1.3 第6课时 直角三角形全等的判定（16张ppt）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

1.3 第6课时 直角三角形全等的判定
直角三角形是特殊三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS” “SSS” “ASA” “AAS”，还有没有特殊的方法?
SAS
ASA
AAS
AAS
三角形全等的判定需要三个条件，因为直角相等，所以还需要两个条件.
两个锐角相等可以吗?
两条边呢?
1.掌握用HL判定两个三角形全等的方法；
2.能用HL证明三角形中的边或角相等.
如图，给定直角三角形ABC (Rt△ABC)，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
B
C
A
作法：
1．作∠PC′Q＝90° ．
2．在射线C′P上截取A′C′＝AC．
3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'.
Rt△A'B′C′即为所求.
Q
C′
P
A′
B′
作出的△A′B′C′ 和△ABC全等吗？为什么？
B
C
A
C′
B′
A′
P
Q
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′，AC＝A′C′.
将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折，得到△ABP和△A'B′Q.
在△ABP和△A'B′Q中，
?????????＝????′????′，????????＝????′????，????????＝????′????，
∴△ABP≌△A'B′Q(SSS).
∴∠A＝∠A'.
在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中，
?????????＝????′????′，∠????＝∠????′，????????＝????′????′，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS).
?
证明：
判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记成“HL”.
符号语言：在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C＝∠C′＝90°，如果
AC = A'C'
AB = A'B'
那么 Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C＇ ( HL )
B'
A'
C'
B
A
C
不要丢了
1.如图，要用“????????”判定????????△????????????和????????△????′????′????′ 全等的条件可以是( )
?
C
A.????????=????′????′，????????=????′????′
B.∠????=∠????′，????????=????′????′
C.????????=????′????′，????????=????′????′
D.∠????=∠????′，????????=????′????′
?
活学活用
证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°，
AC=DB,
BC=CB .
在 Rt△BCD 和Rt△CBA中，
∴ Rt△BCD≌Rt△CBA (HL).
B
C
A
D
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
例1 如图，∠BAC=∠CDB=90°， AC﹦DB，求证：AB﹦DC.
∴△BAC,△CDB都是直角三角形.
∴ AB﹦DC.
例2 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
求证：AO＝BO，CO＝DO.
A
D
C
B
O
分析：
1. AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？
2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？
3. AC、BD还属于哪两个三角形？
证明：在△ABC 和△BAD 中，∠C＝∠D＝90°,
????????＝?????????，????????＝????????，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ AC＝BD.
在△AOC 和△BOD 中，
∠????＝∠????，∠????????????＝∠????????????，?????????＝????????，???
∴△AOC≌△BOD，
∴AO＝BO，CO＝DO.
?
A
D
C
B
O
例2 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
求证：AO＝BO，CO＝DO.
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
E
D
A
C
B
F
证明：∵ AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°．
在Rt△ADC和Rt△AFE中， ????????＝????????，????????＝????????，?
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）.
∴CD＝EF.
在Rt△ADB和Rt△AFB中， ????????＝????????，????????＝????????，?
∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL）.
∴BD＝BF．
∴BD－CD＝BF－EF．即BC＝BE．
?
活学活用
HL判定
条件
斜边+一条直角边（隐含条件：直角相等）
作图验证
应用
A
1.如图，????????⊥????????，????????⊥???????? ，????????=????????，能直接判断????????△????????????≌????????△???????????? 的理由是( )
A.???????? B.???????????? C.???????????? D.????????????
?
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.
A
B
C
D
O
证明：∵ AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=∠DOC=90°,
∴△AOB和△COD都是直角三角形,
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD（HL）
∴∠A=∠C
∴AB//DC.
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD ，BF⊥AC ，DE⊥AC ，AE=CF. 求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，