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1.1.2程序框图
教学目标：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则
教学重点：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则
教学过程：
1、
复习回顾
1、
算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。
2、
算法的描述
（1）
自然语言
（2）
形式语言
（3）
框图
1、
程序框图的概念
1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。写出算法（两种方法）21世纪教育网
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法21世纪教育网版权所有
3、程序框图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框21世纪教育网
连接点
循环框
用带有箭头的流程线连接图形符号
注释框21世纪教育网
三、读图21世纪教育网
例
1、读如下框图分析此算法的功能
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四、画流程图的基本规则
1、使用标准的框图符号
2、从上倒下、从左到右
3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
5、语言简练
6、循环框可以被替代
五、例子
1、
输入3个实数按从大到小的次序排序
2、
用二分法求方程的近似解
课堂练习：第10页，练习A,练习B
小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则
课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题
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版权所有@21世纪教育网秦九韶算法
一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句。
二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。[]
三、教学重点和难点：程序框图的设计。
四、教学过程：
1、引入：秦九韶简介：秦九韶
（公元1202-1261年）南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。即f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5
在x=-0.2的值
2、新授：
（1）
问题的转化：[]
先由学生直接代入计算的结果；然后再代入
f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x）x）x)x)x
计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：
进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。[]
（2）程序及框图：
[]
（3）Scilab语言：
x=input("Please
Enter
x:");
n=input("Please
Enter
n:");
result=input("The
first
xishu");
for
i=1:1:n
a=input("xishu:
");
result=result
x+a;
end
disp(result,"The
result
is:");
3、课堂小结：
4、课堂练习：
（1）
用秦九韶算法求多项式
f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是
，加法运算次数是
。
（2）写出求x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的一个算法。
5、课后作业：[]
课本39页习
题1—3A组
第4题
开始
输入
x,n;a0,a1,a2,…,an
k=n,s=an
k>0
否
是
k=k-1
S=ak+Sx
输出S
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中国古代数学中的算法案例
教学目标：
1．
知识与技能目标：
（１）了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法；
（２）通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”
的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。
2．
过程与方法目标：
（１）改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻
辑思维能力；
（２）学会借助实例分析，探究数学问题。
3．
情感与价值目标：
（１）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；
（２）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
教学重点与难点：
重点：了解“更相减损之术”及“割圆术”的算法。
难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。
教学方法：
通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑21世纪教育网
结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设 情境引入新课
引导学生回顾人们在长期的生活，生产和劳动过程中，创造了整数，分数，小数，正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法，在代数学，几何学方面，我国在宋，元之前也都处于世界的前列。我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。
教师引导，学生回顾。教师启发学生回忆小学初中时所学算术代数知识，共同创设情景，引入新课。
通过对以往所学数学知识的回顾，使学生理
( http: / / www.21cnjy.com )清知识脉络，并且向学生指明，我国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，在今天看仍然有很大的优越性，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
阅读课本探究新知
求两个正整数最大公约数的算法学生通常会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数：例１：求７８和３６的最大公约数利用辗转相除法步骤：计算出７８３６的余数６，再将前面的除数３６作为新的被除数，３６６＝６，余数为０，则此时的除数即为７８和３６的最大公约数。理论依据：
，得与有相同的公约数更相减损之术指导阅读课本P----P，总结步骤步骤：以两数中较大的数减去较小的数，即７８－３６
( http: / / www.21cnjy.com )＝４２；以差数４２和较小的数3６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即４２－３６＝６,再以差数６和较小的数３６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即３６－６＝３０,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数即，理论依据：由，得与有相同的公约数算法：
输入两个正数；
如果，则执行，否则转到；
将的值赋予；
若，则把赋予，把赋予，否则把赋予，重新执行；
输出最大公约数程序:a=input(“a=”)b=input(“b=”)while
a<>b
if
a>=ba=a-b;else
b=b-aendendprint(%io(2),a,b)
学生阅读课本内容，分析研究，独立的解决问题。教师巡视，加强对学生的个别指导。由学生回答求最大公约数的两种方法，简要说明其步骤，并能说出其理论依据。由学生写出更相减损法和辗转相除法的算法，并编出简单程序。21世纪教育网教师将两种算法同时显示在屏幕上，以方便学生对比。教师将程序显示于屏幕上，使学生加以了解。
数学教学要有学生根据自己的经验，用自己的思
( http: / / www.21cnjy.com )维方式把要学的知识重新创造出来。这种再创造积累和发展到一定程度，就有可能发生质的飞跃。在教学中应创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去观察，分析，动手实践，从而主动发现和创造所学的数学知识。求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。为了能在计算机上实现，还适当展示了将自然语言或程序框图翻译成计算机语21世纪教育网言的内容。总的来说，不追求形式上的严谨，通过案例引导学生理解相应内容所反映的数学思想与数学方法。
应用举例
例1
：用等值算法（更相减损术）求下列两数的最大公约数。（1）225，135
（2）98，280例2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。
学生练习，教师巡视检查。学生回答。
巩固所学知识，进一步加深对知识的理解，用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单。体会我国古代数学中“寓理于算”的思想。
深化算法应用举例
2．割圆术魏晋时期数学家刘徽，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”即从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些内接正多边形的面积，从而得到一系列逐次递增的数值。阅读课本P----P，步骤：第一，从半径为１的圆内接正六边形开始，计算它的面积；第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形…的面积，到一定的边数（设为２m）为止，得到一列递增的数，第三，在第二步中各正边形每边上作一高为余径的矩形，把其面积与相应的面积相加，得，这样又得到一列递增数：，，，…，。第四，圆面积满足不等式 估计的近似值，即圆周率的近似值。算法：设圆的半径为１，弦心距为，正边形的边长为，面积为，由勾股定理得，则图可知，正边形的面积等于正边形的面积加上个等腰三角形的面积和，即
（）利用这个递推公式，可以得到正六边形的面积为，由于圆的半径为１，所以随着的增大，的值不断趋近于圆周率。程序：n=6;x=1;s=6
sqrt(3)/4;for
I=1:1:1621世纪教育网21世纪教育网h=sqrt(1-(x/2) 2);s=s+n
x
(1-h)/2;n=2
n;x=sqrt((x/2)
2+(1-h) 2);endprint(%io(2),n,s)
学生阅读课本，教师巡视注意个别指导，帮助学生识图，分析。教师概括割圆术的步骤，学生观察图形，引导学生提出问题并解答。步骤较复杂，教师注意结合图形帮助学生分析，理解。通过教师分析的割圆术的步骤，又学生讨论制定割圆术的算法，教师注意指导，适当提示，引导学生出现算法中的递推关系。教师将算法显现在屏幕上，又学生对应写出简单的程序。
割圆术是从圆内接六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些内接正多边形的面积，从而得到一系列逐次递增的数值。在但是要付出艰辛的劳动，现在有计算机，我们只需利用刘徽的思想，寻找割圆术中的算法，即运算规律，计算机会迅速得到所求答案。分析刘徽割圆术中的算法是难点所在，学生先阅读课本，有初步印象之后教师再与学生一起总结割圆术的步骤，在此基础上，又学生将所分析的步骤写为算法，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句），这个过程就是算法设计过程，这是一个思维的条理化、逻辑化的过程。
归纳小结
1．求最大公约数的辗转相除法和更相减损法；2．割圆术的算法
学生小结并相互补充，师生共同整理完善。
学生学后反思总结，可以提高学生自己获得知识的能力以及归纳概括能力。
课后作业
习题1—3
1，2选作
习题1—3
巩固所学知识，是学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥。
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