幂函数

课件15张PPT。问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）我们先看以下几个具体问题:
想一想:这些函数式有什么共同特点?
他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数.2.3 幂函数 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.注意:幂函数的定义:幂函数与指数函数区别:判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数底数指数指数底数幂值幂值o121-1-1-2-2o12-1-212-1o12-1-212-1-2进一步作图研究得到以下结论：1 幂函数的图象类似于的图象；2 幂函数的图象类似于的图象；3 幂函数的图象类似于的图象4 幂函数的图象类似于 的图象在同一坐标系内画出幂函数的图象：知识小结为什么我们只研究a=2,3,1/2,1/3,-1的图象?(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)公共点(0,+∞)减在[0,+∞)上是
增函数在R上是增函数[0,+∞)增在R上是 增 函数单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质幂函数的性质　(1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在 区间[0,+∞)上是 如果a＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为偶函数奇函数；(1,1)例. 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3)幂函数的简单应用; 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.《课本》P79 1, 2, 3
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