2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含答案)

2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）下列图中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列图形中，对称轴数量最多的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（　　）
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．不是直角三角形
5．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
6．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．50° B．65° C．55° D．60°
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC＝12，DB＝13，点D到AB的距离是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．3
9．（4分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
10．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．（4分）如图，点E、F在AC上，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是　 　 ．
12．（4分）如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形　 　 对．
13．（4分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是　 　 ．
14．（4分）一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙角的水平距离为0.7米，若梯子顶端沿墙下滑0.4米，则梯子底端将向外滑动 　 　 米．
15．（4分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于多少？
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AD＝AE，CD＝BE．
求证：∠BAD＝∠CAE．
17．（10分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案．
18．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝5．求AC的长．
19．（10分）如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积．
20．（12分）如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．请求出线段DE的长．
21．（12分）如图，把一个三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．
22．（13分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝DE，连接BE并延长，交AC于点F．试说明：
（1）BE＝AC；
（2）BF⊥AC．
23．（13分）如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在BC上，连接
CE．
（1）△ABD≌△ACE吗？请说明理由；
（2）若DF⊥AC，点F在线段CE上，且CF＝2，FE＝3，求BC的长．
2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D C A A C B
1．解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．解：A、正方形的对称轴为4条，故此选项不合题意；
B、正六边形的对称轴为6条，故此选项符合题意；
C、该图形的对称轴为3条，故此选项不合题意；
D、该图形的对称轴为4条，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
4．解：∵（a+b）（a﹣b）＝c2，
∴a2﹣b2＝c2，即c2+b2＝a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴∠A为直角．
故选：A．
5．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
6．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
则∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C
＝180°﹣60°﹣35°﹣35°
＝50°，
故选：A．
8．解：作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，BC＝12，DB＝13，
∴CD5，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝5，
故选：A．
9．解：根据折叠可得：AD＝BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵AD＝BD，
∴BD+CD＝12cm．
即BC＝12cm，
故选：C．
10．解：如图所示，AB＝3，AC＝5，
设BC＝2a，AD＝x，
延长AD至E，使AD＝DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD＝DE，BD＝CD，∠ADC＝∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE＝2x，BE＝AC＝5，
在△ABE中，
∵BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜2x＜3+5，
∴1＜x＜4．
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．解：
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
∵∠AFD＝∠CEB，
∴可添加∠A＝∠C，
在△ADF和△CEB中
∴△ADF≌△CEB（AAS），
故答案为：∠A＝∠C．
12．解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，
故答案为：3．
13．解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝8cm，
∴AD6cm，
∴S△ABCBC AD＝48cm2，
腰上的高是48×2÷10＝9.6cm．
故答案为：9.6cm．
14．解：由题意可得：AB＝2.5m，AO＝0.7m，
故BO2.4（m），
∵梯子顶端沿墙下滑0.4m，
∴DO＝2m，CD＝2.5m，
∴CO＝1.5m，
∴AC＝CO﹣AO＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．
答：梯子底端将向外滑动0.8m，
故答案为：0.8．
15．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE∠ACB，∠ACF∠ACD，即∠ECF（∠ACB+∠ACD）＝90°
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．证明：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE．
17．解：如图所示：（答案不唯一）
18．解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝5，
∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝2DE＝2×5＝10，
∴AC＝AD+CD＝10+5＝15．
19．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴AB2＝AC2+CB2，
∴AB＝15．
∵AD＝8，BD＝17，
∴DB2＝AD2+AB2，
∴∠DAB＝90°，
∴△ABD的面积AB×AD＝60．
答：△ABD的面积为60．
20．解：∵BC＝12，AD为BC边上的中线，
∴BD＝DCBC＝6，
∵AD＝8，AB＝10，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；
∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB＝AC，
∵AB＝10，
∴AC＝10，
∵△ADC的面积SAD DCAC DE
∴，
解得：DE＝4.8．
21．解：AD＝BE，AD⊥BE．
理由如下：
∵∠D＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠EBC＝90°
∴∠BAD＝∠EBC；
又∵AB＝BC，∠D＝∠E；
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
∴AD＝BE，AD⊥BE．
22．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ACD和△BED中
，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE＝AC；
（2）由（1）可得∠CAD＝∠CBF，
∵∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CBF+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BF⊥AC．
23．（1）证明：△ABD≌△ACE，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵在△CGD和△CGF中，，
∴△CGD≌△CGF，（ASA）
∴CF＝CD，
∴BC＝BD+CD＝CE+CF＝CF+EF+CF＝7．
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