4.4乘法结合律同步练习(含解析)北师大版数学四年级上册

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4.4乘法结合律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的算法应用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律
C．乘法分配律 D．加法结合律
2．47×25×4＝47×（25×4）这是运用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
3．△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．a×（b×c）＝（a×b）×c运用了乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律
5．3×4×5＝3×（4×5）这样子计算（ ）。
A．正确 B．错误
6．下面的算式中，（ ）运用了乘法结合律。
A．48＋62＋38＝48＋（62＋38）
B．34×125×8＝34×（125×8）
C．37＋63×4＝（37＋63）×4
7．25×16与（ ）的结果相等。
A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10＋6 D．20＋5×16
8．算式352×25×4＝352×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．加法结合律
9．87×4×25＝87×（4×25）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
10．运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
二、填空题
11．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。
35×2×5＝35× （( )× ）
（25×60）×4＝ ×（( )× ）
125×4×25×8＝（( )× ）×（( )× ）
（a×b）×c＝a×（( )× ）
（15×7）×6＝ ×（( )× ）
25×14×8＝14×（( )× ）
3459×2×5＝3459×（( )× ）
12．在□内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号，并在横线上写出运用的运算律。
（）运用了 。
（）运用了 。
运用了 。
13．，运用的运算律是( )。
14．三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积( )，这叫乘法结合律。用字母表示是( )。
15．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。
（ × ）
（ × ）×
（ × ）×（ × ）
16．A×B×C＝A×（B×C），运用了( )律。
17．将下面各组中的数填在横线上，使计算简便。
(1)25 39 4 （ × ）×
(2)132 68 251 （ ＋ ）＋
(3)46 85 54 ×（ ＋ ）
18．47×8×125＝47×（8×125）运用了乘法的( )律。
19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
720×25( )270×25 150×24( )4×150×6 63×170( )630×17
20．7×125×8＝7×（125×8）运用了( )律。
三、判断题
21．（53×12）×67×88＝53×（12×67）×88。( )
22．（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法交换律和乘法结合律。( )
23．应用乘法交换律和乘法结合律。( )
24．乘法结合律和乘法交换律能同时使用。( )
25．18×12×5＝18×（12×5），运用了乘法交换律。( )
四、计算题
26．简算。
125×99×8 32×25×4
3600÷25÷4 5×49×20
27．用合适的方法计算下面各题。
356－[6×（35＋13）] 64＋829＋36 25×98×4
五、解答题
28．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？
每条船上有128个草靶子，每个草靶子上平均插50支箭。
29．星球影剧院设置了29排座位，每排25个座位，放映某场电影，每张票票价是8元。如果满座一共可以收入多少元？
30．冷饮店运来25箱雪糕，每箱有24根，每根雪糕售价4元，这批雪糕全部售完可以收回多少元？
31．这个花圃的篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃大约种了多少棵郁金香？
32．根据下面的信息，求一共有多少本书，需要用到的条件是（ ），并列式解答。
①放到25个书架上 ②每层有3个格子 ③每个书架有4层 ④每层有87本
《4.4乘法结合律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B A B B A C D
1．A
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答即可。
【详解】由分析可知：算法应用了乘法结合律。
故答案为：A
2．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
观察这道乘法算式：数字的顺序没有改变，只改变的运算顺序再结合运算律进行解答即可。
【详解】A．这是一道连乘运算，加法运算律不适应，不符合题意；
B．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；算式符合这一运算律，符合题意；
C．观察算式，数字顺序没有改变，不是乘法交换律，不符合题意；
D．乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，不符合题意。
故答案为：B
3．B
【分析】题目中的等式△×○×☆＝△×（○×☆）是将乘法运算中的三个数重新组合，这正是乘法结合律的定义，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。
【详解】根据乘法结合律的意义：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了乘法结合律。
故答案为：B
4．B
【分析】此题考查了乘法运算定律，熟练掌握是乘法运算定律解决本题的关键。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律，由此求解。
【详解】由分析可得：
a×（b×c）＝（a×b）×c，运用的定律是乘法结合律。
故答案为：B
5．A
