人教A版（2019）必修第二册 9.1.1简单随机抽样 课件（共40张PPT）

9.1.1 简单随机抽样
第九章统计
人工智能的本质就是统计学。多年来，许多诺贝尔经济学奖获得者大多使用的是统计学。学好统计这门工具，才能带来新时代的突破。
任正非：
中国妇女儿童状况统计资料2022年各省高中近视排名
2022浙江省高中生近视率86.5%
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，
它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下：
收集数据
整理数据
提取信息
构建模型
进行推断
获得结论
？
准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.
人口普查
哪吒2观众年龄分布
25岁以下 约占42%
25~40岁 约占36.8%
40岁以上 约占21.2%
思考1：人口普查的数据与哪吒2观众年龄分布的数据是如何获得的？
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.
个体 组成总体的每一个调查对象
为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，
每一个调查对象的相应指标作为个体.
总体：
个体：
全国所有居民
每一个居民
全国所有居民的性别、年龄等.
每一个居民的性别、年龄等.
普查
总体 调查对象的全体
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
样本 总体中抽取的那部分个体
样本容量 样本中包含的个体数
样本数据 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据
两种基本的抽样方法——
简单随机抽样
分层随机抽样
思考2：你能举出生活中使用它们进行调查的例子吗？
它们分别有什么好处？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}方式
优点
缺点
适用场景
普查
抽样调查
全面、准确性高
花费少，效率高
工作量大，时间长
耗人力、物力、财力
获得的信息不够全面
对象很少时
对象很多，或检验对对象具有破坏性
问题?1 既然抽样调查的目的是为了了解总体的情况,?那么抽取的
样本应该具有什么特点??你能否用实例说明?
实例：假设你作为一名食品卫生监督人员,?要对某食品店内的一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标进行检验,?你该如何抽样?
抽取的样本数据能很好地反映总体情况——用样本估计总体
问题?2:如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
1936年进行了美国总统的选举，当时电话和汽车只有少数富人拥有。在美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统,为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}候选人
预测结果
实际结果
兰顿
57%
38%
罗斯福
43%
62%
问题?2:如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
客观、公平
每一个个体被抽到的概率都相等
探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
总体：袋中所有小球
个体：每一个小球
变量：小球的颜色
我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次。
根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。
因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
思考1: 如何保证每个球被抽到的机会是均等的？
放回随机抽样：各次抽样的结果互相不受影响,产生极端样本的可能性较大，同一个小球有可能被摸中多次, 极端情况是每次摸到同一个小球, 而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息。
不放回随机抽样：同一个体不会被重复抽到,产生极端样本的可能性要小,但各次抽样结果之间不独立,统计分析困难一些。
思考2: 有放回摸球和不放回摸球，哪个摸球方式更好？
简单随机抽样定义：
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．
思考：简单随机抽样有什么特点？
1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ；
2．样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
3．每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．
不放回简单随机抽样的效率更高．
因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．
问题 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？
总体是
树人中学全部高一年级的学生
个体是
每一位学生
变量是
学生的身高
思考：你能把生活中经常用到的抽签法数学化吗?
(1) 给712名学生编号，例如1~712进行编号；
(2) 把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；
(3) 从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签法
追问1 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？
注意 (1) 编号是为了将每名学生能明确区分开.给学生编号时，可用用学号作为编号，因为学号与学生之间也是一一对应的.
(2)编号产生的随机性实现个体抽取的随机性.
追问2 抽签法的步骤是什么？
1．编号：将总体中的所有个体编号；
2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀．
3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量．
优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
追问3 抽签法的优缺点是什么？
抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形
追问4 抽签法的实质是什么？你能想办法弥补抽签法的不足吗？
抽签法的实质是在一定范围内随机地、等可能地产生的一组有实际背景的数.?
抽签法有简单化、程序化、机械化等特点.?
根据抽签法的实质,?如果能从事先准备好的、随机产生的一列数即随机数表中抽取不大于总体容量的数,?那么就能用随机产生的数来代替抽签的过程与方法,?并且这个随机数表可以用于其他场合的抽签.
随机数法步骤
1．编号：将总体中的所有个体编号；
2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；
3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本．
注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数
随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形
如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的10位学生的编号.
162, 277, 943, 949, 545, 354, 821, 737, 932, 354, 873, 520, 964, 384, 263, 491,
648, 642, 175, 331, 572, 455, 068, 877, 047, 447, 672, 172, 065, 025, 834, 216，
337, 663, 013, 785, 916, 955, 567, 199, 810, 507, 175, 128, 673, 580, 667.
?
解：162，277, 545，354, 520，384, 263, 491, 648，642.
①把握随机数表产生的特点:?只要是随机的、等可能的,?
怎样产生都行.

问题?: 如何生产随机数?
②随机数表的种产生方法:?用随机试验产生随机数,用信息技术生产随机数
用随机试验生成随机数
准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,…9，放在不透明盒子中，当编号是三位的时候，有放回抽取3次，抽前充分搅拌，第一、二、三次号作摸到数字分别作为百、十、个位数。
这样产生的随机数可能会有重复.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
追问：如果生成的随机数有重复，该如何解决？
练习 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，???，第10组标上9.
(1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ??? , 9是等可能的吗?
(2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗?
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
random随机的
integer
整数
用信息技术生成随机数
① 用计算器生成随机数
解：记[0,1)内的随机数为r.
设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数.
设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数.
练习. 如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢?
② 用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数.
③ 用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如右图).
一般的抽签软件，
专业的统计软件，如：SAS,SPSS,
S-Plus,State等;
综合性较强的数学软件，如：Python，
MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.
思考：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}抽样方法
优点
缺点
抽签法
简单易行
总体量较大时，
制作号签成本高，“均匀搅拌”困难.
随机数法
方便、快捷、效率高，可节省成本.
随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生.
问题：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？
用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果.
但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加.
抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好.
问题延伸?: 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名，调查高一年级学生的平均身高,?你认为怎样做比较好?
研究路线
如何获
取数据
抽样
调查
抽样
方法
简单随机
抽样方法
抽签法
随机数法
用样本估计总体
每个个体被抽到的概率相等
思想方法
判断标准 “对错之分”变为“好差之分”.
思维方式 “确定性思维”向“统计思维转化”.
数学价值 实际问题与生活经验数学化，模式化，不断提出问题，
解决问题，发现新问题的过程.
大千世界一粒粟,?
一粒粟里纳须弥.
随机抽样洞玄机,
?数理统计解迷离.