人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
8.2立体图形的直观图
学习目标：1.会用斜二测画法画出简单空间几何的直观图
2.了解空间几何体的不同表现形式
学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
学习难点：斜二测画法的理解和应用
核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
课堂引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
　观察 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
引入新知
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
45°
135°
水平面
x′轴或y′轴的线段
保持原长度不变
一半
课堂典例
例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；
(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′o y′=45°.
题型一　平面图形的直观图的画法
课堂典例
(2)以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取
以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．
课堂典例
(3)连接
请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
空间几何体的直观图的绘制方法
——斜二测画法要点剖析
“横不变，纵减半，90°取一半”
(1)要根据图形的特征选取适当的坐标系，简化绘制步骤；
——空间几何体的直观图画法剖析
(2)对于图形中与轴不平行的线段，可先确定其端点在直观图中的位置，再连线即可.
C
10
课堂典例
例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
题型二　空间几何体的直观图的画法
画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°∠xoz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
课堂典例
4
1.5
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
课堂典例
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
空间几何体直观图的画法
1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
2．画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
3．画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
棱柱的画法：请画出底面边长为a，高为b的正六棱柱的直观图
x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
引入新知
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板。
水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。
解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。
B
（2）用椭圆画板画好底面。
A
B
（3）画上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。过o'作平行于轴ox的o'x'.类似下底面的作法作出上底面。
o'
x'
A
B
（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图。
o'
x'
B'
A'
对于圆锥的直观图，先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。
课堂探究
画球的直观图，需要画出球的轮廓线，是一个圆。同时还画出经过球心的截面圆，他的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
课堂探究
课堂典例
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
练习、某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，
如何画出这个组合体的直观图？
P
直观图
课堂典例
题型三　直观图的还原与计算
例4
总结：直观图与原图形面积之间的关系
2、已知ΔABC的平面直观图 是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_______
1、已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图 的面积是_______
课堂小结
空间几何体的直观图的作法:
斜二测画法：画多边形.
空间几何体的直观图的特点:
保持平行关系和竖直关系不变．
2. 保持水平长度和竖直长度不变；
3. 纵向长度取其一半．
课堂总结：