人教A版（2019）必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直的定义与判定定理 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
高中必修二8.6.2
直线与平面垂直
1.天安门广场的升旗仪式
问1：旗杆与地面有什么位置关系？
问2：旗杆与地面上的任意直线有什么位置关系？
2.在长方体中，
问3：侧棱与
问2：旗杆与地面上的任意直线有什么位置关系？
空间中直线与平面哪有几种位置关系？
复习回顾
线面平行
A
线面相交
线在面内
生活中有很多直线与平面垂直的实例
直线垂直于平面内的任意一条直线
思考1:直线与平面内经过点的任意直线有什么位置关系？
垂直
思考2:直线与平面内不经过点的任意直线有什么位置关系？
垂直
线面垂直

定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直
垂线
垂面
垂足
记作：
线面垂直

定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直
线线垂直 线面垂直
垂线
垂面
垂足
记作：
能否把“任意一条直线”改成“无数条直线”？
简记：若线面垂直，则线线垂直
思考1：根据定义，能否得到以下结论呢：
思考2：过空间一点有几条直线和已知平面垂直？
思考3：过空间一点有几个平面与已知直线垂直？
做一做
（1）在平面内，过一点作某直线的垂线，有____条？
（2）过空间中一点作某平面的垂线，有____条？
1
1
：
垂线段
判一判
（1）若（ ）
（2）若.（ ）
（3）若.（ ）
（4）若.（ ）
线面垂直 线线垂直
一组线线垂直 线面垂直
两组线线垂直 线面垂直
如图，是一块三角形的硬纸片，做一个试验：
探究
过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，要求： 与和桌面接触.
问题：（1）折痕与桌面所在平面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕与桌面垂直？
当且仅当折痕是边上的高时，所在直线与平面垂直．
你能通过这个实验总结一下如何判断线面垂直吗？
线面垂直的判定定理
①文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
②图形语言
③符号语言
判一判
（1）若（ ）
（2）若.（ ）
（3）若.（ ）
（4）若.（ ）
线面垂直 线线垂直
一组线线垂直 线面垂直
两组线线垂直 线面垂直
例1.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：， 求证：.
例2.如图，在正方体中
（1）证明：平面.
证线线垂直的方法
（1）平面几何法证垂直
（2）线面垂直证垂直
①正方形、菱形
例2.如图，在正方体中
（1）证明：平面.
（2）证明：平面.
练习1.如图，四面体中，是的中点，
，求证：面
平面几何法证垂直
①正方形、菱形
②等腰三角形，三线合一 ③勾股定理
练习2.如图，经过圆心，是异于两点的圆周上任意一点，垂直与所在平面，求证：面
平面几何法证垂直
①正方形、菱形
②等腰三角形，三线合一
③勾股定理
④直径所对应的圆周角是直角
课堂小结
知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．
方法方面：归纳、类比、数形结合、转化与化归思想
思考
如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.
例2.如图，在正方体中
（1）证明：平面.
（2）指出直线和平面所成的角.
因此为斜线在平面上的射影，即为和平面所成的角，
3.直线和平面所成角
1) 斜线:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线
2) 斜足:斜线和平面相交的交点
3) 斜线在平面内的射影:过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.
☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的
角，叫做直线和平面所成的角.
☆直线和平面所成角的取值范围为
α
P
l
A
O