3.2.1 古典概型 教案3
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文档简介
古典概型
教学内容解析
1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：
事实性知识：基本事件及古典概型的特点；
概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；
元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．
2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．
3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．
教学目标设置
1．知识与技能
理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．
2．过程与方法
通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感
( http: / / www.21cnjy.com )受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．
3．情感、态度与价值观
在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．
学生学情分析
我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．
1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．
2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．
3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．
教学策略分析
1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．
2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过
( http: / / www.21cnjy.com )试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．
教学过程
（一）复习回顾
引入课题
分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的
( http: / / www.21cnjy.com )共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
【设计意图】课堂开始阶段，
( http: / / www.21cnjy.com )引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．
（二）试验探究
概念形成
实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．
实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．
实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．
实验步骤：
（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．
（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子
( http: / / www.21cnjy.com )，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．
（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．
由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．
最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试
( http: / / www.21cnjy.com )验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．
1．下列概型是否为古典概型？
（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．
具有等可能性，不具有有限性．
（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个
( http: / / www.21cnjy.com )面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．
具有有限性，不具有等可能性．
2．你能举出生活中的古典概型例子吗？
学生例举生活实例．
【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及
( http: / / www.21cnjy.com )等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．
通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？
学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：
【设计意图】由学生小组讨论
( http: / / www.21cnjy.com )，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．
在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．
（三）例题精讲
感悟本质
例1
从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．
（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．
（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．
（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．
在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．
学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：
=
1
\
GB3
①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：
②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．
针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？
待学生充分讨论后，由学生
( http: / / www.21cnjy.com )代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．
【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的四个字母换为不同颜色的巧克力，以
“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．
练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？
由学生独立完成练习
【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．
例2
同时掷两个骰子，求：
（1）向上的点数均为3的概率．
（2）向上的点数和为5的概率．
（3）向上的点数和为偶数的概率．
由学生自主解答，小组交流，学生代表向全
( http: / / www.21cnjy.com )班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，
【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．
回顾总结
提炼要点
这节课我们学习了哪些知识和方法？
【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．
（五）课后拓展
探究提升
1、课后练习
教科书130页，
第2题、第
3题．
2、思考提升
下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（
）
游戏1
游戏2
游戏3
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取1个球
取1个球，再取1个球
取1个球，再取1个球
取出的球是红球，则甲胜
取出的两个球同色，则甲胜
取出的两个球同色，则甲胜
取出的球是白球，则乙胜
取出的两个球不同色，则乙胜
取出的两个球不同色，则乙胜
A．游戏1
B．游戏1和3
C．游戏2
D．游戏2和3
3、实践应用
近年来，国家越来越重视商品的质量问题，
( http: / / www.21cnjy.com )经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．
【设计意图】在作业的布置中，注意将
( http: / / www.21cnjy.com )双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．
教学内容解析
1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：
事实性知识：基本事件及古典概型的特点；
概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；
元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．
2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．
3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．
教学目标设置
1．知识与技能
理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．
2．过程与方法
通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感
( http: / / www.21cnjy.com )受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．
3．情感、态度与价值观
在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．
学生学情分析
我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．
1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．
2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．
3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．
教学策略分析
1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．
2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过
( http: / / www.21cnjy.com )试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．
教学过程
（一）复习回顾
引入课题
分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的
( http: / / www.21cnjy.com )共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
【设计意图】课堂开始阶段，
( http: / / www.21cnjy.com )引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．
（二）试验探究
概念形成
实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．
实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．
实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．
实验步骤：
（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．
（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子
( http: / / www.21cnjy.com )，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．
（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．
由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．
最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试
( http: / / www.21cnjy.com )验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．
1．下列概型是否为古典概型？
（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．
具有等可能性，不具有有限性．
（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个
( http: / / www.21cnjy.com )面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．
具有有限性，不具有等可能性．
2．你能举出生活中的古典概型例子吗？
学生例举生活实例．
【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及
( http: / / www.21cnjy.com )等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．
通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？
学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：
【设计意图】由学生小组讨论
( http: / / www.21cnjy.com )，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．
在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．
（三）例题精讲
感悟本质
例1
从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．
（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．
（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．
（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．
在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．
学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：
=
1
\
GB3
①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：
②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．
针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？
待学生充分讨论后，由学生
( http: / / www.21cnjy.com )代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．
【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的四个字母换为不同颜色的巧克力，以
“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．
练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？
由学生独立完成练习
【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．
例2
同时掷两个骰子，求：
（1）向上的点数均为3的概率．
（2）向上的点数和为5的概率．
（3）向上的点数和为偶数的概率．
由学生自主解答，小组交流，学生代表向全
( http: / / www.21cnjy.com )班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，
【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．
回顾总结
提炼要点
这节课我们学习了哪些知识和方法？
【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．
（五）课后拓展
探究提升
1、课后练习
教科书130页，
第2题、第
3题．
2、思考提升
下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（
）
游戏1
游戏2
游戏3
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取1个球
取1个球，再取1个球
取1个球，再取1个球
取出的球是红球，则甲胜
取出的两个球同色，则甲胜
取出的两个球同色，则甲胜
取出的球是白球，则乙胜
取出的两个球不同色，则乙胜
取出的两个球不同色，则乙胜
A．游戏1
B．游戏1和3
C．游戏2
D．游戏2和3
3、实践应用
近年来，国家越来越重视商品的质量问题，
( http: / / www.21cnjy.com )经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．
【设计意图】在作业的布置中，注意将
( http: / / www.21cnjy.com )双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．