1.3 算法与案例 学案+课堂训练（共3课时，无答案）

1.3
算法案例
第1课时
案例1
辗转相除法与更相减损术
学习目标：【多媒体展示】
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
学习重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
学习难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
学习过程：一、独学对学
知识链接:
（5分钟）
认真自学课本34-37.
（1）怎样用短除法求最大公约数？
（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？
（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？
（4）怎样用更相减损术求最大公约数？
二、探究讨论（群学）（5分钟）
（1）短除法
求两个正整数的最大公约数的步骤：
( http: / / www.21cnjy.com )先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数
.
（2）穷举法（也叫枚举法）
穷举法求两个正整数的最大公约数的解
( http: / / www.21cnjy.com )题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.
（3）辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.
第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.
第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.
如此循环，直到得到结果为止.
这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.
（4）更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的
( http: / / www.21cnjy.com )算法，就是更相减损术.
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数
( http: / / www.21cnjy.com )减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
三、展示点评【多媒体展示】（25分钟）
内
容
评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范，
1分5）亮点赋分2分
展
示
点
评
例1
用辗转相除法求8
251与6
105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序
例2
用更相减损术求98与63的最大公约数.
变式训练：
（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.
（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.
四、归纳总结（2分钟）
五、当堂检测（8分钟）
分别用辗转相除法和更相减损术求1
734，816的最大公约数．
创新拔高题
用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
六、课后作业：
分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.
§1.3
算法案例2
秦九韶算法
学习目标：【多媒体展示】
1.
用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。
2.
掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。
3.
提高学生的逻辑思维能力。
学习重点：掌握秦九韶算法思想。
学习难点：秦九韶算法的步骤。
学习过程：一、独学对学
知识链接:
（5分钟）
认真自学课本37-39，完成下列问题：
（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.
（2）什么是秦九韶算法？
（3）怎样评价一个算法的好坏？
二、探究讨论（群学）（5分钟）
1.
根据秦九韶算法能把多项式f(x)=x+x+x+x+x+1改写成
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿
的形式。
当x=5时求f(x)的值＿＿＿＿＿。
2.上题中需要＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。
三、展示点评【多媒体展示】（25分钟）
内
容
评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范，
1分5）亮点赋分2分
展
示
点
评
例1
当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．
变式训练：1.
用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（
）
A
6,6
B
5,6
C
5,5
D
6,5
2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．
四、归纳总结（2分钟）
五、当堂检测（8分钟）
1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn
( http: / / www.21cnjy.com )＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为
(　　)
A．n，n
B．n，
C．n,2n＋1
D．2n＋1，
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
创新拔高题
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是
(　　)．
A．4×4＝16
B．7×4＝28
C．4×4×4＝64
D．7×4＋6＝34
六、课后作业：
1.已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
§1.3
算法案例3
进位制
学习目标：【多媒体展示】
解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.
据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.
了解进位制的程序框图及程序.
学习重点：理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换
学习难点：对一个数能够做不同进制间的转换
学习过程：一、独学对学
知识链接:
（5分钟）
认真自学课本40-45，完成下列问题：
1
一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？
2
十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字
3
十进制数3721中的3表示3个______,
7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一。
于是，我们得到这样的式子：3721=
4
一般地，若k是一个大于1的整
( http: / / www.21cnjy.com )数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
an
an-1…a1
a0(k).
其中各个数位上的数字an
,an-1…a1
,a0的取值范围如何？
5
为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。
将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:
110011(2)=
7342(8)=
结论：进位制是人们为了计数和运算方
( http: / / www.21cnjy.com )便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几.
二、探究讨论（群学）（5分钟）
例1
把二进制数110
011(2)化为十进制数.
变式训练1.将8进制数314
706(8)化为十进制数
例2
把89化为二进制数.
变式训练：2.把十进制数89化为三进制数
三、展示点评【多媒体展示】（25分钟）
内
容
评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范，
1分5）亮点赋分2分
展
示
点
评
四、归纳总结（2分钟）
五、当堂检测（8分钟）
1.将下列各进制数化为十进制数.
（1）10303（4）=
（2）1234（5）=
2.已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.
创新拔高题
把1
234(5)分别转化为十进制数和八进制数．
六、课后作业：
1.完成下列进位制之间的转化：
23769（8）=________(10)
119（10）=
_________(6)
2.将五进制数3241（5）转化为七进制数.
§1.3
算法案例3训练案
学习目标：【多媒体展示】
1.掌握秦九韶算法及求最大公约数的方法；
2.掌握进位之间的转化方法。
学习重点:
算法案例
学习难点:
进位制转化
限时训练（30分钟）
1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an
( http: / / www.21cnjy.com )－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为
(　　)
A．n，n
B．n，
C．n,2n＋1
D．2n＋1，
2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为
(　　)．
A．12
B．11
C．10
D．9
3．4
830与3
289的最大公约数为
(　　)．
A．23
B．35
C．11
D．13
4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．
5．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是(
)
A．4×4＝16
B．7×4＝28
C．4×4×4＝64
D．7×4＋6＝34
7．下列各数中最小的数是
(　　)．
A．101
010(2)
B．210(8)
C．1
001(16)
D．81
8．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．
9．把“三进制”数2
101
211(3)转化为“八进制”的数．
重点内容展示点评（15分钟）
内
容
评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范，
1分5）亮点赋分2分
展
示
点
评
创新拔高题
10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．