6.4商不变的规律同步练习(含解析)北师大版数学四年级上册

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6.4商不变的规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3700÷500，正确的结果是（ ）。
A．7……2 B．7……20 C．7……200
2．被除数除以2，除数不变，那么商（ ）。
A．不变 B．除以2 C．乘2
3．两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，那么商是（ ），余数是（ ）。
A．20；20 B．20；5 C．5；5
4．如果740÷90＝8……20，那么7400÷900＝（ ）。
A．8……20 B．8……200 C．80……200
5．196÷12，如果除数加12，要使商不变，被除数应该（ ）。
A．加12 B．乘12 C．加196
6．甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于（ ）。
A．3……2 B．3……20 C．30……20
7．一道除法算式，被除数 除数同时除以6后，商是30，余数是18，原来的商是（ ）。
A．30 B．18 C．5 D．3
8．下面的四个算式中，与的商相同的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．下面说法正确的是（ ）。
A．被除数除以2，除数乘2，商不变 B．被除数除以2，除数不变，商也除以2
C．被除数除以2，除数除以2，商也除以2
10．将除法算式608÷16的除数减去12，要使商不变，应把被除数减去（ ）
A．12 B．456 C．152 D．4
二、填空题
11．5600÷80＝( )÷8 8100÷900＝( )÷90＝( )÷9
12．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
245÷25( )10 663÷13( )50 260÷13( )2600÷130
13．找规律填一填。
111111111÷9＝12345679
222222222÷18＝12345679
333333333÷( )＝12345679
( )÷36＝12345679
( )÷63＝12345679
( )÷( )＝12345679
14．两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越( )。
15．比较大小。
175÷25( )（175×5）÷（25÷5）
8000÷125( )（8000×8）÷（125×8）
7300÷292( )（7300×2）÷（292÷2）
8100÷900( )（8100÷10）÷（90×10）
16．在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应( )；被除数除以7，要使商不变，除数应( )。
17．根据38×46＝1748，直接写出下列算式的结果。
460×38＝( )，174800÷38＝( )。
18．在括号里填上适当的运算符号或适当的数。
(1)180÷20＝（180÷10）÷（20( )( )）
(2)360÷15＝（360×2）÷（15( )( )）
(3)480÷24＝（480( )( )）÷（24×2）
(4)1600÷64＝（1600( )( )）÷（64( )16）
19．被除数乘8，要是商不变，除数应( )。
20．240÷24＝（240÷3）÷（24____）。
三、判断题
21．被除数和除数都扩大10倍，商也扩大10倍。( )
22．因为31÷6＝5……1，所以310÷60＝5……10。( )
23．在除法算式里，被除数和除数同时乘一个数（0除外）商不变。( )
24．要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍。( )
25．在除法里，被除数除以7，除数除以7，商不变。( )
四、计算题
26．竖式计算。


27．运用商不变的规律计算下面各题。
540÷60＝ 7500÷500＝ 5200÷40＝
五、解答题
28．在计算275÷25时，小通是这样做的：
275÷25
（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。
（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。
29．运走5600箱饮料需要多少辆这样的车？
30．想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。



