人教A版（2019）必修第二册 8.3.3 球的截面与切接问题 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
球的内切、外接问题
第八章 立体几何初步
球表面积公式：
球体积公式：
1、截面与球
性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；
用一个平面去截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心，半径等于球半径；
小圆--截面不过球心组卷网
性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r ,有下面的关系:
A
O
例1、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
方法总结：构造直角三角形求半径。
正方体的内切球, 棱切球,外接球
2、正方体与球
设正方体棱长为a,分别求这三种球的半径。
方法：
找截面求线段长！
练习.甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( )
A. 1:2:3 B. C. D.
A
3、长方体的外接球
长方体的体对角线等于球直径，即
设长方体的长宽高分别为a、b、c,求这外接球的半径。
一般的长方体有内切球吗？
方法：
找截面求线段长！
练习 长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为__________.
O
a
b
c
解：
设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，则
ab=
bc=
ac=
a=
∴
b= 1
c=
∴4R2=a2+b2+c2=9
∴S球=4πR2=9π
4、棱锥与球
A
C
B
P
O


补形法
例2
练习.求棱长为a的正四面体的外接球的半径和内切球半径.
球的内切、外接问题第八章 立体几何初步作业分析：
例　三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且侧棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且VA－BCD＝ ，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为 .
补形法
16π
例4 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的表面积.
A
B
C
D
O
E
解：如图所示，作出轴截面，因为△ABC为正三角形，
CO1= AC=2,AC=4,AO1=2 ,
1
2
Rt△AOE ~ Rt△ACO1, 所以
=
OE
AO
CO1
AC
OE=R=
3
2
S=
16π
3
A
B
C
O1
O
E
O2
截面法
（2）圆锥与球
作业分析：
作业分析：
①内切球
2、若球与直三棱柱三个侧面相切，可由平行于底面截面图，求出球的半径.
1、若球与直三棱柱各个面相切，则球的直径为棱柱高.
5、棱柱、圆柱与球
3、球与圆柱相切——等边圆柱.

O

O2
C
B
A
a

O1
B
AO2=
∴R2=AO2=AO22+OO22=
OO2=
∴S球=4πR2=
②外接球
截面法
总结：直棱柱外接球半径求法
3、
1、球心是上、下底面外接圆圆心所连线段的中点；
2、球心到底面的距离是侧棱长的一半
r
o1
o
o2
●
R
（1）正棱锥与球
①内切球
例3 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
B
C
D
P
O
E
以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥
∴
S球=4πr2=
V球= πr3=
等体积法
例3 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
A
B
C
D
P
O
E
r
r
O
E
P
A
D
F
解2：如图，P-ABC为正三棱锥,设球的半径为r，底面中心为点D,内切球球O与底面ABC切于点D,与侧面PBC切于点F,
PE为斜高D,
过PA,PD作轴截面，交BC边中点E,
∴PD=1,易知 ，
S球=4πr2=
V球= πr3=
连接OE，OF
由△POF∽△PEO，得 ，
解得r=
截面法
S
A
B
C
O1
方法1：补形法
方法2：球心法
A
C
B
P
课堂小结
方法：

O
R
1.球的表面积、体积公式
2. 球与多面体的内切、外接
结论：
1.正方体的三个球
2.长方体的外接球
3.直棱柱
圆 柱
内切、外接球
4.正棱锥
圆 锥
内切、外接球
5.正四面体内切、外接球
等体积法
补形法
截面法