2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．（4分）下面各数中最小的是（　　）
A． B．0 C．﹣3 D．
2．（4分）如图，有4个几何体，下列关于它们的说法正确的是（　　）
A．图①从正面、上面看得到的几何体的形状图相同
B．图②从正面、左面看得到的几何体的形状图相同
C．图③从左面、上面看得到的几何体的形状图相同
D．图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图相同
3．（4分）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是2，次数是3 B．系数是，次数是4
C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3
4．（4分）某校为了了解学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中（　　）
A．3000名学生是总体
B．抽取的200名学生是总体的一个样本
C．3000名是样本容量
D．抽取的200名学生视力是总体的一个样本
5．（4分）下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（　　）
A．3.2万精确到万位
B．0.0230精确到万分位
C．近似数1.6与1.60表示的意义不同
D．2.0×103精确到百位
6．（4分）下列合并同类项正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．3a2+2a3＝5a5
C．5ab﹣（﹣2ab）＝3ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
7．（4分）某中学六年级一班同学统计了今年1—4月全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，据此绘制了如下统计图，下列判断正确的是（　　）
A．该班同学1﹣4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是72°
C．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
D．1﹣4月该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
8．（4分）如图，把一个边长为12cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3．
A．增加了8 B．减少了8 C．增加了28 D．减少了28
9．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．13
10．（4分）如图，下列各图形是由若干个同样大小的圆组成的，按此规律排列下去，则第12个图形中圆的个数是（　　）
A．157 B．158 C．159 D．160
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分．共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．（4分）一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是　 　 棱柱，它有　 　 条棱、　 　 个顶点．
12．（4分）国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为　 　 ．
13．（4分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　 　 ．
14．（4分）已知|a|＝5，|b|＝2，c＝3，且a+b+c≥0，则a﹣b+c＝ 　 　 ．
15．（4分）观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按表中的规律，分数若排在第a行b列，则a﹣b的值为　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）
16．（11分）计算：
（1）；
（2）．
17．（11分）已知A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3．
（1）当2A﹣B的值与x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+6b2）的值．
18．（11分）超市购进20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣2.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 3
筐数 2 5 4 2 4 3
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）20筐白菜的总重量是多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
19．（11分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x﹣y）2﹣7（x﹣y）2+5（x﹣y）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣6，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．（11分）为了丰富学生的课余生活，某中学开展了学生社团活动，为了解初一学生的参加情况，对参加社团活动的初一学生进行了抽样调查，制作出如下统计图．
请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了多少名学生，参加书法类学生所占的百分比为　 　 ；
（2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有初一学生650名，请你估计初一年级有多少名学生参加播音类社团？
21．（11分）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
（2）求这个几何体的表面积（含底面）；
（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．
22．（11分）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款；
A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）
（1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝50，通过计算说明哪种购买方式更合算？
（3）当x＝50时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？
