第一章集合与常用逻辑 章末复习 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
章末复习
教学目标
1.回顾本章基本知识，构建本章知识网络结构；
2.掌握基本题型和数学思想方法.
知识归纳
集合与常用逻辑
坐标系
韦恩图
数 轴
列举法
描述法
子集
真子集
集合相等
并
交
补
三种情形分别如何体现
集合的运算
集合之间的关系
集合的表示
集合的概念
集合与元素
元素三要素
集合
全称量词、存在量词命题的否定
充要条件
常用逻辑
充分条件
必要条件
全称量词
存在量词
全称量词命题
存在量词命题
一、知识网络
知识归纳
二、知识回顾
1.元素与集合
（1）集合元素的三大特性：
⑴集合中的元素三大特性：
⑵元素与集合的关系：
⑶集合的表示方法：
属于（a∈A)或不属于（b A).
确定性、互异性、无序性.
列举法、描述法、韦恩图（venn)或数轴.
知识归纳
二、知识回顾
2.集合间的基本关系
（1）集合元素的三大特性：
⑴子集：对于 x∈A，都有x∈B ,则A B(或B A).
⑵真子集：若A B，且B中至少有一个元素不属于A,则A B.
⑶集合相等：若A B,且B A,则A=B.
⑷空集性质： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
知识归纳
二、知识回顾
3.集合的运算
（1）集合元素的三大特性：
性质：A∪CUA=U,A∩CUA= ,CU(CUA)=A
⑴并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
性质：A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A
若A∪B=B,则A B.
⑵交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性质：A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ =
若A∩B=B,则B A.
⑶全集与并集：设A U,则CUA={x|x∈U且x A}
知识归纳
二、知识回顾
4.充分条件与必要条件
⑵若p q,且q p,则p是q的充分不必要条件；
⑸若p q,且q p,则p是q的既充分也不必要条件.
⑴若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
⑶若p q,且q p,则p是q的必要不充分条件；
⑷若p q,且q p,则p是q的充分必要条件；（充要条件）
知识归纳
二、知识回顾
5.全称量词命题与存在量词命题的否定
⑵存在量词命题及其否定
存在量词命题：存在M中的元素x,有p(x)成立.
数学语言： x∈M,p(x).
存在量词命题的否定： x∈M, p(x)
⑴全称量词命题及其否定
全称量词命题：对M中任意的一个x，有p(x)成立.
数学语言： x∈M，p(x).
全称量词命题的否定： x∈M, p(x)
知识归纳
三、思想方法
⑴转化化归思想
⑵对立统一思想（补集思想）
⑶分类讨论思想
⑷数形结合思想
考点讲析
考点1：集合的概念
1.（多选）非空集合A具有下列性质：①若x,y∈A,则∈A；②若x,y∈A,则x+y∈A.
下列选项正确的是（ ）
A.-1 A B.若x,y∈A,则xy∈A
C. A D.若x,y∈A,则x-y A
2.同时满足：①M {1,2,3,4,5},②a∈M，则6-a∈M的非空集合M有（ ）
A.6个 B.7个 C.15个 D.16个
3.若-1∈{a-1,2a+1,a2-1},则实数a的取值的集合为 .
4.已知集合A={（x,y)|x2+y2≤3,x∈z,y∈z},则A中元素的个数为 .
考点讲析
1.解：
对于选项A,假设-1∈A,则∈A，1+(-1)=0∈A，而对于x=-1∈A,y=0∈A,
显然无意义，不满足∈A,则-1 A正确；
对于选项C，若x∈A,且x≠0,则1=∈A,∴2=1+1∈A，3=1+2∈A，…,以此类推可得， n∈N+,n∈A,即2025∈A，2026∈A，∴∈A， A错误；
对于选项B,若x,y∈A,则x≠0且y≠0,1∈A,∴∈A,则xy=∈A正确；
对于选项D，由x=2∈A，y=1∈A，x-y=1∈A，x-y A错误.
故正确选项为AB.
考点讲析
2.解：
符合条件的M集合分别{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共7个，故选B.
∵-1∈{a-1,2a+1,a2-1},∴当a-1=-1时，a=0，此时a-1=a2-1，不符合元素的互异性；当2a+1=-1时，a=-1，a-1=-2，a2-1=0，满足集合中元素的性质，则实数a的取值的集合为{-1}.
4.解：
3.解：
∵A={（x,y)|x2+y2≤3,x∈z,y∈z}
∴x=-1，0，1,y=-1，0，1,
∴A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},
A中元素的个数为9个.
考点讲析
考点2：集合之间的关系
1.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数为 .
2.已知集合M={x|x2+x-2=0},P={x|ax+1=0},且P M,则实数a的值的集合为 .
3.已知集合A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若A B,则实数a的取值范围
是 .
1.解：
∵{y∈N|y=-x2+6,x∈N}，
∴-x2+6∈N,x∈N，x=0,1,2.
∴{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2，5，6}
则集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数为23-1=7个.
2.解：
∵集合M={x|x2+x-2=0}={-2，1},P={x|ax+1=0},且P M,
∴当P= 时，a=0；当P≠ 时，a=-1，.
