1.1.1 算法的概念 学案2（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 算法的概念 学案2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-04 12:49:21 | ||
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文档简介
1.1.1算法的概念
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
世界上一成不变的东西，只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。——斯里兰卡
学习目标
1．了解算法的概念.
2．理解用自然语言描述的算法.
3．通过实例，提高对解决具体问题的步骤进行分析的能力，体会算法的基本思想
学习重点
1．
算法的含义及概念
2．
用自然语言来描述算法
学习难点
1．
算法的概念的理解和对算法的描述
2．
把自然语言转化为算法语言
自主学习
1．算法的概念
12世纪的算法
是指用阿拉伯数字进行
的过程
数学中的算法
通常是指按照
解决某一类问题的
和
的步骤
现代算法
通常可以编成
，让计算机执行并解决问题
2．算法在计算机中的应用
(1)计算机解决任何问题都要依赖于
.
(2)只有将解决问题的过程分解为若干个
( http: / / www.21cnjy.com )
，即
，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.
预习评价
1．下面哪个不是算法的特征
A.概括性
B.明确性
C.有穷性
D.唯一性
2．洗衣机的使用说明书
算法.(填“是”或“不是”)
3．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒
(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话.
试写出打一个本地电话的算法
(只写编号)
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．算法的概念
任何一个算法是不是都有一个明确的结果？为什么？
2．用自然语言设计算法
一个猎人带着一匹狼和一头羊过河，但是渡船一
( http: / / www.21cnjy.com )次最多只能坐下一个人和一个动物，而且当狼和羊单独在一起的时候，狼会吃掉羊，请帮猎人设计一个渡河算法.
3．算法一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？
教师点拨
1．算法的五个特征
(1)概括性:能够解决一类问题，并能重复使用.
(2)逻辑性：算法从初始步骤开始分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，而且每一步都是正确无误的，从而组成了有很强逻辑性的步骤序列.
(3)有穷性：一个算法必须保证执行了有限步骤之后结束.
(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有一个.
(5)普遍性：许多问题都可以设计成合理的算法去解决.
2．算法设计的一般原则
(1)必须解决一类问题，可以重复使用.
(2)尽量简单且步骤少.
(3)步步正确，可以执行.
3．设计算法的三个关注点
(1)算法可以理解为由基本运算及规定的运算
( http: / / www.21cnjy.com )顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的、有限的、确定的计算序列，并且这些序列能够解决一类问题.
(2)用自然语言描述一个算法，最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述，每一步做一件事情，这样描述的算法体现出按部就班程序性的特点.
(3)对于在解决问题过程中
( http: / / www.21cnjy.com )反复进行的步骤，同学们要学习用循环的语言进行描述.用循环语言进行描述时，通常分三个步骤：首先要给一个初始值，接着表达重复做的事情，最后要进行终止判断.
交流展示——算法的概念
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下
( http: / / www.21cnjy.com )面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为
A.13
B.14
C.15
D.23
2．下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是
A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)
B.解方程组
C.求半径为2的球的体积
D.求S=1+2+3+…的值
变式训练
下列各式中，S值不可以用算法求解的是
A.S＝1＋2＋3＋4
B.S＝12＋22＋32＋…＋1002
C.
D.S＝1＋2＋3＋4＋…
变式训练
设计一个算法,求过两点M(-3,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
交流展示——用自然语言设计算法
从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:
(1)有三根杆子A,B,C,其中A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)每次移动一个碟子,小的只能放在大的上面.
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.
试设计一个算法,完成上述游戏.
变式训练
有两个大人和两个小孩一起渡河,渡口
( http: / / www.21cnjy.com )只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳.试问他们怎样才能渡过河 请你为他们设计一个渡河方案.
交流展示——利用算法思想解决应用问题
已知直线和，求和及y轴所围成的三角形的面积，写出解决本题的一个算法.
学习小结
1．算法概念的三个注意点
(1)一个操作过程是否能构成一个算法，关键是看它是否符合算法的特征.
(2)算法过程要做到能一步步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊，且在有限步后必须得到问题的结果.
(3)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能计算出结果.
2．写出一个算法的基本思路
(1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式)，并能重复使用.
(2)算法的过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须明确，不能含糊不清，而且能在有限步内能得出结果.
(3)算法要简洁，要清晰可读，不能繁杂.
3．带有循环特征算法的两个注意点
(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法.
(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数.
4．利用算法思想解决应用问题的两个关注点
(1)算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可以操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，就能完成任务，通常把解决这种问题的思想称为程序化思想或算法思想.
