1.3 第3课时 全等三角形的判定“角角边”（17张ppt）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

1.3 第3课时 全等三角形的判定 “角角边”
1.探索并掌握三角形全等的“角角边”条件，能用其证明三角形中的边或角相等
如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由.
70°
50°
b
甲
70°
50°
c
乙
B
A
C
a
60°
50°
b
c
70°
两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）.
∴ ∠B＝180°－∠A－∠C.
同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′.
又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，
∴ ∠B＝∠B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∠????＝∠????′，????????＝????′????′,∠????＝∠????′.
?
根据三角形内角和定理，可知∠B ＝ ∠B′
可由“ASA”证明△ABC 与△A′B′C′全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
基本事实“角边角”的推论：
对应角的对边
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
∠????＝∠????′,?∠????＝∠????′,?????????＝????′????′.
那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)．
?
A
B
C
A′
B′
C′
一组等角的 “对边”
1.如图，已知∠????=∠???? ，∠????=∠????，要得到△????????????≌△???????????? ，
可以添加的条件是( )
?
D
A.∠????=∠???? B.????????=????????
C.????????=???????? D.????????=????????
?
巩固练习
“ASA”与“AAS”有什么区别和联系？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
区别
联系
“S”的意义
书写格式
ASA
AAS
“S”是两角的夹边.
“S”是其中一角的对边.
把夹边相等写在两角相等的中间.
把两角相等写在一起，边相等写在最后.
由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出.
交流讨论
如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC和△A?B?C?的高.
求证：AD＝A?D?．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
要证AD=A'D'，只要证△ABD≌△A' B'D'.
↑
两角及一角的对边
?
“AAS”证明
∠ADB=∠A′D′B′=90°
AB=A′B′
∠B=∠B′
?
由已知条件→
?
证明：∵ △ABC≌△A?B?C? ，
∴AB＝A?B?，∠B＝∠B? .
∵AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的高，
∴∠ADB＝∠A?D?B? ＝ 90°.
在△ABD和△A?B?D?中，
∠????＝∠?????,???????∠????????????＝∠????????????????，?????????＝??????????,?????????
△ABD≌△A?B?D?(AAS)，
∴AD＝A?D? .
?
如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC和△A?B?C?的高.
求证：AD＝A?D?．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明：∵ △ABC≌△ A?B?C? ，
∴AB＝A?B?，∠B＝∠B?，∠BAC＝∠B?A?C? .
∵ AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的角平分线，∴ ∠BAD＝ ????????∠BAC，∠B?A?D?＝????????B?A?C? ，
∴ ∠BAD＝∠B?A?D?.
在△ABD和△ A?B?D?中，
?∠????＝∠?????，????????＝??????????，∠????????????＝∠????????????????，?
△ABC≌△A?B?C?(ASA)，
∴AD＝A?D?.
?
若AD，A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的角平分线，AD与A?D?相等吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
探究
证△ABD≌△A' B'D'→AD=A'D'
?
“ASA”→
?
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明：∵ △ABC≌△ A?B?C? ，
∴AB＝A?B?，∠B＝∠B? ，BC＝B?C? .
∵ AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的中线，
∴ BD＝????????BC，B?D?＝???????? B?C? ，
∴ BD＝B?D? .
在△ABD和△ A?B?D?中，
????????＝??????????，?∠????＝∠?????，?????????＝???????????，???
△ABC≌△ A?B?C?(SAS)，
∴AD＝A?D?.
?
全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等.
归纳
若AD，A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的中线，AD与A?D?相等吗？
探究
证△ABD≌△A' B'D'→AD=A'D'
?
“SAS”→
?
2.如图，点????，????在????????上，∠????=∠????，∠????=∠???? ，
????????=????????.求证：????????=???????? .
?
证明：在△????????????和△????????????中，&∠????=∠????,&∠????=∠????,&????????=????????,
∴△????????????≌△????????????(????????????)，
∴????????=???????? ，
∴?????????????????=?????????????????，即????????=???????? .
?
巩固练习
AAS判定
条件
两角＋对应角的对边
应用
（先找角再找边，确认边是对应角的对边）
全等三角形对应高、中线、角平分线相等.
1.如图所示，已知∠????=∠???? ，则不一定能使
△????????????≌△???????????? 的条件是( )
?
B
A.????????=???????? B.????????=????????
C.∠????=∠???? D.????????平分∠????????????
?
2.如图，已知△????????????的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△????????????
全等的是( )
?
B
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
∠????????????=∠????????????
?
∠????=∠????
?
3.如图，已知点????，????，????，???? 在同一条直线上，∠????=∠????????????，????????=???????? ，现要说明△????????????≌△????????????，若要以“???????????? ”为依据，还需添加条件_______________；若要以“???????????? ”为依据，还需添加条件__________.
?
4. 如图，∠????=∠????=????????? ，∠????????????=∠???????????? .
（1）求证：△????????????≌△???????????? ；
（2）若∠????????????=????????? ，则∠????????????=____?? .
?
证明：(1)在△????????????和△????????????中，&∠????=∠????=?????????,&∠????????????=∠????????????,&????????=????????,
∴△????????????≌△????????????(????????????) .
?
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