则实数a的值的集合为{-1，0，}.
考点讲析
则实数a的取值范围{a|a<-4或23.解：
A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若A B,
则
解得a|a<-4或2考点讲析
考点3：集合的基本运算
1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足CUM={1,3}，则（ ）
A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5 M
2.已知全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.CU(M∪N) B.N∪CUM C.CU(M∩N) D.M∪CUN
3.已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（　　）
A． B．S C．T D．Z
4.已知集合M={-2，-1,0,1,2}，N={x|x2-x-6≥0},则M N=( )
A.{-2,-1,0,1} B. {0,1,2} C.{-2} D.{2}
5.已知集合A={x∈R|x<-6或x>3},B={x∈R|a≤x≤a+1},若A B≠ ,求实数a的取值范围.
考点讲析
则实数a的取值范围是{a|a<-6或a>2}=(-∞,-6)∪(2,+∞).
1.解：
∵全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足CUM={1,3}，
∴M={2,4,5}，故选A.
2.解：
∵M∪N={x|x<2},
∴{x|x≥2}=CU(M∪N)，故选A.
3.解：
∵T＝{t|t＝4n+1，n∈Z} S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，
∴S∩T＝T,故选C.
4.解：
∵N={x|x2-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3},M={-2，-1,0,1,2}，
∴M N={-2},故选C.
5.解：
∵A={x∈R|x<-6或x>3},B={x∈R|a≤x≤a+1},若A B≠ ,
∴a<-6或a+1>3,即a<-6或a>2.
考点讲析
考点4：充分条件、必要条件及应用
1.“x>2”是“x2-x-2>0”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.“关于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A.m> B.m< C.m<1 D.m>1
3.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件，求实数a的值.
4.设命题p:x2-3x+2<0,命题q:(x-a)(x-1)≤0,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
考点讲析
1.解：
A
2.解：
∵“关于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是△=(-1)2-4m<0,
∴,故选A.
3.解：
命题p:x2+x-6=0 x=-3,x=2,
∵p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件，
∴a=-或a=.
4.解：
∵命题p:x2-3x+2<0 1命题q:(x-a)(x-1)≤0,且p是q的充分不必要条件，
∴实数a的取值范围是a>2.
考点讲析
考点5：全称量词命题与存在量词命题
1.(多选）下列结论正确的是（ ）
A.命题“所有四边形都是矩形”是存在量词命题；
B.命题“ x∈R，x2+3>0”是全称量词命题；
C.若p: x∈R,x2+4x+4≤0,则 p: x∈R,x2+4x+4>0;
D.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 x∈R，|x|<0.
2.命题“ x∈N,x2≥2x+1”的否定是（ ）
A. x N,x2<2x+1 B. x∈N,x2<2x+1
C. x N,x2<2x+1 D. x∈N,x2<2x+1
3.设非空集合P,Q,满足P∩Q=P,则（ ）
A. x∈P,有x∈Q B. x P,有x Q
C. x P,使得x∈Q D. x∈P,使得x Q
4.设函数f(x)=mx2-mx-1，命题“ x∈[1,3],f(x)≤-m+2”是假命题，则实数m的取值范围为 .
考点讲析
1.解：
BC
2.解：
B
3.解：
A
4.解：
∵函数f(x)=mx2-mx-1，命题“ x∈[1,3],f(x)≤-m+2”是假命题，
∴命题“ x∈[1,3],f(x)>-m+2”是真命题，
即mx2-mx-1>-m+2在x∈[1,3]恒成立，
∴m>在x∈[1,3]恒成立,
当x=1时，x2-x+1取最小值1，因此的最大值为3，
∴实数m的取值范围为m>3.
初试身手
1.(多选）设集合M={x|(x-a)(x-1)=0},P={1,4},则M∪P的子集个数可能为（ ）
A.2 B. 4 C.8 D.16
2.已知集合A={-1,1,2,4}，B={x||x-1|≤1},则A∩B=（ ）
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
3.已知全集U={0,2,4,6,8,10},A={4,8},则CUA=（ ）
A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
4.若不等式|x-1|5.已知命题p: x∈R, x2+(a-1)x+1<0,若命题p为假命题，则a的取值范围是（ ）
A.1≤a≤3 B.-16.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
⑴若（CRA)∪B=R,求a的取值范围；
⑵是否存在a,使（CRA)∪B=R且A∩B= 若存在，求a的值；若不存在，说明理由.
考点讲析
【答案】1.BC
2.B 3.C
4.a≥3 5.C
6.⑴-1≤a≤0 ⑵不存在.
解析：(1)A＝{x|0≤x≤2}，
∴CRA＝{x|x<0或x>2}．
∵(CRA)∪B＝R，
∴
∴－1≤a≤0.
(2)由(1)知(CRA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A B，这与A∩B＝ 矛盾．即这样的a不存在．
初试身手
作业：p34-35 复习参考题1第2,4,6,7,9题
尽情享受学习数学的快乐！
我们下节课再见！
谢谢
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