31．四（1）班学生最喜欢的大课间活动是打篮球，淘气和笑笑带着430元钱去买篮球，他们分别调查了A B两个商店同一品牌篮球的单价。信息如下：
淘气和笑笑最多可以买几个篮球？
(1)淘气列竖式计算，下面是他计算时思考的过程。
我的发现：( )。
(2)笑笑列竖式计算（如图）。观察竖式，可以发现B商店最多可以买( )个篮球。计算时，划去被除数和除数末尾的“0”，其依据是( )。
(3)淘气看到笑笑的竖式说：“B商店最多买7个篮球，还剩1元。”淘气的想法正确吗？把你的理由写下来。( )
32．5箱蜜蜂可以酿蜂蜜350千克，之昂家今年共酿了4200千克蜂蜜，请你算一算之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂？
《6.4商不变的规律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C B A C B B
1．C
【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；
当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也要乘100；据此解答。
【详解】根据分析：
37÷5＝7……2
2×100＝200
所以3700÷500＝7……200，那么正确的结果是7……200。
故答案为：C
2．B
【分析】被除数除以2，除数不变，那么商除以2。
【详解】例如：18÷3＝6
（18÷2）÷3＝3
6÷3＝2
所以被除数除以2，除数不变，那么商除以2。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
3．B
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。
【详解】两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，则商不变，余数是：20÷4＝5；那么商是20，余数是5。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
4．B
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。
【详解】如果740÷90＝8……20，当740、90同时乘10时，余数20也乘10，那么7400÷900＝8……200。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据“商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，判断除数加12后，相当于乘了几，再将被除数乘上相同的数，即可使商不变。
【详解】12＋12＝24
24÷12＝2
196×2＝196＋196＝392
除数12加12，相当于乘2，要使商不变，被除数也要乘2，相当于196要加上196。
故答案为：C
6．B
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大10倍，那么商不变，余数也要扩大10倍，依此选择。
【详解】2×10＝20
甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于3……20。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律，是解答此题的关键。
7．A
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】根据分析得：原来的商还是30。
故答案为：A
8．C
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】A．被除数乘20，除数乘10，≠；
B．被除数除以30，除数除以10， ≠ ；
C．被除数除以30，除数除以30，＝；
D．被除数乘30，除数除以30，≠。
故答案为：C
【点睛】熟记商不变的规律是解题关键。
9．B
【分析】被除数÷除数＝商，被除数除以几，除数不变，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】A．被除数除以2，除数乘2，商应该除以4。选项不正确。
B．被除数除以2，除数不变，商也除以2。正确。
C．被除数除以2，除数除以2，商不变。选项不正确。
故答案为：B
10．B
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；先计算出16减去12的差，然后用16除以这个差，计算出16是除以几得到的这个差；然后将被除数也除以这个数，最后计算出得到的这个被除数与原本的被除数608的差；据此解答。
【详解】根据分析：
16÷（16－12）
＝16÷4
＝4
608－608÷4
＝608－152
＝456
所以要使商不变，应把被除数减去456。
故答案为：B
11． 560 810 81
【分析】商不变规律：被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。运用商不变规律，再根据除数缩小的倍数填写被除数即可。
【详解】5600÷80＝560÷8 8100÷900＝810÷90＝81÷9
【点睛】灵活运用商不变规律是解决本题关键。
12． ＜ ＞ ＝
【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，以此来判断商是几位数；
利用试商的方法确定商的各位数，试商是根据除数和被除数待除部分的高数位上的数字，将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀依次确定商的各位数的方法；
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】245÷25算式中，被除数的前两位是24，比除数小，所以不够除，再看被除数的前三位是245，够除，商应该写在个位上，所以商是一位数并且有余数，而括号右边给出的结果是10，是个两位数，所以245÷25＜10；
663÷13，可以先把13看作10，商上6写在十位上，得到的积是78大于66，所以商大了，再试商5，得到积是65，余1，与被除数个位数上的3组成13，再在个位上商1，最后确定商是51，663÷13＞50；
260÷13
＝（260×10）÷（13×10）
＝2600÷130
＝20
260÷13＝2600÷130
13． 27 444444444 777777777 888888888 72
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】111111111÷9＝12345679
222222222÷18
＝（111111111×2）÷（9×2）
＝12345679
333333333÷27
＝（111111111×3）÷（9×3）
＝12345679
9×4＝36，商不变，那么被除数也乘4，即111111111×4＝444444444；
9×7＝63，商不变，那么被除数也乘7，即111111111×7＝777777777；
（111111111×8）÷（9×8）
＝888888888÷72
＝12345679
【点睛】本题考查了商不变的规律的掌握与运用。
14．大
【分析】商的变化规律：两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越大。可通过举例子来说明该说法。
【详解】20÷5＝4，20÷4＝5， 20÷2＝10， 20÷1＝20，在前面几个算式中，被除数不变，除数越小，商就越大。
故两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越大。
15． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
当除数不变，被除数乘几（除以几），那么商乘几（除以几）；当被除数不变，除数乘几（除以几），商就除以几（乘几），这个几都是0除外。
【详解】（175×5）÷（25÷5）的商等于175÷25的商乘5再乘5，则175÷25＜（175×5）÷（25÷5）；
8000÷125＝（8000×8）÷（125×8）；
（7300×2）÷（292÷2）的商等于7300÷292的商乘2再乘2，则7300÷292＜（7300×2）÷（292÷2）；
（8100÷10）÷（90×10）＝（8100÷10）÷900，它的商等于8100÷900的商除以10，则8100÷900＞（8100÷10）÷（90×10）。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
16． 乘6 除以7
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。
【详解】根据分析：在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应乘6；被除数除以7，要使商不变，除数应除以7。
17． 17480 4600
【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要同时乘（或除以）相同的数，所以根据38×46＝1748可得出，460×38＝17480；一个因数＝积÷另一个因数，所以根据38×46＝1748可得出，1748÷38＝46，再根据除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数可得出，174800÷38＝4600；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，460×38＝17480，174800÷38＝4600。
18．(1) ÷ 10
(2) × 2
(3) × 2
(4) ÷ 16 ÷
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】（1）180÷20＝（180÷10）÷（20÷10）
（2）360÷15＝（360×2）÷（15×2）
（3）480÷24＝（480×2）÷（24×2）
（4）1600÷64＝（1600÷16）÷（64÷16）
19．乘8
【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，当被除数乘8，要使商不变，除数也应乘8，由此可知答案。
【详解】被除数乘8，要使商不变，除数应乘8。
【点睛】本题主要考查商不变的性质，熟练掌握商不变的性质是解题的关键。
20．÷；3
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】240÷24＝（240÷3）÷（24÷3）。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
21．×
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】被除数和除数都扩大10倍，也就是被除数和除数同时乘10，所以商不变。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
22．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
【详解】因为31÷6＝5……1，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是5，余数也扩大到原来的10倍，是10。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。
【详解】根据商的变化规律可知，在除法算式里，被除数和除数同时乘一个数（0除外），商不变，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。
24．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。
【详解】根据商的变化规律可知，要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。
25．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。
【详解】根据商的变化规律，在除法算式里，被除数除以7，除数除以7，商不变，说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。
26．42；9……20； 35
23；20……9；7……2
【分析】三位数除以两位数，从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须必除数小。
【详解】966÷23＝42 731÷79＝9……20 980÷28＝35

