广东省深圳市2025年九年级下学期中考模拟数学练习卷（三）(含答案)
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市2025年九年级下学期中考模拟数学练习卷（三）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 958.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-25 18:12:37 | ||
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文档简介
2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（三）
说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是
正确的)
1．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ）
A． B． C． D．
5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）
A． B． C． D．
6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7．如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
8．如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭 处，测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，则凉亭 与湖心岛 之间的距离为（ ）
A．400米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．宛宛在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，，，则 cm．
12．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
13．如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中.
16．在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A，B两种型号模型的单价；
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
17．为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用表示，共分成五组：．，．，．，．，．），绘制了如下不完整的统计图表：
甲校成绩频数分布直方图
学校 平均数 中位数 众数 满分率
甲 91
乙 93 96 98
注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：____________，____________；
（2）甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
（3）甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？
18．如图，四边形ABCD内接于 是CD延长线上一点，延长AD，BC相交于点F，DA平分
求证：
作图：在射线CD上找点E，使得AE是 的切线 要求：尺规作图，保留作图痕迹
Ⅱ 在 的条件下，求证：
19．问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．
外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为，在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．
问题解决：
如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．
20．如图1，抛物线交轴于两点（点在点的左边），交轴于点．
（1）直接写出点的坐标．
（2）如图1，点为抛物线上一点，直线和直线交于点，若，求点坐标．
（3）如图2，点和分别是抛物线上两点，且点在点的左侧，点在点的右侧，直线和交于点，直线和交于点，连接，若点横坐标为，求证：的中点是定点，且在此抛物线上．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．
10．5
11．
12．（，）
13．/
14．解：原式．
15．解：原式
16．（1）解：设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是元，
根据题意，得．
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元）．
答：A型机器人模型单价是200元，B型机器人模型单价120元．
（2）解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型台，
根据题意，得，
解得，
设花费W元，
则，
，
∴W随a的减小而减小，
，
∴当时W值最小，，
∴（台），
答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2240元．
17．（1）解：甲校成绩组人数为（人），
故可补全频数分布直方图如下，
由统计表可知，甲学校抽取学生中的满分（100分）的有（人），
由统计表可知，组有8人，
结合由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95，
可甲学校成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11位的是92和92，
故甲校成绩的中位数；
甲学校成绩中，出现次数做多的是100，
故甲学校成绩的众数．
（2）小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由如下：
甲学校的中位数为92，而小花同学的成绩为93分，比其学校成绩的中位数大，
乙学校的中位数为96，而小军同学的成绩为95分，比其学校成绩的中位数小，
故小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前；
（3）由图表可知，甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的有11人，
（人），
所以，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有880人．
18． 证明： 平分 ，
，
四边形ABCD为圆的内接四边形，
，
，
，
；
Ⅰ 如图所示，点E即为所求；
Ⅱ 证明：连接AO并延长交BC于点G，如图，
由 知： ，
， ，
，
是 的切线，
，
，
， ，
是 的切线，
，
，
19．（1）解：∵矩形的边，，
∴，，，，
∴，，；
（2）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，，
结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴，
∴，，
∴抛物线和的顶点坐标分别为，，
分别设抛物线和的表达式为，，
将代入，解得，
则抛物线的表达式为；
将代入，解得；
则抛物线的表达式为；
（3）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
∴，，
∵轴，∴轴，
∵是矩形，
∴，
∴轴，
∴，
设，
∴，，
∴，解得或（在对称轴右侧，舍），
∴，由抛物线对称性可得．
20．（1）解：把代入得，
解得：，，
∴，；
把代入得，
∴；
（2）解：当D点在第一象限时，将绕着A点顺时针旋转，得到，
∴为等腰直角三角形．
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴．
∴，．
∴，设直线的解析式为，
代入H点坐标，得到：，
解得：，
∵BG//HC，
∴设直线的解析式为．
代入，可得：，
解得．
∴直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：（舍）．
∴D点坐标为．
过点B作，交于点，交抛物线于点，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴此时点也符合题意，
过点D作轴于点E，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，，
把代入得，
∴点坐标为；
综上分析可知点D的坐标为或．
（3）解：设直线的解析式为，直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：，
同理：．
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：．
同理：．
因此，，．
整理得：，，
联立直线和，可得：，
解得：．
∵．
∴，
代入，，
∴，
∴．
同理，联立直线和，可得：，
∴，
∵，，
∴P点坐标为，Q点坐标为．
∵M是的中点，根据中点坐标公式可得：
M点横坐标是，
M点纵坐标是．
∵，
∴．
即：点M为定点，
且满足，
∴点M在抛物线上．
说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是
正确的)
1．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ）
A． B． C． D．
5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）
A． B． C． D．
6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7．如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
8．如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭 处，测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，则凉亭 与湖心岛 之间的距离为（ ）
A．400米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．宛宛在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，，，则 cm．
12．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
13．如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中.