23．（13分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数a是多项式﹣2x2+3x﹣1的一次项系数的相反数，数b是常数项，c是单项式的次数．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）若点A，B，C从初始位置开始沿着数轴运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A和点B之间距离表示为AB，若点B和点C之间距离表示为BC，求AB和BC；（用含t的式子表示）
（3）若mBC﹣2AB的值不随着时间t的变化而变化．请求出此时m的值．
2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． D B D A D． C C A B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分．共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．解：∵一个正n棱柱，它有5个面，
∴侧面有5﹣2＝3（个），
∴该棱柱是三棱柱，它有9条棱，6个顶点．
故答案为：三，9，6．
12．解：290万＝2900000＝2.9×106．
故答案为：2.9×106．
13．解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，
即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，
∴m+4＝2，n＝3，
解得：m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6
14．解：根据题意可知，a＝±5，b＝±2，
当a＝5，b＝2，c＝3时，a+b+c＝5+2+3＝10＞0，
∴原式＝5﹣2+3＝6；
当a＝5，b＝﹣2，c＝3时，a+b+c＝5﹣2+3＝6＞0，
∴原式＝5﹣（﹣2）+3＝10；
当a＝﹣5，b＝2，c＝3时，a+b+c＝﹣5+2+3＝0，
∴原式＝﹣5﹣2+3＝﹣4；
当a＝﹣5，b＝﹣2，c＝3时，a+b+c＝﹣5﹣2+3＝﹣4＜0，不符合题意；
综上所述，a﹣b+c的值为：6或10或﹣4．
故答案为：6或10或﹣4．
15．解：发现规律：分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，
故b＝20；
每一行的分子分母之和保持不变，不难发现第n行的分子分母之和是n+1，
∴分数所在的行数是：20+2024﹣1＝2043，即a＝2043，
∴a﹣b＝2043﹣20＝2023，
故答案为：2023．
三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）
16．解：（1）
＝（）×18
＝﹣9﹣10+12
＝﹣19+12
＝﹣7；
（2）
＝﹣1+1
＝0．
17．解：（1）∵A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3，
∴2A﹣B＝2（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）
＝2x2+2ax﹣2y+2b﹣bx2+3x﹣6y+3
＝（2﹣b）x2+（2a+3）x﹣8y+2b+3，
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴2﹣b＝0，2a+3＝0，
解得：，b＝2；
（2）原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣6b2
＝（3a2﹣3a2）+（﹣6ab﹣ab）+（﹣3b2﹣6b2）
＝﹣7ab﹣9b2；
当，b＝2时，
原式．
18．解：（1）2.5﹣（﹣3）
＝2.5+3
＝5.5（千克），
∴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
（2）﹣2.5×2+（﹣2×5）+（﹣1.5×4）+0×2+1×4+3×3+20×20
＝﹣8+400
＝392，
∴20筐白菜的总重量是392千克；
（3）392×2＝784（元），
答：出售这20筐白菜可卖784元．
19．解：（1）原式＝（3﹣7+5）（x﹣y）2
＝（x﹣y）2；
（2）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣6，c﹣d＝10，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣6＝﹣4，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣6+10＝4，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣4+4﹣（﹣6）＝6．
20．解：（1）这次共调查了学生：20÷40%＝50（名），
参加书法类学生所占的百分比为．
故答案为：20%；
（2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角：，
50﹣20﹣10﹣15＝5（名），
补充统计图如图所示，
（3）（名），
答：估计初一年级有65名学生参加播音类社团．
21．解：（1）如图所示：
（2）几何体的表面积为（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；
（3）从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，
∴最多可以添加2+1+2＝5块小立方块．
22．解：（1）方案一：750×20+200×（x﹣20）＝（200x+11000）元；
方案二：（750×20+200x）×80%＝（160x+12000）元；
（2）方案一：当x＝50时，原式＝200×50+11000＝21000（元）．
方案二：当x＝50时，原式＝160×50+12000＝20000（元），
∵21000＞20000，
∴按方案二购买较为合算；
（3）先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉．
此时需付款：20×750+30×200×80%＝19800（元）
答：先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉，此时需付款19800元．
23．解：（1）∵数a是多项式﹣2x2+3x﹣1的一次项系数的相反数，数b是常数项，c是单项式的次数．
而﹣2x2+3x﹣1 的一次项系数是3，常数项是﹣1，单项式的次数是3
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3．
故答案为：﹣3，﹣1，3；
（2）由“点A以每秒2个单位长度的速度向左运动”知：A运动ts后的位置表示为﹣3﹣2t；
由“点B以每秒1个单位长度的速度向右运动”知，B运动ts后的位置表示为﹣1+t；
由“点C以每秒3个单位长度的速度向右运动”知：C运动ts后的位置表示为3+3t；
∴t秒过后，AB＝﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）＝3t+2，BC＝3+3t﹣（﹣1+t）＝2t+4．
（3）mBC﹣2AB＝m（2t+4）﹣2（3t+2）＝（2m﹣6）t+4m﹣4，
∵不随t的变化而变化，
∴2m﹣6＝0，
解得：m＝3．
即此时m的值为3.
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