第三单元倍数与因数同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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第三单元倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果25×3＝75，则下面说法正确的是（ ）。
A．25和3是因数 B．75是倍数
C．3是25的因数 D．25是75的因数
2．右面7个数：5、7、11、13、17、23、29都是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．合数。
3．将1－9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．已知1□0是一个三位数，要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下面各数中，不是3的倍数的是（ ）。
A．33 B．86 C．102 D．789
6．作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，下列选项中错误的一项是（ ）。
A．横线上的数是2的倍数 B．横线上的数是5的倍数
C．横线上的数既是2的倍数，又是5的倍数 D．横线上的数既是3的倍数，又是5的倍数
7．下面各数中，因数的个数最多的是（ ）。
A．25 B．40 C．90
8．下列各数中，是质数又是偶数的是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．30
9．一个数既是45的因数，又是45的倍数，这个数是（ ）。
A．15 B．45 C．90
10．下面（ ）是36的因数。
A．9和10 B．6和8 C．4和9
二、填空题
11．在( )里填上合适的数。
(1)使每个数都是2的倍数。
4( ) 5( ) 6( ) ( )8
(2)使每个数都是5的倍数。
1( ) 9( ) 7( ) ( )5
12．在9、19、18、29、63、99这几个数中，( )是9的倍数。
13．用36个小正方形摆长方形，有( )种摆法。
14．197至少加上( )是5的倍数，至少减去( )是3的倍数。
15．一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是( )。
16．三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是( )、( )和( )。
17．写出54的所有因数，笑笑写了7个：1，54，2，3，18，6，9，按照笑笑的思考方法，她漏写了排在( )后面的( )。
18．将下面各数分别填入适当的框里。
19．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是质数又是奇数的最小数是( )，既不是质数又不是合数的是( )。
20．一个运算程序的运算规则如图。若输入19，则结果是( )；若输入25，则结果是( )。
三、判断题
21．把合数减去1之后，都将变成质数。( )
22．如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( )
23．9×4＝36，36是倍数，9和4是因数。( )
24．一个数的因数有15，那么这个数就是15。( )
25．3的倍数中最小的三位数是111。( )
四、解答题
26．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？
27．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填。
长 18
宽 1
18的全部因数： 。
28．今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。乐乐和爸爸参观完博物馆之后买纪念奖章，已知有四种价格的纪念奖章：4元/个；5元/个；8元/个；15元/个。乐乐有30元钱，如果只买一种纪念奖章，买哪种刚好把钱用完？
29．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。
姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣
棵数 79 83 87 89
（1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。
（2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？
30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是20平方厘米，边长是整厘米数。（每个小正方形的边长表示l厘米）。有几种画法？都画出来。在下面的写出20的全部因数。
20的全部因数：
《第三单元倍数与因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B D C A B C
1．D
【分析】根据因数和倍数的意义可知，因数和倍数是相互依存的，应说成：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。据此解答。
【详解】如果25×3＝75，则25和3是75的因数，75是25和3的倍数。
故答案为：D
2．B
【分析】奇数：像1、3、5、7、9……这样的数，不是2的倍数，也叫奇数；据此解答。
【详解】由分析可知：
右面7个数：5、7、11、13、17、23、29都不是2的倍数，所以都是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数的辨识，学生需理解奇数的概念。
3．A
【分析】奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数，质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此分别确定1－9中的奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据哪种类型的卡牌最多，则抽中的可能性最大解答即可。
【详解】奇数：1，3，5，7，9，有5个；
偶数：2，4，6，8，有4个；
质数：2，3，5，7，有4个；
合数：4，6，8，9，有4个；
5＞4，1－9中奇数最多。
将1－9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中奇数的可能性最大。
故答案为：A
4．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】1□0的个位是0，则1□0是2和5的倍数；
如果□＝2，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，则120是3的倍数；
如果□＝5，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数；
如果□＝8，1＋8＋0＝9，9是3的倍数，则180是3的倍数；
要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里可以填2、5、8，共有3种不同的填法。
故答案为：B
5．B
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】A．3＋3＝6，6是3的倍数，那么33是3的倍数；
B．8＋6＝14，14不是3的倍数，那么86不是3的倍数；
C．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，那么102是3的倍数；
D．7＋8＋9＝24，24是3的倍数，那么789是3的倍数。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
6．D
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是0，5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；据此选择。
【详解】A．1543700是2的倍数，说法正确；
B．1543700是5的倍数，说法正确；
C．1543700既是2的倍数，又是5的倍数，说法正确；
D．1＋5＋4＋3＋7
＝6＋4＋3＋7
＝10＋3＋7
＝13＋7
＝20
1543700不是3的倍数，是5的倍数，说法错误。
故答案为：D
7．C
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；据此解答。
【详解】A．25＝1×25＝5×5，所以25的因数有：1、5、25，共3个；
B．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，所以40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；
C．90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10，所以90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共12个；
因为12＞8＞3，所以以上各数因数的个数最多的是90。
故答案为：C
【点睛】本题考查找因数，找因数用乘法，注意不重复、不遗漏。
8．A
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，可以应用列乘法算式法判断质数；如果一个整数能够被2整除，那么它就是一个偶数，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1，说明2是偶数；2＝1×2，说明2是质数，符合题意；
B．3÷2＝1.5，说明3不是偶数；3＝1×3，说明3是质数，不符合题意；
C．6÷2＝3，说明6是偶数；6＝1×6，6＝2×3，说明6不是质数，不符合题意；
D．30÷2＝15，说明30是偶数；30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝6×5，说明30不是质数，不符合题意。
故答案为：A
9．B
【分析】根据因数和倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
因为一个数既是45的因数，又是45的倍数，所以这个数是45。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
10．C
