第四单元运算律同步练习(含解析)北师大版数学四年级上册

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第四单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算403×125×8＝403×（125×8）时，运用了乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律
2．在计算23×25×4时，先算（ ）比较简便。
A．23×25 B．25×4 C．23×4
3．是运用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律
4．下面的算法应用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律
C．乘法分配律 D．加法结合律
5．在计算15×12时，光光使用的方法是15×4×3，下面的点子图中，（ ）能表示这种方法。
A． B． C．
6．与87×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A．87×100＋1 B．87×100－100 C．87×100＋87
7．下面算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．42×（18＋52）＝42×70 B．a×b×c＝a×c×b C．134×99＋134＝134×（99＋1）
8．下列选项中，（ ）应用了乘法结合律。
A．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） B．（4×3）×3＝4×（3×3） C．a×b＝b×a
9．加法交换律会改变（ ）。
A．计算的结果 B．加数的大小 C．加数的位置
10．△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
二、填空题
11．根据运算律，在下面的横线上填上适当的数。
124＋83＋17＝124＋（ ＋ ） 156＋（44＋b）＝（156＋ ）＋
（72＋ ）＋61＝72＋（39＋ ） 578－ －75＝ －（125＋ ）
12．运用加法交换律和加法结合律填一填。
＋（( )＋ ）
（( )＋ ）＋（( )＋ ）
13．运用乘法交换律和乘法结合律填空。
26×5×2＝26×（ × ） 78×125× ＝ ×（ ×8）
（29×25）×4＝29×（ × ） 400× ×8＝400×（75×8）
16×125＝2×（ ×125） 25×24＝（ × ）×6
25×125×4×80＝（ × ）×（ × ）
14．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集( )节废旧电池。
15．25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。
16．看图填空。
7×8＝7×( )＋7×( )
17．乐乐在计算一道乘法算式时，使用下面的方法：他计算的乘法算式是( )×( )，他运用了乘法( )律。
128×20＝2560
128×4＝512
2560＋512＝3072
18．学校新购进35套课桌椅，每张桌子148元，每把椅子52元。下面的算式分别解决的是什么问题？
(1)35×148
(2)35×148＋35×52
(3)148＋52
(4)35×（148＋52）
19．根据运算定律填空。
25＋( )＝36＋( ) ( )×75＝( )×103
20．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。
三、判断题
21．18×12×5＝18×（12×5），运用了乘法交换律。( )
22．两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。( )
23．81＋67＋19＝67＋（81＋19）只运用了加法结合律。( )
24．计算68×99可以写成68×100－1。( )
25．6×（243×19）＝6×（19×243）。( )
四、计算题
26．计算。（能简算的要简算）
587＋59＋413 123×[（38＋122）÷5]
828＋376－228 80×19×125
27．想一想，算一算：99×99＋199＝？
认真观察下面的算式，再写出你推算的过程。
9×9＋19 99×99＋199
＝9×9＋9＋10 ＝
＝9×（9＋1）＋10
＝9×10＋10
＝（9＋1）×10
＝10×10
五、解答题
28．在“低碳生活、保护环境”的号召下，红旗小学的同学们积极参加收集废旧电池的活动。请你根据下面的对话，求出四、五年级一共收集了多少节废旧电池？
29．小希在计算120×42＋12×580时，运用了右边的方法进行简便运算。
120×42＋12×580 ＝12×10×42＋12×580 ＝12×（10×42）＋12×580 ＝12×420＋12×580 ＝12×（420＋580） ＝12×1000 ＝12000
（1）小希在简便运算过程中运用的运算律是：
（ ）律和（ ）律。
（2）请你用这样的方法进行简便运算。
666×8＋111×52
30．淘气在计算乘除混合运算“14×35÷7”时，发现了如下规律。
规律一：14×35÷7＝14×（35÷7）＝14×5＝70
规律二：14×35÷7＝14÷7×35＝2×35＝70
（1）请你选择其中一个规律计算。
56×16÷8
（2）用字母表示规律。
规律一：a×b÷c＝　 　
规律二：a×b÷c＝
31．结合图与同伴说说等式为什么成立。
32．小马虎由于粗心大意，把40×（＋4）错算成40×＋4，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
《第四单元运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C C B C B
1．B
【分析】乘法交换律：是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律：指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】403×125×8＝403×（125×8）运用了乘法结合律进行计算。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查运算定律的综合运用知识点的掌握情况，同时也检验学生用所学知识解决实际问题的能力。
2．B
【分析】根据乘法结合律，先计算25×4，得到100，再乘23，据此进行简算。
【详解】23×25×4
＝23×（25×4）
＝23×100
＝2300
则先算25×4比较简便。
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法结合律的掌握和应用，乘法结合律不改变因数的位置，改变运算顺序。
3．C
【分析】观察算式可知：计算时，把88分成80和8，用80和8分别去乘125，再把它们的积相加。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