(2)解决“鸡兔同笼”问题的算法步骤：
“第一步，设.第二步，列.第三步，解.第四步，答.”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.
当堂检测
1．下列可以称为算法的是
A.今天餐厅做了八道菜，四荤四素
B.今天中午你可以选择在学校餐厅吃饭
C.今天妈妈做饭
D.蒸米饭需要刷锅、淘米、加水、加热等一系列步骤
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(
( http: / / www.21cnjy.com )5
min)、刷水壶(2
min)、烧水(8
min)、泡面(3
min)、吃饭(10
min)、听广播(8
min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法
A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播
B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播
C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播
D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶
3．已知直角三角形两直角边长分别为a，b，求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出面积S的值，其中正确的顺序是
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
4．已知a,b,c是三个互不相等的实数,则下面算法解决的问题是 .
第一步,比较a,b的大小,若a第二步,比较a,c的大小,若a第三步,比较b,c的大小,若b第四步,输出a,b,c.
5．如下算法：
第一步，输入的值；
第二步，若，则；
第三步，否则，；
第四步，输出y的值，
若输出的y值为9，则x=
.
1.1.1算法的概念
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．算术运算 一定规则 明确 有限 计算机程序
2．(1)算法 (2)明确的步骤 算法
【预习评价】
1．D
2．是
3．③②①⑤④⑥
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．是，因为算法的每一步都是确定的，并且能够有效地执行，而且得到确定的结果，不能模棱两可，故任何一个算法都有一个明确的结果.
2．因为猎人不在时狼会吃掉羊，所以猎人先把狼单独送到对岸去.
算法如下：
第一步，猎人和狼一起同船渡过河去；
第二步，猎人独自划船渡河回来；
第三步，猎人和羊一起同船渡过河去.
3．(1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.
(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于
( http: / / www.21cnjy.com )此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
【交流展示——算法的概念】
1．C
2．D
【解析】对于D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.
【变式训练】
D
【变式训练】
第一步,取x1=-3,y1=-1,x2=2,y2=3.
第二步,计算=,得4x-5y+7=0 ①.
第三步,令方程①中x=0,得到y的对应值m=,即直线与y轴的交点为(0,).
第四步,令方程①中y=0,得到x的对应值n=,即直线与x轴的交点为(-,0).
第五步,计算S=·|m|·|n|=.
第六步,输出S.
【交流展示——用自然语言设计算法】
第一步,将A杆最上面碟子移到C杆上.
第二步,将A杆最上面碟子移到B杆上.
第三步,将C杆上的碟子移到B杆上.
第四步,将A杆上的碟子移到C杆上.
第五步,将B杆最上面碟子移到A杆上.
第六步,将B杆上的碟子移到C杆上.
第七步,将A杆上的碟子移到C杆上.
【变式训练】
第一步,两个小孩同船渡过河去.
第二步,一个小孩划船回来,另一个小孩留在对岸.
第三步,一个大人划船渡过河去.
第四步,对岸的小孩划船回来.
第五步,两个小孩再次同船渡过河去.
第六步,一个小孩划船回来,另一个小孩留在对岸.
第七步,另一个大人划船渡过河去.
第八步,对岸的小孩划船回来.
第九步,两个小孩最后同船渡过河去.
【交流展示——利用算法思想解决应用问题】
算法如下:
第一步，解方程组,解得和的交点坐标为
第二步，对于方程，令，得，所以直线与y轴的交点坐标为
第三步，对于方程，令，得，所以直线与y轴的交点坐标为
第四步，在中，计算出BC的长度为
第五步，求出点A到底边BC的距离即高
第六步，由三角形的面积公式得
第七步，输出S.
【解析】本题考查了算法的步骤.求三角形的面积可以用三角形的面积公式,先求出底边BC的长，再利用点A到底边BC的距离求出相应的高即可求出.
【当堂检测】
1．D
【解析】算法是解决某一问题的明确、具体的步骤，故选D.
2．C
【解析】因为A选项共用时间36
min,B选项共用时间31
min,C选项共用时间23
min,D选项的算法步骤不符合常理,故选C.
3．D
【解析】要先输入，再计算，最后输出.
4．按从大到小的顺序输出所给的三个实数
【解析】按算法步骤逐步执行,第一步,比较a,b的大小,将较大的值作为新a,将较小的值作为新b;
第二步,比较a,c的大小,将较大的值作为新a,将较小的值作为新c;
第三步,比较b,c的大小,将较大的值作为新b,将较小的值作为新c;
第四步,输出a,b,c,即按从大到小的顺序输出所给的三个实数.