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】根据分析可知，
3×4×5＝3×（4×5）这样子计算正确。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法结合律的定义是解答此题的关键。
6．B
【分析】A．三个数相加，62与38的和正好是100，可以采用加法结合律先求62与38的和，再加48；
B．125与8相乘正好是整千数，根据乘法结合律先求125与8的积，再乘34；
C．此式子应按照正常的运算顺序进行计算。
【详解】A．此式子运用了加法结合律；
B．此式子运用了乘法结合律；
C．此式子不能运用运算律进行简算，先算乘法，后算加法；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对乘法、加法几个运算律的应用情况。
7．B
【分析】观察这个算式，因为25×4＝100，所以把16分成4×4，则25×16＝25×（4×4），再用乘法结合律，先算25×4＝100，再算100×4＝400即可解答。
【详解】25×16
＝25×（4×4）
＝25×4×4
＝100×4
＝400
25×16与25×4×4的结果相等。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了用乘法结合律简算的能力。
8．A
【分析】A．乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；
B．加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；
C．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；
D．加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；
算式352×25×4＝352×（25×4）计算时，把25×4结合在一起先计算，运用了乘法结合律。
【详解】352×25×4
＝352×（25×4）
＝352×100
＝35200
算式352×25×4＝352×（25×4）运用了乘法结合律。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
9．C
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变 ；依此选择。
【详解】87×4×25＝87×（4×25），是把4和25相结合，因此这运用了乘法结合律。
故答案为：C
10．D
【分析】观察数据可知，先交换4和69的位置，然后把4与25先乘，应用了整数乘法交换律和结合律，据此解答。
【详解】根据分析可知，4×69×25＝69×（4×25）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查运算定律和简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用。
11． 2 5 60 25 4 125 8 25 4 b c 7 15 6 25 8 2 5
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】35×2×5＝35×（2×5）
（25×60）×4＝60×（25×4）
125×4×25×8＝（125×8）×（25×4）
（a×b）×c＝a×（b×c）
（15×7）×6＝7×（15×6）
25×14×8＝14×（25×8）
3459×2×5＝3459×（2×5）
【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的定义是解答此题的关键。
12．82；＋；18；加法交换律、加法结合律；
8；×；5；乘法结合律；
×；17；乘法交换律
【分析】根据加法交换律：，两数相加，交换两个加数的位置，和不变；
加法结合律：，三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个相加，和不变；
乘法交换律：，交换两个乘数的位置，积不变；
乘法结合律：，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此解答。
【详解】（）运用了加法交换律、加法结合律。
（）运用了乘法结合律。
运用了乘法交换律。
13．乘法交换律和乘法结合律
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律；
三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律；
从中可以看出，先把因数125和9交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，又运用了乘法结合律；据此解答。
【详解】125×9×8
＝9×125×8
＝9×（125×8）
＝9×1000
＝9000
所以，运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
14． 不变 （a×b）×c＝a×（b×c）
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这叫乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
15． 2 5 25 4 60 125 8 4 25
【分析】对于第一个式子，35乘2乘5等于35乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是2和5。对于第二个式子，25乘60再乘4等于括号内的数乘60，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是25和4。对于第三个式子，125乘4乘25乘8等于括号内的数乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是125和8，以及4和25。
【详解】35×2×5＝35×（2×5）
（25×60）×4＝（25×4）×60
125×4×25×8＝（125×8） ×（4×25）
16．乘法结合
【详解】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，A×B×C＝A×（B×C），运用了乘法结合律。
17．(1) 25 4 39
(2) 132 68 251
(3) 85 46 54
【分析】25与4相乘为100，利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简算；
132与68相加为200，利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简算；
46与54相加为100可以使计算简便。
【详解】（1）（25×4）×39
＝100×39
＝3900
（2）（132＋68）＋251
＝200＋251
＝451
