2024-2025学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（请把正确选项填在表格中）
1．（3分）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，10
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A．如果a：b：c＝7：24：25，则∠C＝90°
B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形
C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D．如果∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
4．（3分）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
5．（3分）AD是△ABC的高，若∠BAD＝60°，∠CAD＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．100° B．20° C．50°或110° D．20°或100°
6．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（ ）
A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2
9．（3分）如图是一个长方体包装盒，高为5cm，底面是正方形，边长为6cm，现需用绳子装饰，绳子从A出发，沿长方体表面绕到C处，则绳子的最短长度是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
11．（3分）如图，做一个长80cm，宽60cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为 cm．
12．（3分）如图，观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图的作图依据是 ．
13．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝ cm．
15．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，则EF的长度为 ．
16．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交AB于点F．当△DEF是直角三角形时，∠ACD度数是 度．
三、解答题
17．学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．
活动课题 测量某水潭的宽度AB
测量工具 测角仪、测距仪等
测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与AB垂直的直线l上取点C（AC⊥AB于点A），用测距仪测得AC、BC的长
测量数据 AC＝8米，BC＝17米
… …
请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度AB．
18．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．说明：△ABC≌△DFE．
19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．
20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
21．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小．
23．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
2024-2025学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D B D B D C
1．解：A、1+2＝3，不符合三角形三边关系，故不符合题意；
B、3+3＝6，不符合三角形三边关系，故不符合题意；
C、3+4＝7＞5，符合三角形三边关系，故符合题意；
D、4+5＝9＜10，不符合三角形三边关系，故不符合题意；
故选：C．
2．解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
3．解：A、∵a：b：c＝7：24：25，
∴设a＝7k，b＝24k，c＝25k，
∵a2+b2＝（7k）2+（24k）2＝625k2，c2＝（25k）2＝625k2，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
故不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，
∴a2+b2＝c2，且a，b，c长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．
故不符合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C①，
∠A+∠B+∠C＝180°②，
将①代入②得：2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故不符合题意．
故选：B．
4．解：由题知，
由图①的折叠方式可知，
∠BAD＝∠CAD，
所以AD是△ABC的角平分线．
由图②的折叠方式可知，
∠ADB＝∠ADB′，
又因为∠ADB+∠ADB′＝180°，
所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，
即AD⊥BC，
所以AD是△ABC的高线．
由图③的折叠方式可知，
CD＝BD，
所以AD是△ABC的中线．
故选：C．
5．解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+40°＝100°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°，
综上所述，∠BAC的度数为20°或100°．
故选：D．
6．解：∵△ABC≌△A′BC′，∠C＝20°，
∴∠C＝∠C′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′，
∴∠ABA′＝∠CBC′，
∵A′C′∥BC，
∴∠CBC′＝∠C′＝20°，
∴∠ABA′＝20°；
故选：B．
7．解：根据三角形的稳定性得：具有稳定性的是，
故选：D．
8．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC15（m），
∵CD＝8m，AD＝17m，
∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
AB BCAC CD
9×1215×8
＝54+60
＝114（m2），
∴这块菜地的面积为114m2，
故选：B．
9．解：如图，
将长方体右边的表面翻折90°（展开），连接AC，显然两点之间线段最短，AC为点A到点C的最短距离，由勾股定理知：
，
∴AC＝13cm，即绳子最短为13cm，
故选：D．
10．解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
二、填空题
11．解：设这条木条的长度为x厘米，
由勾股定理得：x2＝802+602，
解得x＝100厘米．
故答案为：100．
12．解：由作图过程得：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′（全等三角形的对应角相等），
则作图依据是SSS，
故答案为：SSS．
13．解：由折叠的性质得：AD＝BD，
设CD＝xcm，则AD＝BD＝（8﹣x）cm，
由勾股定理得：62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x．
故答案为：cm．
14．解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAB DEAC DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，
∴20DE8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，
解得DE＝2cm．
故答案为：2．
15．解：如图，连接AD，
∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，∠FCD＝∠DCB＝∠FDC，
∴BE＝DE，DF＝FC，
∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
又∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴AD⊥EF，
∴AE＝2ED，AF＝2DF，
∵AB＝AC＝6，
∴BE+AE＝6，AF+CF＝6，
∴BE＝CF＝2，
∴DE＝DF＝2，
∴EF＝DE+DF＝4
故答案为：4
16．解：由翻折得∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，
当△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∴∠DFE＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACE＝∠DFE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ACD＝∠ECD∠ACE30°＝15°；
当△DEF是直角三角形，且∠EFD＝90°时，如图2，
∴∠AFC＝90°；
∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝∠ECD∠ACE60°＝30°，
综上所述，∠ACD度数是15°或30°，
故答案为：15或30．
三、解答题
17．解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵AC＝8米，BC＝17米，
∴AB15（米），
∴水潭的宽度AB为15米．
答：水潭的宽度AB为15米．
18．证明：∵AB∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
又∵AD＝CE，
∴CE+CD＝AD+CD，即AC＝DE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
19．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，
即：∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∵BD＝8，DC＝5，
∴ED＝BD﹣BE＝BD﹣CD＝8﹣5＝3．
20．（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴，
∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE；
（2）解：在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝37°
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣37°＝68°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝34°．
21．解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；
（2），
故答案为：4；
（3）连接A1B与y轴交点即为点P，理由如下：
由对称可得A1P＝AP，
∴PA+PB＝PA1+PB≥A1B，
∴当A1、B、P三点共线时，PA+PB最小，最小值为A1B．
23．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案为：DE＝BD+CE．
（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE．
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