828÷36＝23 689÷34＝20……9 618÷88＝7……2

27．9；15；130
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】540÷60
＝（540÷10）÷（60÷10）
＝54÷6
＝9
7500÷500
＝（7500÷100）÷（500÷100）
＝75÷5
＝15
5200÷40
＝（5200÷10）÷（40÷10）
＝520÷4
＝130
28．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
（2）见详解
【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（2）按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。
（2）用竖式计算210÷42，如下：
210÷42
＝（210÷7） ÷ （42÷7）
＝30÷6
＝5
所以商不变的规律是成立的。
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
29．40辆
【分析】求一个数里有几个什么，用除法计算；先用560除以4算出一辆车一次能运走的饮料数量，再用5600除以一辆车一次运走的数量即可。
【详解】5600÷（560÷4）
＝5600÷140
＝（5600÷10）÷（140÷10）
＝560÷14
＝40（辆）
答：运走5600箱饮料需要40辆这样的车。
【点睛】解决本题的关键是要知道求一个数里有几个什么要用除法。
30．见详解
【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】左边一组算式：根据商不变的规律，算式90÷30是把算式9÷3的被除数和除数同时乘10所以商不变而算式900÷300是把算式9÷3的被除数和除数同时乘100，所以商不变；
右面一组算式：根据商不变的规律，算式27÷9是把算式9÷3的被除数和除数同时乘3所以商不变，而算式81÷27是把算式9÷3的被除数和除数同时乘9，所以商不变。
31．(1)在A商店最多能买6个篮球
(2) 7 被除数和除数同时乘或除以（不为0）相同的数，商不变
(3)不正确，因为被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，虽然商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一，所以还剩10元（答案不唯一）
【分析】（1）看图可以得出：当商是7的时候，被除数不够除；当商是6的时候，被除数够除。
（2）观察竖式，可以看出B商店最多可以买7个篮球；依据可根据被除数、除数和商的关系来写。
（3）可根据商的变化规律，当被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一。也得利用有余数的除法来检验还剩的钱数是否正确。
【详解】（1）在A商店最多能买6个篮球。
（2）B商店最多可以买7个篮球，依据是当商为7的时候，余数为1，说明够买7个篮球；被除数和除数同时乘或除以（不为0）相同的数，商不变。
（3）我觉得淘气的想法不正确。
430－60×7
＝430－420
＝10（元）
因为被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一，所以还剩10元（答案不唯一）。
32．60箱
【分析】根据题意，用350除以5，求出平均每箱蜜蜂能酿多少千克蜂蜜，再用4200除以每箱蜜蜂能酿的蜂蜜质量，求出之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂。
【详解】350÷5＝70（千克）
4200÷70＝60（箱）
答：之昂家今年一共养了60箱蜜蜂。
【点睛】本题考查的是归一问题，先求出单一量，再求总量。
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