因此，这个式子的变换是运用了乘法分配律。
故答案为：C
4．A
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答即可。
【详解】由分析可知：算法应用了乘法结合律。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意，点子图的长乘宽表示表示式子的因子，根据点子图划分，依次写出每个等式，再判断。
【详解】A．图中表示的是（10＋5）×12，与题意不符；
B．图中表示的是（10＋2）×15，与题意不符；
C．图中表示的是（4＋4＋4）×15＝4×3×15，符合题意；
故答案为：C
6．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，利用乘法分配律计算87×101即可解答。
【详解】87×101
＝87×（100＋1）
＝87×100＋87×1
＝87×100＋87
与87×101的计算结果相等的式子是87×100＋87。
故答案为：C
7．C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，由此解答。
【详解】A．42×（18＋52）＝42×70，没有运用乘法分配律；
B．a×b×c＝a×c×b，运用了乘法交换律；
C．134×99＋134＝134×（99＋1），运用了乘法分配律。
故答案为：C
8．B
【点睛】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变．可用字母a，b，c来表示这三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）；根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律就是把两个数交换位置，据此判断。
【详解】A．运用了加法结合律，不符合题意；
B．运用了乘法结合律，符合题意；
C．运用了乘法交换律，不符合题意。
故答案为：B
9．C
【分析】加法交换律指的是：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a。例如：15＋20＝35，20＋15＝35，加数的大小没有变化，计算结果也没有改变，只改变了加数的位置，据此解答即可。
【详解】加法交换律会改变加数的位置，不会改变加数的大小及算式的结果。
故答案为：C
10．B
【分析】题目中的等式△×○×☆＝△×（○×☆）是将乘法运算中的三个数重新组合，这正是乘法结合律的定义，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。
【详解】根据乘法结合律的意义：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了乘法结合律。
故答案为：B
11． 83 17 44 b 39 61 125 578 75
【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】根据加法结合律：124＋83＋17＝124＋（83＋17）
156＋（44＋b）＝（156＋44）＋b
（72＋39）＋61＝72＋（39＋61）
578－125－75＝578－（125＋75）
12． 13 51 29 71 15 85 34 66
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】25＋13＋87＝25＋（13＋87)
(51＋29) ＋71＝51＋（29＋71）
15＋34＋85＋66＝（15＋85）＋（34＋66）
13． 5 2 8 78 125 25 4 75 8 25 4 25 4 125 80
【分析】乘法交换律是指交换乘法中因数的位置，而不改变积的大小；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
26×5×2＝26×（5×2），利用了乘法结合律；
78×125×8＝78×（125×8），利用了乘法结合律；
（29×25）×4＝29×（25×4），利用了乘法结合律；
400×75×8＝400×（75×8），利用了乘法结合律；
16×125＝2×（8×125），将16拆分为2×8，利用了乘法结合律；
25×24＝（25×4）×6，将24拆分为4×6，利用了乘法结合律；
25×125×4×80＝（25×4）×（125×80），利用了乘法交换律和乘法结合律。
14．1400
【分析】用四年的人数乘每人收集的废旧电池节数，再加上五年的人数乘每人收集的废旧电池节数，即可求出四、五年级一共可以收集多少节废旧电池，即324×2＋376×2，根据乘法分配律，将算式转换成（324＋376）×2，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。
【详解】324×2＋376×2
＝（324＋376）×2
＝700×2
＝1400（节）
所以四、五年级一共可以收集1400节废旧电池。
15． 25 4 交换
【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。
【详解】25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。
16． 6 2
【分析】将8分解为6与2的和，先计算出7与6的积，再计算出7与2的积，最后把两个积相加。
【详解】7×8
＝7×（6＋2）
＝7×6＋7×2
＝42＋14
＝56
7×8＝7×6＋7×2
【点睛】此题的计算应用了乘法分配律，本题的关键是将8进行合理的拆分。
17． 128 24 分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答。
【详解】128×20＋128×4＝128×（20＋4），所以他计算的乘法算式是128×24，运用了乘法分配律。
【点睛】本题主要考查了乘法分配律的运用。
18．(1)35张桌子一共多少钱？
(2)35套课桌椅一共多少钱？
(3)1套课桌椅一共多少钱？
(4)35套课桌椅一共多少钱？
【分析】（1）35×148表示35个148是多少，而35是课桌椅的数量，148是一张桌子的价钱，即解答的是35张桌子的价钱。
（2）35×52表示的是35把椅子的价钱，35把椅子的价钱与35张桌子的价钱之和即为35套桌椅的价钱。
（3）每张桌子148元，每把椅子52元，148与52的和即为一套桌椅的总价。
（4）由（3）知148与52的和表示一套桌椅的总价，再乘35即为35套桌椅的总价。
【详解】（1）35×148，解决的是35张桌子一共多少钱？
（2）35×148＋35×52，表示35套课桌椅一共多少钱？
（3）148＋52，表示1套课桌椅一共多少钱？
（4）35×（148＋52），表示35套课桌椅一共多少钱？
【点睛】总价＝数量×单价，解答此题注意每个数字的意义。
19． 36 25 103 75
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
【详解】25＋36＝36＋25 103×75＝75×103
