3.3.2 均匀随机数的产生 学案2（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 均匀随机数的产生 学案2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-04 12:20:59 | ||
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文档简介
3.3.2均匀随机数的产生
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
壮志与热情是伟业的辅冀。——歌德
学习目标
1．了解均匀随机数的概念.
2．掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法.
3．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.
学习重点
1．掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生
2．学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率
学习难点
利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中
自主学习
1．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数是
.
(2)Excel软件产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数为“
”.
2．用模拟方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟法.
制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果，进行近似计算.
(2)计算机模拟法.
用
软件产生[0，1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤.
预习评价
1．边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
( http: / / www.21cnjy.com )阴影部分，在中央随机撒1粒豆子，它落在阴影部分的概率是0.3，则阴影部分的面积估计为
.
2．已知是[0，1]上的均匀随机数，，则是区间上
的均匀随机数.
3．边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分，在中央撒1000粒豆子，它落在阴影部分有250粒，则阴影部分的面积估计为
.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．均匀随机数的产生
在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能，如何产生区间上的均匀随机数？
2．均匀随机数的产生
思考下列问题：
(1)整数值随机数与均匀随机数有何异同？
(2)利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？
3．用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积
向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖支.如何利用随机模拟的方法统计出分别落在正方形和阴影部分的飞镖数？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积
观察下面的图形，回答有关问题：
(1)图中阴影部分为一个不规则的图形，你可以采用什么方法求其面积？
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)解决不规则图形面积的计算公式是什么？
教师点拨
1．随机数的用途
随机数有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，我们常用的是[0，1]上的均匀随机数.
2．随机数的特征
(1)随机数是在一定范围内产生的.
(2)在这个范围内的每个数被取到的可能性相等.
3．用均匀随机数模拟随机试验的具体方法
建立一个概率模型，使它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.
4．随机数模拟的方法在几何概型中的用途
(1)近似计算某些事件的概率.
(2)估计圆周率的值.
(3)求某些不规则图形的面积.
交流展示——随机均匀数的产生
1．一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将六名学生编号1，2，3，4，5，6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数n；
④则甲被选中的概率估计是.
则正确步骤顺序是
A.①②③④
B.②③①④
C.②①③④
D.③①④②
2．在矩形中，长，宽，如图随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
变式训练
在转盘游戏中使两个转盘(半径相等)指针停在字母所在区域的概率相等的条件为
( http: / / www.21cnjy.com )
A.每个圆中字母和字母所在区域面积相等
B.两圆面积相等
C.两圆字母所在区域的面积相等
D.将左圆中所在的区域合并成两个
交流展示——用随机模拟法估计概率
在长为60m，宽为40m的矩形场地上有一个
( http: / / www.21cnjy.com )椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为
A.768m2
B.1632m2
C.1732m2
D.868m2
变式训练
用计算机产生随机二元数组组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为____.
交流展示——利用随机模拟试验估计不规则图形的面积
4．从1，2，3，4中随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为____.
5．利用随机模拟方法计算阴影部分(曲线与轴、围成的部分)的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
变式训练
3．如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤x≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0，1)，y∈(0，1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0.47
B.0.57
C.0.67
D.0.77
4．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)
6，则b是区间____上的均匀随机数.
学习小结
1．应用随机数进行几何概型计算时应注意的问题
(1)确定所需产生的随机数组，如长度、角度只需产生一组均匀数，面积要产生两组均匀数，体积要产生三组均匀数.
(2)由试验对应的区域，确定对0～1区间的均匀随机数进行变换.
(3)由事件发生的条件确定随机数满足的关系.
2．产生均匀随机数的关键
用随机模拟方法求概率，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.产生均匀随机数关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.
3．利用随机模拟法计算几何概型的步骤
( http: / / www.21cnjy.com )
4．利用随机模拟法估计图形面积的步骤
(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示.
(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率.
(3)设阴影部分的面积是，规则图形的面积是，则有，解得，则已知图形面积的近似值为.
当堂检测
1．下列说法中，与均匀随机数特点不符的是
A.它是[0，1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
D.m是n的近似值
3．一个投针实验的模板，AB为半圆O的直径，点在半圆上，且.现向模板内任投一针，则该针恰好落在内(图中的阴影区域)的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.3.2均匀随机数的产生
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)RAND (2)rand()
2．(2)Exce1
【预习评价】
1．1.2
2．[－9，－6]
3．1
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．能.(1)利用计算器或计算机产生0 1之间的均匀随机数x1＝RAND.