（3）85×（46＋54）
＝85×100
＝8500
18．结合
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，47×8×125＝47×（8×125）运用了乘法的结合律。
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
19． ＞ ＝ ＝
【分析】720×25与270×25，其中一个因数都是25，则另一个因数越大，积就越大；
150×24与4×150×6可根据乘法交换律和乘法结合律的特点进行比较；
63×170与630×17可根据积的变化规律进行比较，在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变。
【详解】720＞270，即720×25＞270×25。
4×150×6＝150×4×6＝150×（4×6）＝150×24，即150×24＝4×150×6。
63×170＝（63×10）×（170÷10）＝630×17。
20．乘法结合
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，可得7×125×8＝7×（125×8）运用了乘法结合律，据此解答即可。
【详解】7×125×8
＝7×（125×8）
＝7×1000
＝7000
7×125×8＝7×（125×8）运用了乘法结合律。
21．√
【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】根据乘法结合律，（53×12）×67×88＝53×（12×67）×88，原等式成立。
故答案为：√
【点睛】熟练运用乘法结合律是解答本题的关键。
22．×
【分析】根据乘法结合律特征：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。
【详解】（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法结合律；题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查对乘法结合律的认识和运用运算定律进行简便计算。
23．√
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律；
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律；
从中可以看出，先把因数25和8交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，运用了乘法结合律。据此解答。
【详解】125×25×8
＝125×8×25
＝1000×25
＝25000
所以，应用乘法交换律和乘法结合律。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】乘法结合律和乘法交换律可以同时使用，可举例说明。
【详解】例如：
8×38×125
＝38×（8×125）
＝38×1000
＝38000
其中第一步就是乘法交换律和乘法结合律同时使用。
所以乘法结合律和乘法交换律能同时使用。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的定义是解答此题的关键。
25．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；字母表示为：a×b＝b×a。
【详解】18×12×5＝18×（12×5），给12×5加上小括号，则先算后两个数的积，所以运用了乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律是解答的关键。
26．99000；3200
36；4900
【分析】（1）利用乘法交换律进行简算；（2）利用乘法结合律进行简算；
（3）利用除法的性质进行简算；（4）利用乘法交换律进行简算。
【详解】125×99×8
＝125×8×99
＝1000×99
＝99000
32×25×4
＝32×（25×4）
＝32×100
＝3200
3600÷25÷4
＝3600÷（25×4）
＝3600÷100
＝36
5×49×20
＝5×20×49
＝100×49
＝4900
27．68；929；9800
【分析】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法；
（2）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（3）运用乘法结合律进行简便计算。
【详解】356－[6×（35＋13）]
＝356－[6×48]
＝356－288
＝68
64＋829＋36
＝（64＋36）＋829
＝100＋829
＝929
25×98×4
＝25×4×98
＝100×98
＝9800
28．128000支
【分析】一条船上共有128个草靶子，每个草靶子上插50支箭，因此一条船上可借箭数为128×50＝6400支。再乘20即可求出20条船一共可借多少支箭。
【详解】128×50×20
＝128×（50×20）
＝128×1000
＝128000（支）
答：一共可以借到128000支箭。
29．5800元
【分析】用每排的座位数乘排数，求出座位总数，再用座位总数乘每张票的票价，即可求出满座一共可以收入的钱数。根据乘法结合律进行计算。
【详解】29×25×8
＝29×（25×8）
＝29×200
＝5800（元）
答：如果满座一共可以收入5800元。
30．2400元
【分析】每箱的根数乘运来雪糕的箱数等于这批雪糕的根数，再乘每根的售价即等于全部售完可以收回的钱数，计算时注意利用乘法结合律进行简算，据此即可解答。
【详解】24×25×4
＝24×（25×4）
＝24×100
＝2400（元）
答：这批雪糕全部售完可以收回2400元。
【点睛】用连乘解决实际问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。
31．110米；30000棵
【分析】花圃的长与宽已知，根据长方形周长公式，先求出30与25的和，再乘2即为花圃的周长，花圃的周长也是花圃篱笆的长度；要算郁金香的棵数，得先求出花圃的面积，根据面积公式先求出25与30的积，因为每平方米大约种40棵郁金香，再用这个积乘40即可求出种郁金香的棵数。
【详解】（30＋25）×2
＝55×2
＝110（米）
30×25×40
＝30×（25×40）
＝30×1000
＝30000（棵）
答：篱笆长110米，花圃大约能种30000棵郁金香。
32．①③④；8700本
【分析】书架每层放书本数乘每个书架层数，可以算出每个书架能放书多少本。每个书架放书本数乘书架个数，即可算出一共有多少本书。
【详解】求一共有多少本书，需要用到的条件是①③④。
87×4×25
＝87×（4×25）
＝87×100
＝8700（本）
答：一共有8700本书。
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