5．9或－3
【解析】根据题意可知，此为分段函数
的算法，
当x≥0时，x＝9；当x＜0时，，所以x＝－3.
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
世界上一成不变的东西，只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。——斯里兰卡
学习目标
1．了解算法的概念.
2．理解用自然语言描述的算法.
3．通过实例，提高对解决具体问题的步骤进行分析的能力，体会算法的基本思想
学习重点
1．
算法的含义及概念
2．
用自然语言来描述算法
学习难点
1．
算法的概念的理解和对算法的描述
2．
把自然语言转化为算法语言
自主学习
1．算法的概念
12世纪的算法
是指用阿拉伯数字进行
的过程
数学中的算法
通常是指按照
解决某一类问题的
和
的步骤
现代算法
通常可以编成
，让计算机执行并解决问题
2．算法在计算机中的应用
(1)计算机解决任何问题都要依赖于
.
(2)只有将解决问题的过程分解为若干个
( http: / / www.21cnjy.com )
，即
，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.
预习评价
1．下面哪个不是算法的特征
A.概括性
B.明确性
C.有穷性
D.唯一性
2．洗衣机的使用说明书
算法.(填“是”或“不是”)
3．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒
(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话.
试写出打一个本地电话的算法
(只写编号)
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．算法的概念
任何一个算法是不是都有一个明确的结果？为什么？
2．用自然语言设计算法
一个猎人带着一匹狼和一头羊过河，但是渡船一
( http: / / www.21cnjy.com )次最多只能坐下一个人和一个动物，而且当狼和羊单独在一起的时候，狼会吃掉羊，请帮猎人设计一个渡河算法.
3．算法一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？
教师点拨
1．算法的五个特征
(1)概括性:能够解决一类问题，并能重复使用.
(2)逻辑性：算法从初始步骤开始分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，而且每一步都是正确无误的，从而组成了有很强逻辑性的步骤序列.
(3)有穷性：一个算法必须保证执行了有限步骤之后结束.
(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有一个.
(5)普遍性：许多问题都可以设计成合理的算法去解决.
2．算法设计的一般原则
(1)必须解决一类问题，可以重复使用.
(2)尽量简单且步骤少.
(3)步步正确，可以执行.
3．设计算法的三个关注点
(1)算法可以理解为由基本运算及规定的运算
( http: / / www.21cnjy.com )顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的、有限的、确定的计算序列，并且这些序列能够解决一类问题.
(2)用自然语言描述一个算法，最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述，每一步做一件事情，这样描述的算法体现出按部就班程序性的特点.
(3)对于在解决问题过程中
( http: / / www.21cnjy.com )反复进行的步骤，同学们要学习用循环的语言进行描述.用循环语言进行描述时，通常分三个步骤：首先要给一个初始值，接着表达重复做的事情，最后要进行终止判断.
交流展示——算法的概念
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下
( http: / / www.21cnjy.com )面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为
A.13
B.14
C.15
D.23
2．下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是
A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)
B.解方程组
C.求半径为2的球的体积
D.求S=1+2+3+…的值
变式训练
下列各式中，S值不可以用算法求解的是
A.S＝1＋2＋3＋4
B.S＝12＋22＋32＋…＋1002
C.
D.S＝1＋2＋3＋4＋…
变式训练
设计一个算法,求过两点M(-3,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
交流展示——用自然语言设计算法
从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:
(1)有三根杆子A,B,C,其中A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)每次移动一个碟子,小的只能放在大的上面.
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.
试设计一个算法,完成上述游戏.
变式训练
有两个大人和两个小孩一起渡河,渡口
( http: / / www.21cnjy.com )只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳.试问他们怎样才能渡过河 请你为他们设计一个渡河方案.
交流展示——利用算法思想解决应用问题
已知直线和，求和及y轴所围成的三角形的面积，写出解决本题的一个算法.
学习小结
1．算法概念的三个注意点
(1)一个操作过程是否能构成一个算法，关键是看它是否符合算法的特征.
(2)算法过程要做到能一步步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊，且在有限步后必须得到问题的结果.
(3)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能计算出结果.
2．写出一个算法的基本思路
(1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式)，并能重复使用.
(2)算法的过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须明确，不能含糊不清，而且能在有限步内能得出结果.
(3)算法要简洁，要清晰可读，不能繁杂.
3．带有循环特征算法的两个注意点
(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法.
(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数.
4．利用算法思想解决应用问题的两个关注点
(1)算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可以操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，就能完成任务，通常把解决这种问题的思想称为程序化思想或算法思想.
