4.5乘法分配律同步练习(含解析)北师大版数学四年级上册

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4.5乘法分配律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．与87×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A．87×100＋1 B．87×100－100 C．87×100＋87
2．是运用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律
3．在计算15×12时，光光使用的方法是15×4×3，下面的点子图中，（ ）能表示这种方法。
A． B． C．
4．某小学开展田径运动会，共有323名学生参加。每人购买一套运动服（一件短袖和一条裤子），短袖的单价是38元/件，裤子的单价是54元/条。一共需要（ ）元。
A．29716 B．27916 C．27196 D．29176
5．与89×101不相等的是（ ）。
A．（80＋9）×101 B．89×100×1 C．89×（100＋1）
6．72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于（ ）。
A．88 B．12 C．100
7．下列算式中，与78×（25＋75）的结果相等的算式是（ ）。
A．78×25＋75×1 B．78×25＋75 C．78×25×75 D．78×25＋78×75
8．应用乘法结合律简算32×25时，怎样最简便？（ ）
A．4×（8×25） B．30×25＋2×25 C．8×（4×25）
9．下图可以表示算式（ ）
6×30 6×4
10×30 10×4
A．34×16 B．24×16 C．26×14 D．40×16
10．12×25＝4×25＋8×25应用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
二、填空题
11．两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果( )，这叫乘法分配律。用字母表示是( )。
12．乘法结合律可用含有字母式子表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示为 。
13． ×（ ＋ ）。
14．看图填空。
6×7＝6×( )＋6×( )
15．（40＋4）×25＝ × ＋ ×
57×35＋35×43＝ ×（ ＋ ）
52×99＝ ×（ － ）
85×99＋85＝ ×（ ＋ ）
16．想一想，填一填，比一比。

（1＋2）×51×5＋2×5
17．计算65×48＋35×48＝48×（65＋35）时，运用了( )律。
18．看图填空。
6×7＝6×( )＋6×( )
19．两个数的和与同一个数相乘，可以先把( )分别与这个数相乘，再把两个( )相加，结果不变，这叫作乘法分配律。用字母表示是( )
20．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。
三、判断题
21．一本书，小军坚持每天阅读12页，他用竖式计算出34天一共读的页数。这个乘法竖式中运用了乘法分配律。( )
22．199×7＋7的计算结果和200×7的计算结果相等。( )
23．4×（12＋13）＝4×12×4×13。( )
24．乘法结合律用字母可以表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。( )
25．计算68×99可以写成68×100－1。( )
四、计算题
26．用你喜欢的方式说明。
（4×6）×9－6×9＝4×9
27．你能看懂下面算式的道理吗？

五、解答题
28．学校买来75盒彩色粉笔和125盒白粉笔，每盒40枝，一共买来多少枝粉笔？（用两种方法解答）
29．学校要给28个人的合唱队买服装。
（1）下面是淘气、笑笑列的算式，和同伴说说他们是怎么想的。

（2）请你算算买服装要花多少元。
30．“送你一个暖冬”活动。同学们了解到藏区小伙伴还缺少过冬的衣物，策划了“送你一个暖冬”捐赠活动，倡议一发出，得到了好多社会人士的大力支持。高新区的一个爱心企业捐赠了一批保暖物资，明细单如表：
序号 物品名称 单价 数量
① 手套 18 50
② 围巾 22 70
③ 上衣 127 45
④ 裤子 73 45
⑤ 暖手袋 23 38
（1）买暖手袋一共花了多少钱？
（2）45套衣服（注：一套衣服含一件上衣和一条裤子）一共花了多少钱？
（3）参照如表，“22×70－18×50”解决的是什么数学问题？
31．四年级同学去看儿童剧。一班去了48个学生，二班去了50个学生，还去了2位班主任老师。买票需要多少钱？
32．结合图与同伴说说等式为什么成立。
《4.5乘法分配律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B B D C A D
1．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，利用乘法分配律计算87×101即可解答。
【详解】87×101
＝87×（100＋1）
＝87×100＋87×1
＝87×100＋87
与87×101的计算结果相等的式子是87×100＋87。
故答案为：C
2．C
【分析】观察算式可知：计算时，把88分成80和8，用80和8分别去乘125，再把它们的积相加。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
因此，这个式子的变换是运用了乘法分配律。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，点子图的长乘宽表示表示式子的因子，根据点子图划分，依次写出每个等式，再判断。
【详解】A．图中表示的是（10＋5）×12，与题意不符；
B．图中表示的是（10＋2）×15，与题意不符；
C．图中表示的是（4＋4＋4）×15＝4×3×15，符合题意；
故答案为：C
4．A
【分析】根据单价×数量＝总价，用短袖的单价乘需要买的件数，求出买短袖需要的总钱数；再用裤子的单价乘需要买的条数，求出买裤子需要的总钱数；把买短袖的总钱数加上买裤子需要的总钱数，即可求出一共需要多少元。
【详解】38×323＋54×323
＝（38＋54）×323
＝92×323
＝29716（元）
一共需要29716元。
故答案为：A
5．B
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算89×101时，把101先写成（100＋1），或把89写成（80＋9），再根据乘法分配律进行计算即可。