(2)利用伸缩和平移变换：x＝x1(b－a)＋a，得到区间[a，b]上的均匀随机数.
2．(1)均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的几率是均等的.不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.
(2)①在A1 A100产生100个0 1之间的均匀随机数.
②选定B1格，键入“＝A1
4＋2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
[2，6]上的均匀随机数；
③选定B1格，拖动至B100，则在B1 B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.
3．①先产生两组[0，1]内的均匀随机数a＝RAND，b＝RAND；
②经过平移和伸缩变换：
x＝2(a－0.5)，y＝2(b－0.5)；
③用FREQUENCY函数语句统计满足的结果数和实验的总次数.即统计出落在正方形和阴影部分的飞镖数.
4．(1)计算不规则图形的面积可利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.
(2)利用公式
计算出不规则图形的面积.
【交流展示——随机均匀数的产生】
1．B
2．D
【解析】由图可知.
圆的半径为1，面积.
由几何概型的概率公式可知，所求概率.
【变式训练】
C
【解析】因为两圆半径相等，故只有两圆字母N所在区域的面积相等时，概率相等.
【交流展示——用随机模拟法估计概率】
B
【解析】根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比，即可估计出草坪的面积为.
【变式训练】
【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω＝{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2}，
它的面积是2×4＝8，
满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2，x2＋y2＜1}，
该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，
所以根据几何概型的概率公式得到
【交流展示——利用随机模拟试验估计不规则图形的面积】
4．
【解析】共有6种取法，其中一个数是另一个数的两倍有(1，2)，(2，4)两种取法，故所求概率为.
5．(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，，
(2)进行平移和伸缩变换，，，得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数(满足条件的点(a，b)的个数).
(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)用几何概型概率公式求得点落在阴影部分的概率为.
即，所以，即为阴影部分面积的近似值.
【变式训练】
3．C
4．[－3，3]
【解析】因为b1是[0，1]上的均匀随机数，所以是上的均匀随机数，
所以b＝(b1－0.5)
6是[－3，3]上的均匀随机数.
【当堂检测】
1．D
2．D
3．
【解析】如题图设AO＝1，则，，所以.
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
壮志与热情是伟业的辅冀。——歌德
学习目标
1．了解均匀随机数的概念.
2．掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法.
3．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.
学习重点
1．掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生
2．学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率
学习难点
利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中
自主学习
1．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数是
.
(2)Excel软件产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数为“
”.
2．用模拟方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟法.
制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果，进行近似计算.
(2)计算机模拟法.
用
软件产生[0，1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤.
预习评价
1．边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
( http: / / www.21cnjy.com )阴影部分，在中央随机撒1粒豆子，它落在阴影部分的概率是0.3，则阴影部分的面积估计为
.
2．已知是[0，1]上的均匀随机数，，则是区间上
的均匀随机数.
3．边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分，在中央撒1000粒豆子，它落在阴影部分有250粒，则阴影部分的面积估计为
.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．均匀随机数的产生
在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能，如何产生区间上的均匀随机数？
2．均匀随机数的产生
思考下列问题：
(1)整数值随机数与均匀随机数有何异同？
(2)利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？
3．用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积
向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖支.如何利用随机模拟的方法统计出分别落在正方形和阴影部分的飞镖数？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积
观察下面的图形，回答有关问题：
(1)图中阴影部分为一个不规则的图形，你可以采用什么方法求其面积？
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)解决不规则图形面积的计算公式是什么？
教师点拨
1．随机数的用途
随机数有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，我们常用的是[0，1]上的均匀随机数.
2．随机数的特征
(1)随机数是在一定范围内产生的.
(2)在这个范围内的每个数被取到的可能性相等.
3．用均匀随机数模拟随机试验的具体方法
建立一个概率模型，使它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.
4．随机数模拟的方法在几何概型中的用途
(1)近似计算某些事件的概率.
(2)估计圆周率的值.
(3)求某些不规则图形的面积.
交流展示——随机均匀数的产生
1．一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将六名学生编号1，2，3，4，5，6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数n；
④则甲被选中的概率估计是.
