人教A版（2019）数学必修第二册 8.4.1 平面 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第八章 立体几何初步
8.4.1 平面
1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.
2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.(重点)
3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.(难点)
学习目标：
问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？
点
线
面
几何里的“平面”是由生活中的课桌面、黑板面、平静的水面等抽象出来的数学概念.
一、情景引入
平面(plane)
直线
平面
几何特征
直的
无限延伸
不计粗细
平的
无限延展
不计厚薄
D
问题2：类比点和直线，我们可以怎样描述平面呢？
点
不计大小
问题3：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？
用大写英文字母表示：
平面ABCD、平面AC.
用希腊字母表示：
平面α、平面β、平面γ等.
用手指头将书本水平摆放在空间
某一位置，至少需要几个手指头？
动一动，小实验:
二、探索研究
我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
唯一性
存在性
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
文字语言
图形语言
符号语言
作用：确定一个平面的依据.
注意：点、线、面关系的符号表示。
点A在线l上,A∈l;点B在线l外,B l.
点A在面α内,A∈α；点P在面α外,P α.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
思考：结合生活中例子，利用今天所学，你还能举例出其他确定一个平面的方法吗？
α
a
A
α
b
a
P
α
b
a
1、过一点的三条不同直线最多可以确定几个平面？
2、四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定几个平面？
动手操作
和同桌一起合作，借助笔动手操作一下，并回答以下问题：
三个平面
四个平面
如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
A
l在面α内，记作l α；
线l不在面α内，记作l α.
文字语言
图形语言
符号语言
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
注意：点、线、面关系的符号表示。
作用：判断线在平面内。
A
B
C
直线的“无限延伸”
平面的“无限延展”
直线的“直”
平面的“平”
直线网
和向各个方向无线延伸
和“无限延展”
平面ABC
基本事实1
基本事实2
AB、BC、AC在平面ABC内
如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
α
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
l
P
●
a
b
l
P
.A
.B
α
l
P
面α与β交于线l,记作α∩β=l.
文字语言
图形语言
符号语言
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
注意：点、线、面关系的符号表示。
作用：判断两平面相交；求证点共线。
α
l
P
图形语言
符号语言
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
小练．如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R.设过A，B，C三点的平面为γ ，则β∩ γ ＝ (　　)
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．以上均不正确
C　
错误
小练习
正确
错误
错误
小练习
正确
P
小练习
如何证明？
三个基本事实
三步学法
1.四个“三”
三个推论
三种语言
直观感知
操作确认
应用实践
四、归纳小结
例1.已知过点P的三条直线a,b,c分别与直线l交于点A,B,C,
求证:直线a,b,c,l在同一平面内.
题型一 共面问题
证明点、线共面的方法
先由其中某些元素确定一个平面,再证其余元素都在此平面内.
方法归纳
已知空间四边形ABCD，E，F，G，H为各边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG交于点P.求证：点B，D，P在同一直线上.
例2.
p
A
D
E
H
G
B
c
F
证三点共线的方法：
可转化为证三点为两平面的公共点，即三点在交线上。
方法归纳
题型二 三点共线问题
例3.如图,有一块长方体木料,点E,F分别是AB,BC的中点,要经过D1,E,F将木料锯开,应当怎样画线 截面是什么图形
变式.如图,E是长方体ABCD-A1B1C1D1棱AD上的一点,试作出经过B1,C,E三点的长方体的截面.
题型三 截面问题
证明：因为AB∩α＝P，CD∩α＝P，所以AB∩CD＝P.
所以AB，CD可以确定一个平面，设为β.
因为A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，
所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
所以AC β，BD β，平面α，β相交．
因为AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，
所以P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．
所以P，Q，R都在平面α与平面β的交线上，故P，Q，R三点共线．