机数的产生方法及优缺点
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
优点
保证机会均等
操作简单，省时、省力
缺点
耗费大量人力、物力
由于是伪随机数，不能保证等可能性
2．随机数的产生两个注意点
(1)进行正确的编号，并且编号要连续.
(2)正确把握抽取的范围和容量.
3．用随机数模拟法估计概率的步骤
(1)设计概率模型.
(2)进行模拟试验.
(3)统计试验结果.
当堂检测
在数学奥赛夏令营中，一班有来自北京、上海、
( http: / / www.21cnjy.com )山东的选手各3名，二班有来自江苏、上海、山东的选手各2名，从两个班中各选1名选手进行对抗赛；请设计一种随机模拟的方法，来近似计算两名选手来自同一个省市的概率(写出模拟的步骤).
3.2.2
(整数值)随机数(random
numbers)的产生
详细答案
课前预习
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预习案
【自主学习】
1．大小形状　充分搅拌
2．确定算法　周期性　随机数
真正的随机数
3．编号　随机模拟方法　蒙特卡罗方法
【预习评价】
1．D
2．B
3．产生随机数
知识拓展
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探究案
【合作探究】
1．(1)抽签法.
(2)基本事件总数为4.可
( http: / / www.21cnjy.com )以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
2．(1)用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
(2)将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1 n之间的随机数.
3．(1)不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
(2)：利用随机模拟法获得的事件发生的
( http: / / www.21cnjy.com )可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率.并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用.
4．应首先确定用哪些随机数表示所求事件，用哪些随机数表示全部试验结果，并且这些随机数个数的比例与已知相等.
【交流展示——随机数的产生方法】
25％
【解析】本题无法用古典概型解决.因为表示恰有三点击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754共5个数，随机总数总共20个，所以所求概率近似为.
【变式训练】
B
【解析】在40组四位随机数中,0~5间的整数在一个四位数中恰出现3次,这样的四位数有16个,故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为=,选B.
【交流展示——用随机模拟法估计概率】
【解析】抛掷一枚骰子两次共出现36种不同的结果，若ax+by＝0与x＋2y＋1＝0平行，则需满足b＝2a，即满足条件的共有(1，2)，(2，4)，(3，6)三种情况，故
【变式训练】
B
【解析】表示二白一黑的有：288，905，079，146.
【举一反三】在此题条件下，表示结果为二黑一白的有哪些组数？
表示事件二黑一白的有：160，239，351.
【当堂检测】
随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器
( http: / / www.21cnjy.com ))产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数.用“1”表示选手来自北京，用“2”表示选手来自上海，用“3”表示选手来自山东，用“4”表示选手来自江苏.
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字相同的对数n.
第3步：计算的值，则就是两名选手来自同一个省市的概率的近似值.