则正确步骤顺序是
A.①②③④
B.②③①④
C.②①③④
D.③①④②
2．在矩形中，长，宽，如图随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
变式训练
在转盘游戏中使两个转盘(半径相等)指针停在字母所在区域的概率相等的条件为
( http: / / www.21cnjy.com )
A.每个圆中字母和字母所在区域面积相等
B.两圆面积相等
C.两圆字母所在区域的面积相等
D.将左圆中所在的区域合并成两个
交流展示——用随机模拟法估计概率
在长为60m，宽为40m的矩形场地上有一个
( http: / / www.21cnjy.com )椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为
A.768m2
B.1632m2
C.1732m2
D.868m2
变式训练
用计算机产生随机二元数组组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为____.
交流展示——利用随机模拟试验估计不规则图形的面积
4．从1，2，3，4中随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为____.
5．利用随机模拟方法计算阴影部分(曲线与轴、围成的部分)的面积.
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变式训练
3．如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤x≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0，1)，y∈(0，1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0.47
B.0.57
C.0.67
D.0.77
4．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)
6，则b是区间____上的均匀随机数.
学习小结
1．应用随机数进行几何概型计算时应注意的问题
(1)确定所需产生的随机数组，如长度、角度只需产生一组均匀数，面积要产生两组均匀数，体积要产生三组均匀数.
(2)由试验对应的区域，确定对0～1区间的均匀随机数进行变换.
(3)由事件发生的条件确定随机数满足的关系.
2．产生均匀随机数的关键
用随机模拟方法求概率，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.产生均匀随机数关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.
3．利用随机模拟法计算几何概型的步骤
( http: / / www.21cnjy.com )
4．利用随机模拟法估计图形面积的步骤
(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示.
(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率.
(3)设阴影部分的面积是，规则图形的面积是，则有，解得，则已知图形面积的近似值为.
当堂检测
1．下列说法中，与均匀随机数特点不符的是
A.它是[0，1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
D.m是n的近似值
3．一个投针实验的模板，AB为半圆O的直径，点在半圆上，且.现向模板内任投一针，则该针恰好落在内(图中的阴影区域)的概率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.3.2均匀随机数的产生
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)RAND (2)rand()
2．(2)Exce1
【预习评价】
1．1.2
2．[－9，－6]
3．1
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．能.(1)利用计算器或计算机产生0 1之间的均匀随机数x1＝RAND.
(2)利用伸缩和平移变换：x＝x1(b－a)＋a，得到区间[a，b]上的均匀随机数.
2．(1)均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的几率是均等的.不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.
(2)①在A1 A100产生100个0 1之间的均匀随机数.
②选定B1格，键入“＝A1
4＋2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
[2，6]上的均匀随机数；
③选定B1格，拖动至B100，则在B1 B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.
3．①先产生两组[0，1]内的均匀随机数a＝RAND，b＝RAND；
②经过平移和伸缩变换：
x＝2(a－0.5)，y＝2(b－0.5)；
③用FREQUENCY函数语句统计满足的结果数和实验的总次数.即统计出落在正方形和阴影部分的飞镖数.
4．(1)计算不规则图形的面积可利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.
(2)利用公式
计算出不规则图形的面积.
【交流展示——随机均匀数的产生】
1．B
2．D
【解析】由图可知.
圆的半径为1，面积.
由几何概型的概率公式可知，所求概率.
【变式训练】
C
【解析】因为两圆半径相等，故只有两圆字母N所在区域的面积相等时，概率相等.
【交流展示——用随机模拟法估计概率】
B
【解析】根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比，即可估计出草坪的面积为.
【变式训练】
【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω＝{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2}，
它的面积是2×4＝8，
满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2，x2＋y2＜1}，
该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，
所以根据几何概型的概率公式得到
【交流展示——利用随机模拟试验估计不规则图形的面积】
4．
【解析】共有6种取法，其中一个数是另一个数的两倍有(1，2)，(2，4)两种取法，故所求概率为.
5．(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，，
(2)进行平移和伸缩变换，，，得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数(满足条件的点(a，b)的个数).
(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)用几何概型概率公式求得点落在阴影部分的概率为.
即，所以，即为阴影部分面积的近似值.
【变式训练】
3．C
4．[－3，3]
【解析】因为b1是[0，1]上的均匀随机数，所以是上的均匀随机数，
所以b＝(b1－0.5)
6是[－3，3]上的均匀随机数.
【当堂检测】
1．D
2．D
3．
【解析】如题图设AO＝1，则，，所以.