【详解】89×101＝8989
A．89×101＝（80＋9）×101＝80×101＋9×101＝8080＋909＝8989，与89×101相等；
B．89×100×1＝8900×1＝8900，与89×101不相等；
C．89×101＝89×（100＋1）＝89×100＋89×1＝8900＋89＝8989，与89×101相等。
故答案为：B
6．B
【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加；据此可知72×△＋72×88＝72×（△＋88），又因为72×△＋72×88＝72×100，即72×（△＋88）＝72×100，所以△＝100－88，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
△＝100－88＝12
所以72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于12。
故答案为：B
7．D
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，式子78×（25＋75）可以转化为分别先计算78与25的积、78与75的积，最后把两个积相加。
【详解】78×（25＋75）
＝78×25＋78×75
故答案为：D
8．C
【分析】乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c），利用乘法结合律简算32×25可以把32看成8×4，4再与25结合相乘是100，继续算8×100＝800计算最简便，因为尽量能凑成100与其它数相乘计算简便。
【详解】A．4×（8×25）应用乘法结合律简算32×25，但是8与25相乘不是最简便；
B．30×25＋2×25应用乘法分配律简算32×25，没有用乘法结合律简算；
C．8×（4×25）应用乘法结合律简算32×25时把32看成8×4，4再与25结合相乘是100最简便；
故答案为：C
9．A
【分析】从图中可知，4个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，所以把4个乘法算式相加，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，得出可以表示的算式。
【详解】6×30＋6×4＋10×30＋10×4
＝（30＋4）×6＋（30＋4）×10
＝34×6＋34×10
＝34×（6＋10）
＝34×16
可以表示算式34×16。
故答案为：A
10．D
【分析】由题目可知，在计算12×25时，把12看作4＋8，12×25＝（4＋8）×25＝4×25＋8×25，运用了乘法分配律，即可解题。
【详解】由分析可知：
A．乘法交换律是指两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，不符合题意，该选项错误；
B．乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，不符合题意，该选项错误；
C．没有应用交换律和结合律，该选项错误；
D．乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，符合题意，该选项正确。
所以12×25＝4×25＋8×25应用了乘法的分配律。
故答案为：D
11． 不变 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
比如：
（2＋5）×10
＝7×10
＝70
2×10＋5×10
＝20＋50
＝70
所以（2＋5）×10＝2×10＋5×10
12．（a＋b）c＝ac＋bc
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的。据此即可解题。
【详解】根据乘法分配律可知：
（a＋b）×c＝×c＋b×c
即（a＋b）c＝ac＋bc
所以乘法分配律可用含有字母的式子表示为（a＋b）c＝ac＋bc。
13． 92 27 73
【分析】观察数据后发现，本题可以利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】由乘法分配律可知：92×27＋73×92＝92×（27＋73）。
14． 5 2
【分析】将7分解为2与5的和，先计算出6与5的积，再计算出6与2的积，最后把两个积相加。
【详解】6×7
＝6×（5＋2）
＝6×5＋6×2
＝30＋12
＝42
【点睛】此题的计算应用了乘法分配律，将7分解为两个数的和，再分别让这两个数都乘6。
15． 40 25 4 25 35 57 43 52 100 1 85 99 1
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】（40＋4）×25＝40×25＋4×25
57×35＋35×43＝35×（57＋43）
52×99＝52×（100－1）
85×99＋85＝85×（99＋1）
【点睛】本题解题关键是要熟练掌握乘法分配律并灵活运用。
16．见详解
【分析】方法一：先用（1＋2）算出每辆马车上有几人，再用这个“几”人乘5，求出5辆马车一共有多少人；
方法二：先用（1×5）算出一共有多少人驾车，再用（2×5）算出一共有多少人乘车；最后把两个积相加，求出一共有多少人；
根据方法一和方法二的结果，得出（1＋2）×5和1×5＋2×5的大小关系。
【详解】
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
17．乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；用字母表示为a×b＋a×c＝a×（b＋c）。
【详解】由分析得：
计算65×48＋35×48＝48×（65＋35）时，运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。
18． 4 3
【分析】将7分解为4与3的和，先计算出6与4的积，再计算出6与3的积，最后把两个积相加。
【详解】6×7
＝6×（4＋3）
＝6×4＋6×3
＝24＋18
＝42
6×7＝6×4＋6×3
【点睛】此题的计算应用了乘法分配律，将7分解为两个数的和，再分别给这两个数都乘6。
19． 这两个加数 积 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】根据乘法分配律的定义解答即可。两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