【点睛】熟练掌握加法交换律和乘法交换律的定义是解答此题的关键。
20． 分配 结合
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25 （运用了乘法分配律）
＝1000＋100
＝1100
44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25） （运用了乘法结合律）
＝11×100
＝1100
用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法分配律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法结合律简算。
21．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；字母表示为：a×b＝b×a。
【详解】18×12×5＝18×（12×5），给12×5加上小括号，则先算后两个数的积，所以运用了乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律是解答的关键。
22．√
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律，用字母表示是：a×b＝b×a。
【详解】例如：45×102＝4590
102×45＝4590
即45×102＝102×45，
因此，两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，故原题的说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】本题先改变了加数“67”和“81”的位置，运用了加法交换律，然后运用小括号改变运算顺序，运用了加法结合律。
【详解】根据分析可知：
81＋67＋19＝67＋（81＋19）运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：×
【点睛】解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律，还要注意加数位置的改变。
24．×
【分析】计算68×99时，可以把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【详解】68×99
＝68×（100－1）
＝68×100－68
所以原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。
【详解】根据乘法交换律，6×（243×19）＝6×（19×243），原等式成立。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对乘法交换律的掌握和灵活运用。
26．1059；3936
976；190000
【分析】（1）根据加法交换律进行简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（3）交换376与228（带符号），然后再简便运算；
（4）根据乘法交换律进行简算。
【详解】587＋59＋413
＝587＋413＋59
＝1000＋59
＝1059
123×[（38＋122）÷5]
＝123×[160÷5]
＝123×32
＝3936
828＋376－228
＝828－228＋376
＝600＋376
＝976
80×19×125
＝80×125×19
＝10000×19
＝190000
27．10000
【分析】根据例题可知，把199分成99加100，然后再利用乘法分配律进行简算。
【详解】99×99＋199
＝99×99＋99＋100
＝99×（99＋1）＋100
＝99×100＋100
＝（99＋1）×100
＝100×100
＝10000
28．6400节
【分析】四年级与五年级人数已知，把186与214相加，求出两个年级的总人数，因为每人收集16节废旧电池，再用这个和乘16即可解答此题。
【详解】（214＋186）×16
＝400×16
＝6400（节）
答：四、五年级一共收集了6400节废旧电池。
29．（1）乘法结合；乘法分配
（2）见详解
【分析】（1）乘法结合律，三个数相乘时，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。 小希在简便运算过程中先把120分解成12×10，再利用乘法结合律先计算（10×42），列式为12×（10×42），然后利用乘法分配律的逆运算进行简算，算式变为12×420＋12×580，据此解答即可；
（2）利用乘法结合律和乘法分配律进行简算，把666分解成111×6，再利用乘法结合律先计算（6×8），列式为111×（6×8），然后利用乘法分配律的逆运算进行简算，算式变为111×48＋111×52，据此解答即可。
【详解】（1）小希在简便运算过程中运用的运算律是：乘法结合律和乘法分配律。
（2）666×8＋111×52
＝111×（6×8）＋111×52
＝111×48＋111×52
＝111×（48＋52）
＝111×100
＝11100
30．（1）112
（2）a×（b÷c）；a÷c×b
【分析】规律一是两个数相乘再除以一个数，可以先用第二个因数除以这个数，再用第一个因数乘商，得数不变。规律二是两个数相乘再除以一个数，可以先用第一个因数除以这个数，再与第二个因数相乘，得数不变。
【详解】（1）56×16÷8
＝56×（16÷8）
＝56×2
＝112
或：
56×16÷8
＝56÷8×16
＝7×16
＝112
（2）用字母表示规律。
规律一：a×b÷c＝a×（b÷c）
规律二：a×b÷c＝a÷c×b
【点睛】解决本题先根据给出算式，找出规律，再根据规律求解。
31．见详解
【分析】乘法分配律是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，这叫乘法做分配律。根据乘法分配律，将3提出来，然后括号里面是6和4的和。在此图中，第一个图形旋转后，与第二个图合成一个大长方形，利用长方形的面积公式即可得解，也正好印证了乘法分配律。
【详解】根据长方形的面积公式可知，第一个图形的面积等于3×6＋4×3
旋转后，最后一个图形的面积等于（6＋4）×3
面积不变，所以3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
也可根据乘法分配律，3×6＋4×3＝（6＋4）×3， 所以，3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
32．156
【分析】
本题考查整数的混合运算，掌握乘法分配律是解题关键；观察算式，可知结果变小，要求相差的结果，用原来的算式减去现在的算式即可；40×（＋4）＝40×＋40×4，与40×＋4相差40×4－4。
【详解】
40×（＋4）－（40×＋4）
＝40×＋40×4－40×－4＝40×4－4
＝160－4
＝156
答：他得到的结果与正确结果相差156。
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