广东省深圳市2025年九年级下学期中考模拟数学练习卷（二）(含答案)
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市2025年九年级下学期中考模拟数学练习卷（二）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-25 18:11:21 | ||
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文档简介
2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（二）
说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ）
A． B．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
4．如图，点P是的重心．过P作的平行线，分别交，于点D，E；作交于点F．若的面积为18，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何 ”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子 设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
10．若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是 ．
11．如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，则图中阴影的面积为 ．
12．如图，点A，在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，．经过点E的反比例函数的图象交边于点．若，，则k的值为 ．
13．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点，AB=6米，BD=2米．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．
（1）tan∠AQB = ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．“绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同．
（1）求A、B两种树木的单价；
（2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？
17．第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚 建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园 重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理．
数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：
数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率
九年级一班
九年级二班
根据上述信息回答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由．
（3）请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可）
18．如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，．求的值．
19．综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的与的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）
20．综合与探究
问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．
猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由；
拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长.
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．D
9．
10．5
11．12
12．12
13．
14．解：原式
．
15．解：
=
=
=，
当时，
．
16．（1）解：设每棵B种树木的单价是元，每棵A种树木的单价元
∵ 用元购买A种树木的数量与用元购买B种树木的数量相同，数量总价单价
∴
解得
经检验：是原方程的解，
∴
答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元．
（2）解：设需要购买A种树木棵，则购买B种树木棵
∵ 总费用不超过元，总费用A种树木费用B种树木费用，A种树木单价元，B种树木单价元
∴
解得
答：最多需要购买A种树木50棵．
17．（1）解：根据条形统计图可得，九年级一班得分中分的最多，则，
九年级二班得分分别为：则中位数为，
；
（2）小张是九年级二班的同学，理由如下：
九年级一班成绩的中位数是分，九年级二班成绩的中位数是分，小张的成绩是分
∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，
∴小张是力年级二班的同学；
（3）答案不唯一，例如∶
①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格
率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
③九年级二班成绩的平均数为分，高于九年级一班成绩的平均数分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；
18．（1）证明：∵将沿直线翻折到，∴，
∵为的直径，是切线，∴，∴；
（2）解：∵是切线，∴，
∵为的直径，∴，∴，
∵由折叠可得，∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
又∵，∴，∴，即；
（3）解：∵，设，则，
∴，∴，
∵由折叠可得，∴，
∵在中，，∴，
∵，，∴，
∴．
19．解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，∴，，，
又∵如图2，在上，，，∴，
，，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，∴，，
∴，∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）当时，，
当时，的最大值为；当时，，
当时，的最大值为；
当时，，
∵，∴当时，的最大值为，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．
20．（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由折叠的性质可得，，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴四边形是菱形；
（2）①，理由如下：
由（1）知四边形是菱形，∴，
由折叠的性质得到，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴；
②∵，，，
∴，
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则，
∵，，∴，∴，
由折叠的性质得，，，
∴，∴；
∵，∴；
∵，∴，∴，
∴，
∵，
∴，∴，
设，
∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，解得，∴；
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则，
同理得，，
设，
∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∵是以为腰为底的等腰三角形，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，解得，∴；
综上，的长为或．
说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ）
A． B．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
4．如图，点P是的重心．过P作的平行线，分别交，于点D，E；作交于点F．若的面积为18，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何 ”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子 设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
10．若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是 ．
11．如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，则图中阴影的面积为 ．
12．如图，点A，在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，．经过点E的反比例函数的图象交边于点．若，，则k的值为 ．
13．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点，AB=6米，BD=2米．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．
（1）tan∠AQB = ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．“绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同．
（1）求A、B两种树木的单价；
（2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？
17．第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚 建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园 重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理．
数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：
数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率
九年级一班
九年级二班
根据上述信息回答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由．
（3）请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可）
18．如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，．求的值．
19．综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的与的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）
20．综合与探究
问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．
猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由；
拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长.
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．D
9．
10．5
11．12
12．12
13．
14．解：原式
．
15．解：
=
=
=，
当时，
．
16．（1）解：设每棵B种树木的单价是元，每棵A种树木的单价元
∵ 用元购买A种树木的数量与用元购买B种树木的数量相同，数量总价单价
∴
解得
经检验：是原方程的解，
∴
答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元．
（2）解：设需要购买A种树木棵，则购买B种树木棵
∵ 总费用不超过元，总费用A种树木费用B种树木费用，A种树木单价元，B种树木单价元
∴
解得
答：最多需要购买A种树木50棵．
17．（1）解：根据条形统计图可得，九年级一班得分中分的最多，则，
九年级二班得分分别为：则中位数为，
；
（2）小张是九年级二班的同学，理由如下：
九年级一班成绩的中位数是分，九年级二班成绩的中位数是分，小张的成绩是分
∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，
∴小张是力年级二班的同学；
（3）答案不唯一，例如∶
①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格
率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
③九年级二班成绩的平均数为分，高于九年级一班成绩的平均数分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；
18．（1）证明：∵将沿直线翻折到，∴，
∵为的直径，是切线，∴，∴；
（2）解：∵是切线，∴，
∵为的直径，∴，∴，
∵由折叠可得，∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
又∵，∴，∴，即；
（3）解：∵，设，则，
∴，∴，
∵由折叠可得，∴，
∵在中，，∴，
∵，，∴，
∴．
19．解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，∴，，，
又∵如图2，在上，，，∴，
，，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，∴，，
∴，∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）当时，，
当时，的最大值为；当时，，
当时，的最大值为；
当时，，
∵，∴当时，的最大值为，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．
20．（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由折叠的性质可得，，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴四边形是菱形；
（2）①，理由如下：
由（1）知四边形是菱形，∴，
由折叠的性质得到，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴；
②∵，，，
∴，
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则，
∵，，∴，∴，
由折叠的性质得，，，
∴，∴；
∵，∴；
∵，∴，∴，
∴，
∵，
∴，∴，
设，
∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，解得，∴；
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则，
同理得，，
设，
∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∵是以为腰为底的等腰三角形，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，解得，∴；
综上，的长为或．
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