【详解】两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
20． 分配 结合
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25 （运用了乘法分配律）
＝1000＋100
＝1100
44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25） （运用了乘法结合律）
＝11×100
＝1100
用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法分配律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法结合律简算。
21．√
【分析】根据上图竖式可知，12×34可以看作是12分别与4和30相乘，再把积相加，计算过程运用了整数乘法分配律。
【详解】根据分析可知：上图的竖式运用了乘法分配律，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。运用乘法分配律可以使计算简便。
【详解】本题可以逆用乘法分配律。
199×7＋7
＝（199＋1）×7
＝200×7
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题关键。
23．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此判断。
【详解】4×（12＋13）可以先算括号里面的加法，再算乘法；也可以运用乘法分配律计算，即4×（12＋13）＝4×12＋4×13。因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
24．×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。
【详解】乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示乘法运算律的掌握。
25．×
【分析】计算68×99时，可以把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【详解】68×99
＝68×（100－1）
＝68×100－68
所以原题说法错误。
故答案为：×
26．见详解
【分析】等号左边，先算出小括号里的加法，再使用乘法分配律进行简便计算，分别算出等号两边算式的结果，若结果一样，说明题干中的等式成立。
【详解】（4＋6）×9－6×9
＝10×9－6×9
＝（10－6）×9
＝4×9
＝36
4×9＝36
所以（4×6）×9－6×9＝4×9
27．见详解
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，结果不变，计算13×99时，把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算，据此解答即可。
【详解】
这一步是把99看成100－1
这一步根据乘法分配律：一个数乘两个数的差，等于这个数分别乘这两个数，然后把乘得的积相减，也就是分别计算13×100和13×1，再把所得的积相减得1287。
28．8000枝
【分析】第一种方法，先将彩色粉笔的盒数加上白粉笔的盒数，求出总盒数，再乘每盒粉笔数量，求出一共买来的粉笔总数量。
第二种方法，分别用彩色粉笔的盒数以及白粉笔的盒数乘每盒粉笔数量，求出彩色粉笔数量以及白色粉笔数量，再将两个数量相加，求出一共买来的粉笔总数量。
【详解】第一种方法：
（75＋125）×40
＝200×40
＝8000（枝）
第二种方法：
75×40＋125×40
＝3000＋5000
＝8000（枝）
答：一共买来8000枝粉笔。
29．（1）淘气先算一套服装多少元，再算28套服装多少元；笑笑先算28件上衣和28条裤子分别多少元，再算一共多少元
（2）2800元
【分析】（1）（46＋54）计算的是一套衣服的价格，再乘28计算的是28套衣服的价格；（46×28）计算的是28件衣服的价格，（54×28）计算的是28条裤子的价格，再将两个价格相加计算出28套衣服的价格；
（2）单价×数量＝总价，先算28件上衣和28条裤子分别多少元，再算一共多少元，计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此解答。
【详解】（1）答：淘气先算一套服装多少元，再算28套服装多少元；笑笑先算28件上衣和28条裤子分别多少元，再算一共多少元。
（2）
＝（46＋54）×28
＝100×28
＝2800（元）
答：买服装要花2800元。
30．（1）874元
（2）9000元
（3）70条围巾比50双手套多多少钱？
【分析】（1）总价＝单价×数量，用暖手袋的单价23元乘捐赠的数量38个即可。
（2）将一件上衣和一件裤子的价格相加算出一套衣服的价格，再根据总价＝单价×数量，计算出45套衣服的价格即可。
（3）22是围巾的价格，70是捐赠的数量，18是手套的价格，50是捐赠的数量，用围巾的总价减去手套的总价可以求得70条围巾比50双手套多多少钱。
【详解】（1）23×38＝874（元）
答：买暖手袋一共花了874元钱。
（2）127×45＋73×45
＝（127＋73）×45
＝200×45
＝9000（元）
答：45套衣服一共花了9000元钱。
（3）“22×70－18×50”解决的是：70条围巾比50双手套多多少钱？
31．612元
【分析】根据题意，先求出有多少个学生，用加法计算，然后乘学生票的单价，然后加上2位班主任的票钱，最后把买这两种票需要的钱数加起来，据此解答。
【详解】（48＋50）×6＋12×2
＝98×6＋24
＝588＋24
＝612（元）
答：买票需要612元。
32．见详解
【分析】乘法分配律是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，这叫乘法做分配律。根据乘法分配律，将3提出来，然后括号里面是6和4的和。在此图中，第一个图形旋转后，与第二个图合成一个大长方形，利用长方形的面积公式即可得解，也正好印证了乘法分配律。
【详解】根据长方形的面积公式可知，第一个图形的面积等于3×6＋4×3
旋转后，最后一个图形的面积等于（6＋4）×3
面积不变，所以3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
也可根据乘法分配律，3×6＋4×3＝（6＋4）×3， 所以，3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
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