1.1菱形的性质与判定 同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
下列关于菱形对角线的说法中，错误的是
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是菱形的对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标是 ，点 的纵坐标是 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， 于点 ，连接 ，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
在菱形 中，，点 ， 分别为 ， 上的动点，，点 从点 向点 运动的过程中， 的长度
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与 的长度相等 D．保持不变且与 的长度相等
如图，要在平行四边形 内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接 ，作 的中垂线交 ， 于 ，，则四边形 是菱形；
乙：分别作 与 的平分线 ，，分别交 于点 ，交 于点 ，则四边形 是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
如图，在边长为 的菱形 中， 为 上一点，，连接 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图为菱形 与 的重叠情形，其中 在 上，若 ，，，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，菱形 中， 是锐角， 为边 上一点， 沿着 折叠，使点 的对应点 恰好落在边 上，连接 ，，给出下列结论：
①若 ，则 ；
②若点 是 的中点，则 ．
下列判断正确的是
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
二、填空题
如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 ．
菱形的对角线长为 和 ，则菱形的高为 ．
如图四边形 是菱形，，则 ．
如图，在菱形 中， 和 分别是 ， 的中点．若 ，则菱形 的周长是 ．
如图，在菱形纸片 中，，，将菱形纸片翻折，使点 落在 的中点 处，折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上，则 的长为 ．
三、解答题
如图，，且 ， 是 的中点．
(1) 求证：；
(2) 若四边形 是菱形，求 的度数．
如图，在菱形 中，已知 是 上一点，且 ，．
(1) 求 的度数；
(2) 求证：．
如图，在菱形 中，， 为 上一点， 为射线 上一点，且 ．求证：
(1)
(2) ；
(3) ．
如图，在菱形 中， 是 边上一点，连接 ，， 是 上的两点，连接 ，，使得 ，．求证：
(1) ；
(2) ．
如图，菱形 中，作 于点 ，，交 的延长线于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若点 恰好是 的中点，，求 的值．
已知点 ， 分别在菱形 的边 ， 上滑动（点 不与 ， 重合），且 ．
(1) 如图（），若 ，求证：；
(2) 如图（），若 与 不垂直，（）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
(3) 如图（），若 ，，请直接写出四边形 的面积．
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】C
【解析】 菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
对角线所在直线是对称轴，故A，B，D正确，C错误．
2. 【答案】A
【解析】 四边形 为菱形，设对角线交点为 ，
，，，（米），
，
为等边三角形，
（米），（米），
在 中，根据勾股定理得：（米），
则 米．
3. 【答案】B
【解析】连接 交 轴于 ，
则有 ，，，
所以 ．
4. 【答案】A
【解析】 四边形 是菱形，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选A．
5. 【答案】D
【解析】连接 ，
四边形 是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
6. 【答案】C
【解析】甲：如图 ，
垂直平分 ，
则有 ，，
，
又 ，
，
，
又 ，
，
故有 ，
四边形 为菱形，故甲正确．
乙：如图 ，
由题可知 平分 ， 平分 ，
则有 ，，
又 ，
，
，
即 ，
，，
四边形 为菱形，
甲、乙均正确．
7. 【答案】D
【解析】 四边形 是菱形，
，，
，
，
，
，
，
在 中，
，，，
，
在 中，
，，，
．
8. 【答案】D
【解析】连接 ，设 交 于 点，
四边形 为菱形，
，且 ，
在 中，
，
，
在 中，
，
，
又 ，
．
9. 【答案】A
【解析】① 四边形 是菱形，
，，
，
，
，
，故①正确．
②如图，延长 交 的延长线于 ，
四边形 是菱形， 是 中点，
，，，
，
，
，，
，
，故②正确．
二、填空题（共5题）
10. 【答案】菱形
【解析】如图，作 于 ，作 于 ，
，，
四边形 是平行四边形，
，，，
，
，
平行四边形 是菱形．
11. 【答案】
【解析】 菱形两条对角线分别是 和 ，
两对角线一半的长分别为 和 ，
菱形的边长 ，
设菱形的高为 ，
则菱形的面积 ，
解得 ．
12. 【答案】
【解析】 四边形 是菱形，，
（菱形的每一条对角线平分一组对角），
四边形 是菱形，
（菱形的对角相等）．
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】如图，连接 ，．
四边形 为菱形，，
，，
是等边三角形，
是 中点，
，，，
，
，
，
，
由折叠可得 ，
，
，
．
三、解答题（共6题）
15. 【答案】
(1) ， 是 的中点，
，且 ，
四边形 是平行四边形，
．
(2) 四边形 是菱形，
，
，
，
．
16. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，
．
，
．
设 ，则 ．
，
，
，
．
(2) 由（）得 ，．
四边形 是菱形，
，
．
由（）知，，
，
，
，
．
17. 【答案】
(1) 方法
，，，
，
，
，
．
(2) 连接 ，过点 作 交 于点 ，
可得 是等边三角形，，
，
．
(3) ．
【解析】
(1) 方法 过点 作 于点 ， 于点 ，则 ，
，
，
，
．
18. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，．
．
又 ，，，
．
且 ，
．
又 ，
．
(2) ，
，．
，
．
19. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，，
．
，，
，
，
．
(2) 是 的中点，且 ，
直线 为线段 的垂直平分线，
．
20. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，，．
，
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
．
(2) 若 与 不垂直，（）中的结论还成立．证明如下：
如图（），作 ，，垂足分别为点 ，．
由（）可得 ，，
．
在 和 中，
，
．
(3) 四边形 的面积为 ．
【解析】
(3) 理由：如图（），连接 ， 交于点 ，作 于点 ， 于点 ．
，，
为等边三角形，
，
，
同理，，
四边形 的面积 四边形 的面积，
由（）得四边形 的面积 四边形 的面积．
，，
，，
四边形 的面积为 ，
四边形 的面积为 ．