人教A版（2019）必修第二册 10.2 事件的相互独立性 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
10.2事件的相互独立性
性质1：对任意的事件A，都有______________；
性质2：______事件的概率为1，________事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________________.
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝______________，P(A)＝1－P(B).
性质5：如果A B，那么____________________.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝
__________________________________.
1≥P(A)≥0
必然
不可能
P(A)＋P(B)
1－P(A)
P(A)≤P(B)
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
复习引入
概率的基本性质
类比和事件：积事件AB就是事件A与B同时发生,那么积事件AB发生的概率与事件A,B发生的概率有怎样的关系
问题：下面两个随机试验各定义了两个随机事件A和B：
（1）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，
B=“第二枚硬币正面朝上”，
C=“恰有一枚硬币正面朝上”
（2）试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.
A=“第一次摸到球的标号小于3”，
B=“第二次模到球的标号小于3”
1
2
3
4
5
思考1：两个随机试验中事件A和B是什么关系
是互斥事件吗？
不是互斥，那么这两个事件的关系用什么“词语”表达比较好？
独立的直观意义
思考2：两个随机试验中事件A发生与否影响事件B发生的概率吗？
事件B发生与否影响事件A发生的概率吗？
判断题：下列事件哪些是相互独立的
（1）袋中有三个红球，两个白球，采用不放回的取球.
事件A=“第一次取一球是白球”，
事件B=“第二次取一球是白球”。
（2）袋中有三个红球，两个白球，采用有放回的取球.
事件A=“第一次取一球是白球”，
事件B=“第二次取一球是白球”。
定义：事件A（或B）发生与否不影响事件B（或A）发生的概率，则称事件A与B是相互独立事件
独立的直观意义
思考3：上述两个随机试验中，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，其数学本质是什么？
研究：分别计算两个试验的P(A),P(B),P(AB), 你有什么发现
相互独立事件的定义
（1）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，
B=“第二枚硬币反面朝上”
（2）试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异.
采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.
A=“第一次摸到球的标号小于3”，
B=“第二次模到球的标号小于3”
研究：分别计算两个试验的P(A),P(B),P(AB), 你有什么发现
相互独立事件的定义
这两个实验都满足：事件A和B同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积。
我们对具有这种概率关系的两个事件称为“相互独立”
定义：对任意两个事件A与B，如果
成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
小结相互独立事件的两个定义：
定义1是两个事件相互独立的直观意义，是定性地对两个事件独立性做出判断。
定义2是两个事件相互独立的数学定义，是定量地对两个事
件独立性做出判断。
对于事件的独立性判断，我们往往用定义1
对于事件的独立性证明，我们往往用定义2。
探究1、必然事件Ω与任意事件是否相互独立？
用定义1：因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响，当然也不影响其他事件是否发生，所以必然事件与任意事件是相互独立。
同理、不可能事件 与任意事件也相互独立
探究2：互为对立的两个事件是非常特殊的一种关系，如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立
例：袋中有三个红球，两个白球，采用有放回的取球.
事件A =“第一次取一球是白球”，
事件B =“第二次取一球是白球”。
事件 =“第一次取一球不是白球”，
事件 =“第二次取一球不是白球”.
证明：若事件A和B是相互独立事件，则 与 也互相独立.
1.相互独立事件
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______.
P(A)P(B)
独立
2.相互独立事件的性质
独立
相互独立
独立
总结
例1
一个袋子中有标号分别为1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次.
设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，
事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，
那么事件A与事件B是否相互独立
第一次 第二次 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
10.2事件的相互独立性二
1.相互独立事件
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______.
P(A)P(B)
独立
2.相互独立事件的性质
独立
相互独立
独立
总结
虽然有上述确定的关系，但我们一般不同时研究互斥和独立，互斥事件和独立事件是两个完全不同的概念，互斥强调的是事件之间的排斥关系，而独立强调的是事件之间的无影响关系！
例2
甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，
乙中靶的概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
例2
甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，
乙中靶的概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
例2
甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，
乙中靶的概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
例3
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
例4.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________.
解析　∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.
0.65
练习1、将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是多少？
练习2、将一枚质地均匀的一元硬币抛4次，恰好出现两次正面朝上的概率是多少？
例5、有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率为0.4,甲队胜丙队的概率为0.3,乙队胜丙队的概率为0.5,现规定比赛顺序,第一场甲队对乙队,第二场是第一场的胜者对丙队,第三场是第二场的胜者对第一场的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前一场中的败者,若某队连胜4场,则比赛结束.求
(1)第四场结束比赛的概率
(2)第五场结束比赛的概率
例6（北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求：
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
（例）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”，
C=“恰有一枚硬币正面朝上”
判断下列事件是否相互独立：
（1）A与C；（2）B与C
注：有时候直觉认为不独立的两个事件可能计算的结果能证明是独立的，直觉很容易出现误判！
（例）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，
B=“第二枚硬币正面朝上”，
C=“恰有一枚硬币正面朝上”
判断ABC表示什么事件？
注：两两独立与相互独立不是同一个概念，两两独立不一定相互独立，但相互独立一定两两独立！
通过本节课的学习，你有哪些收获？
试从知识、方法、思想等方面谈谈.