16．在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A，B两种型号模型的单价；
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
17．为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用表示，共分成五组：．，．，．，．，．），绘制了如下不完整的统计图表：
甲校成绩频数分布直方图
学校 平均数 中位数 众数 满分率
甲 91
乙 93 96 98
注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：____________，____________；
（2）甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
（3）甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？
18．如图，四边形ABCD内接于 是CD延长线上一点，延长AD，BC相交于点F，DA平分
求证：
作图：在射线CD上找点E，使得AE是 的切线 要求：尺规作图，保留作图痕迹
Ⅱ 在 的条件下，求证：
19．问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．
外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为，在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．
问题解决：
如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．
20．如图1，抛物线交轴于两点（点在点的左边），交轴于点．
（1）直接写出点的坐标．
（2）如图1，点为抛物线上一点，直线和直线交于点，若，求点坐标．
（3）如图2，点和分别是抛物线上两点，且点在点的左侧，点在点的右侧，直线和交于点，直线和交于点，连接，若点横坐标为，求证：的中点是定点，且在此抛物线上．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．
10．5
11．
12．（，）
13．/
14．解：原式．
15．解：原式
16．（1）解：设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是元，
根据题意，得．
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元）．
答：A型机器人模型单价是200元，B型机器人模型单价120元．
（2）解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型台，
根据题意，得，
解得，
设花费W元，
则，
，
∴W随a的减小而减小，
，
∴当时W值最小，，
∴（台），
答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2240元．
17．（1）解：甲校成绩组人数为（人），
故可补全频数分布直方图如下，
由统计表可知，甲学校抽取学生中的满分（100分）的有（人），
由统计表可知，组有8人，
结合由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95，
可甲学校成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11位的是92和92，
故甲校成绩的中位数；
甲学校成绩中，出现次数做多的是100，
故甲学校成绩的众数．
（2）小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由如下：
甲学校的中位数为92，而小花同学的成绩为93分，比其学校成绩的中位数大，
乙学校的中位数为96，而小军同学的成绩为95分，比其学校成绩的中位数小，
故小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前；
（3）由图表可知，甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的有11人，
（人），
所以，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有880人．
18． 证明： 平分 ，
，
四边形ABCD为圆的内接四边形，
，
，
，
；
Ⅰ 如图所示，点E即为所求；
Ⅱ 证明：连接AO并延长交BC于点G，如图，
由 知： ，
， ，
，
是 的切线，
，
，
， ，
是 的切线，
，
，
19．（1）解：∵矩形的边，，
∴，，，，
∴，，；
（2）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，，
结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴，
∴，，
∴抛物线和的顶点坐标分别为，，
分别设抛物线和的表达式为，，
将代入，解得，
则抛物线的表达式为；
将代入，解得；
则抛物线的表达式为；
（3）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
∴，，
∵轴，∴轴，
∵是矩形，
∴，
∴轴，
∴，
设，
∴，，
∴，解得或（在对称轴右侧，舍），
∴，由抛物线对称性可得．
20．（1）解：把代入得，
解得：，，
∴，；
把代入得，
∴；
（2）解：当D点在第一象限时，将绕着A点顺时针旋转，得到，
∴为等腰直角三角形．
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴．
∴，．
∴，设直线的解析式为，
代入H点坐标，得到：，
解得：，
∵BG//HC，
∴设直线的解析式为．
代入，可得：，
解得．
∴直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：（舍）．
∴D点坐标为．
过点B作，交于点，交抛物线于点，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴此时点也符合题意，
过点D作轴于点E，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，，
把代入得，
∴点坐标为；
综上分析可知点D的坐标为或．
（3）解：设直线的解析式为，直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：，
同理：．
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
联立抛物线，可得：，
解得：．
同理：．
因此，，．
整理得：，，
联立直线和，可得：，
解得：．
∵．
∴，
代入，，
∴，
∴．
同理，联立直线和，可得：，
∴，
∵，，
∴P点坐标为，Q点坐标为．
∵M是的中点，根据中点坐标公式可得：
M点横坐标是，
M点纵坐标是．
∵，
∴．
即：点M为定点，
且满足，
∴点M在抛物线上．
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