(2)解决“鸡兔同笼”问题的算法步骤：
“第一步，设.第二步，列.第三步，解.第四步，答.”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.
当堂检测
1．下列可以称为算法的是
A.今天餐厅做了八道菜，四荤四素
B.今天中午你可以选择在学校餐厅吃饭
C.今天妈妈做饭
D.蒸米饭需要刷锅、淘米、加水、加热等一系列步骤
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(
( http: / / www.21cnjy.com )5
min)、刷水壶(2
min)、烧水(8
min)、泡面(3
min)、吃饭(10
min)、听广播(8
min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法
A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播
B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播
C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播
D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶
3．已知直角三角形两直角边长分别为a，b，求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出面积S的值，其中正确的顺序是
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
4．已知a,b,c是三个互不相等的实数,则下面算法解决的问题是 .
第一步,比较a,b的大小,若a
5．如下算法：
第一步，输入的值；
第二步，若，则；
第三步，否则，；
第四步，输出y的值，
若输出的y值为9，则x=
.
1.1.1算法的概念
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．算术运算 一定规则 明确 有限 计算机程序
2．(1)算法 (2)明确的步骤 算法
【预习评价】
1．D
2．是
3．③②①⑤④⑥
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．是，因为算法的每一步都是确定的，并且能够有效地执行，而且得到确定的结果，不能模棱两可，故任何一个算法都有一个明确的结果.
2．因为猎人不在时狼会吃掉羊，所以猎人先把狼单独送到对岸去.
算法如下：
第一步，猎人和狼一起同船渡过河去；
第二步，猎人独自划船渡河回来；
第三步，猎人和羊一起同船渡过河去.
3．(1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.
(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于
( http: / / www.21cnjy.com )此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
【交流展示——算法的概念】
1．C
2．D
【解析】对于D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.
【变式训练】
D
【变式训练】
第一步,取x1=-3,y1=-1,x2=2,y2=3.
第二步,计算=,得4x-5y+7=0 ①.
第三步,令方程①中x=0,得到y的对应值m=,即直线与y轴的交点为(0,).
第四步,令方程①中y=0,得到x的对应值n=,即直线与x轴的交点为(-,0).
第五步,计算S=·|m|·|n|=.
第六步,输出S.
【交流展示——用自然语言设计算法】
第一步,将A杆最上面碟子移到C杆上.
第二步,将A杆最上面碟子移到B杆上.
第三步,将C杆上的碟子移到B杆上.
第四步,将A杆上的碟子移到C杆上.
第五步,将B杆最上面碟子移到A杆上.
第六步,将B杆上的碟子移到C杆上.
第七步,将A杆上的碟子移到C杆上.
【变式训练】
第一步,两个小孩同船渡过河去.
第二步,一个小孩划船回来,另一个小孩留在对岸.
第三步,一个大人划船渡过河去.
第四步,对岸的小孩划船回来.
第五步,两个小孩再次同船渡过河去.
第六步,一个小孩划船回来,另一个小孩留在对岸.
第七步,另一个大人划船渡过河去.
第八步,对岸的小孩划船回来.
第九步,两个小孩最后同船渡过河去.
【交流展示——利用算法思想解决应用问题】
算法如下:
第一步，解方程组,解得和的交点坐标为
第二步，对于方程，令，得，所以直线与y轴的交点坐标为
第三步，对于方程，令，得，所以直线与y轴的交点坐标为
第四步，在中，计算出BC的长度为
第五步，求出点A到底边BC的距离即高
第六步，由三角形的面积公式得
第七步，输出S.
【解析】本题考查了算法的步骤.求三角形的面积可以用三角形的面积公式,先求出底边BC的长，再利用点A到底边BC的距离求出相应的高即可求出.
【当堂检测】
1．D
【解析】算法是解决某一问题的明确、具体的步骤，故选D.
2．C
【解析】因为A选项共用时间36
min,B选项共用时间31
min,C选项共用时间23
min,D选项的算法步骤不符合常理,故选C.
3．D
【解析】要先输入，再计算，最后输出.
4．按从大到小的顺序输出所给的三个实数
【解析】按算法步骤逐步执行,第一步,比较a,b的大小,将较大的值作为新a,将较小的值作为新b;
第二步,比较a,c的大小,将较大的值作为新a,将较小的值作为新c;
第三步,比较b,c的大小,将较大的值作为新b,将较小的值作为新c;
第四步,输出a,b,c,即按从大到小的顺序输出所给的三个实数.
5．9或－3
【解析】根据题意可知，此为分段函数
的算法，
当x≥0时，x＝9；当x＜0时，，所以x＝－3.