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出36的因数即可。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
A．9是36的因数，10不是36的因数，排除；
B．6是36的因数，8不是36的因数，排除；
C．4和9都是36的因数。
故答案为：C
11．(1) 0 2 4 9
(2) 0/5 5/0 5/0 1
【分析】根据个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】（1）使每个数都是2的倍数。
4（0） 5（2） 6（4） （9）8
（2）使每个数都是5的倍数。
1（0） 9（5） 7（5） （1）5
12．9、18、63、99
【分析】找一个数的倍数的方法：可根据列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108
所以在9、19、18、29、63、99这几个数中，9、18、63、99是9的倍数。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用找一个数的倍数的方法求解。
13．5
【分析】根据36的因数，可知36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；用36个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽应该是（36，1）、（18，2）、（12，3）、（9，4）（6，6）一共有5种不同的长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，用36个小正方形摆长方形，有5种摆法。
【点睛】本题考查利用因数的分解解决实际问题的灵活运用。
14． 3 2
【分析】各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】200是大于197的数中最小的5的倍数，
200－197＝3
1＋9＋7＝17
17－2＝15
15是小于17的最大的3的倍数，
197－2＝195
195÷3＝65
所以197至少加上3是5的倍数，至少减去2是3的倍数。
15．14
【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。
【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
7的倍数有：7，14，21，…
比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。
因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。
16． 12 14 16
【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，据此分析。
【详解】42÷3＝14、14－2＝12、14＋2＝16
三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是12、14和16。
17． 2 27
【分析】笑笑的思考方法是看哪两个因数的积是54，这些因数都是54的因数，据此写出54的所有因数即可解答。
【详解】54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9
所以54的因数有1，54，2，27，3，18，6，9
所以笑笑写了7个：1，54，2，3，18，6，9，按照笑笑的思考方法，她漏写了排在2后面的27。
18．见详解
【分析】大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数叫质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数；
奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。
据此解答。
【详解】
19． 2 4 2 3 1
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，质数有：2，3，5，7，…，最小的质数是2；
合数有：4，6，8，9，10，…，最小的合数是4；
偶数有：0，2，4，6，8，…，既是质数又是偶数的数是2；
奇数有：1，3，5，7，9，…，既是质数又是奇数的数有：3，5，7，11，…
因此最小的质数是2；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；既是质数又是奇数的最小数是3；既不是质数又不是合数的是1。
20． 363 52
【分析】该运算程序的运算规则为：当输入数是质数时，其计算的式子为（x2＋2）；当输入数是合数时，其计算的式子为（2x＋2）；根据输入数的性质，分别代入相应算式中计算结果，据此解答。
【详解】19是质数，当x＝19时，代入式子x2＋2得：
192＋2
＝361＋2
＝363
25是合数，当x＝25时，代入式子2x＋2得：
2×25＋2
＝50＋2
＝52
因此若输入19，则结果是363；若输入25，则结果是52。
21．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，通过对合数和质数概念的理解和分析对此题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数；9有因数1、3、9，所以9是合数。
9－1＝8，8有因数1、2、4、8，8是合数，不是质数。
所以把合数减去1之后，并不一定都将变成质数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了合数和质数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
22．√
【分析】2的倍数都是偶数。如果自然数a是2的倍数，说明a是偶数，而是a相邻的自然数。两个相邻的自然数中，如果一个数是偶数，另一个数一定是奇数。据此解答。
【详解】通过分析可得：a是偶数，那么必定是奇数。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】因为4×9＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；因数和倍数不单独存在，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
24．×
【分析】根据题意可知，一个数的因数有15，这个数一定是15的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的因数有15，这个数可能是15，也可能是30、45、60…。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握因数和倍数的求法是解答本题的关键。
25．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数，百位上一定是1，十位上取最小的数0，个位上所取的数，组成的这个三位数满足是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，这个三位数百位上是1，十位上是0，要满足是3的倍数，个位上可取2，即1＋0＋2＝3，所以3的倍数中最小的三位数是102。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
26．最少：103棵
最多：198棵
【分析】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。
【详解】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200；
105－2＝103（棵）
200－2＝198（棵）
答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。
27．3种；见详解；1，2，3，6，9，18
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，因为18＝18×1＝9×2＝6×3，所以有3种拼法：
①长为18、宽为1的长方形；②长为9、宽为2的长方形；③长为6、宽为3的长方形；据此把表格补充完整。
根据列乘法算式找因数的方法，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出18的全部因数。
【详解】用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有3种拼法。
如下表：
长 18 9 6
宽 1 2 3
18的全部因数：1，2，3，6，9，18。
28．买5元/个或15元/个
【分析】根据总价÷单价＝数量，用30分别除以四种纪念奖章的价格，若能够整除，则刚好把钱用完；若不能整除，则说明不能把钱刚好用完。
【详解】30÷4＝7（个）……2（元）
30÷5＝6（个）
30÷8＝3（个）……6（元）
30÷15＝2（个）
答：买5元一个的或15元一个的奖章，刚好把钱用完。
【点睛】本题考查倍数的认识，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
29．（1）陶丹丹数对了；理由见详解
（2））29人；3棵
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。
【详解】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。
（2）87＝1×87＝3×29
根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。
答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。
30．3种；见详解；1，2，4，5，10，20
【分析】因为20＝1×20＝2×10＝4×5，以及长方形的面积＝长×宽，由此可知面积是20平方厘米的长方形有3种：
①长为20厘米、宽为1厘米的长方形；
②长为10厘米、宽为2厘米的长方形；
③长为5厘米、宽为4厘米的长方形；
据此画出这3种长方形。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】如图：
20的全部因数：1，2，4，5，10，20。
【点睛】根据找一个数的因数的方法得出指定面积的长方形的长、宽是解题的关键。
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