第二单元轴对称和平移同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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第二单元轴对称和平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．淘气将一张正方形彩纸依次按图（1）、图（2）所示的方式对折，然后按图（3）所示进行裁剪，最后把图（3）的彩纸展开铺平，得到的图形是（ ）。
图（1） 图（2） 图（3） ① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．6
4．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是（ ）。
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移3格，再向右平移2格
C．先向下平移3格，再向右平移1格 D．先向下平移1格，再向右平移2格
6．某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为不符合条件的是（ ）。
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．菱形
7．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．6
8．甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，通过联合国教科文组织世界记忆工程国际咨询委员会的评审，成功入选《世界记忆名录》。下面是一幅甲骨文书法作品《福寿康乐》，其中不是轴对称图形的是（ ）。
A．福 B．寿 C．康 D．乐
9．图案通过（ ）可以得到。
A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移或轴对称
10．分别以下图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，画出的轴对称图形不可能是（ ）。
A．等腰三角形 B．一般四边形 C．锐角三角形 D．长方形
二、填空题
11．在长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、等腰梯形、圆中，轴对称图形占总数的( )，正方形的对称轴比等边三角形的对称轴多( )条。
12．象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車”和“炮”是走直线的。
(1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向( )平移( )格；
(2)如果“車”要吃掉“卒”，应该向( )平移( )格。
13．如图，把乙先向( )平移( )格，两部分图形就变成了关于虚线的轴对称图形；再接着向( )平移( )格，就与甲能拼成一棵树。
14．一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为 。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是 。
15．下列是平移现象的画“√”，不是的画“×”。
电梯的上升和下降。( )
丫丫荡秋千。( )
拧动水龙头。( )
传送带运送物品。( )
16．看图填一填。
(1)先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
(2)先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
17．琳琳在棋盘上摆了一些棋子，她发现，再增加一些棋子，这些棋子就会构成一个轴对称图形。那么她最少需要添（ ）颗棋子，请画出添加的棋子。
18．图①是由基本图形通过( )得到的；图②是由基本图形通过( )得到的。
19．把三角形向左平移4格后，再向下平移4格，仍是一个( )形。
20．火车的整体移动是( )运动，此时车轮的运动是( )运动。
三、判断题
21．在一个轴对称图形上，A的对称点是B，A、B到对称轴的距离相等。( )
22．任意两个圆组合，至少有一条对称轴。( )
23．只有通过平移才可以得到。( )
24． 是轴对称图形，且有2条对称轴。( )
25．电梯升降、升国旗、晾衣架的升降都是平移现象。( )
四、解答题
26．想一想，填一填，涂一涂。

（1）通过平移能够得到图形A的有（ ）个，请涂上蓝色。
（2）通过平移能够得到图形B的有（ ）个，请涂上红色。
27．下面的图案是怎样得到的？
28．
（1）上面方格纸中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来）
29．把方格纸中的图形拼成一个轴对称图形，应该怎样平移？
30．填一填，画一画。（每个小方格边长为1厘米）
（1）小船图向 平移了 格。
（2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
《第二单元轴对称和平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B B C B C D
1．C
【分析】通过逐步分析对折和裁剪的过程来确定展开铺平后的图形。
【详解】在两次对折后，可以发现又对折成了一个正方形，剪去的小圆形是靠近第二次对折的对折线，对折两次剪开，会得到4个相同大小的小圆，①②出现了5个相同大小的小圆，所以①②是错误的；剪去的小三角形在右上角，不在第一次对折的对折线上，所以④是错误的，因此只有③是正确的。
故答案为：C
2．C
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此解答。
【详解】由分析可得：
信封、飞机、裤子是轴对称图形，共3个。
故答案为：C
3．C
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴。据此即可解答。
【详解】如图所示，这个标志有3条对称轴。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
4．C
【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此判断。
【详解】A．有1条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有无数条对称轴；
D．有4条对称轴；
1＜3＜4＜无数，因此，圆形的对称轴条数最多。
故答案为：C
5．B
【分析】根据平移的特征，把图①中的三角形甲先向下平移3格，再向右平移2格，或先向右平移2格，再向下平移3格，即可得到图②。
【详解】根据平移的特征，把图①中的三角形甲先向下平移3格，再向右平移2格，或先向右平移2格，再向下平移3格，即可得到图②。
故答案为：B
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。距离是指两个图形中相对应部分间的距离，不是指最短距离。
6．B
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
【详解】某校计划修建一座具有对称美的花坛，方案中等腰三角形、等腰梯形、菱形都是轴对称图形，只有平行四边形不是轴对称图形，所以，不符合某校的计划。
故答案为：B
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，解题时要注意分辨哪些图形不是轴对称图形，即是不符合要求的方案。
7．C
【分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。
【详解】涂法有：
所以，一共有4种不同的涂法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。
8．B
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴，据此解答。
【详解】根据轴对称图形的定义可得：

在甲骨文书法中，福、康、乐这三个字是轴对称图形，而寿不是轴对称图形。
故答案为：B
9．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此解答。
【详解】
观察图形可知，通过平移得到，再通过轴对称得到。即图案通过平移和轴对称可以得到。
故答案为：C
10．D
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，分别以如图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，根据画出的图形即可作出选择。
【详解】如图：
分别以下图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，画出的轴对称图形不可能是长方形。
故答案为：D
11． 1
【分析】首先明确轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。然后分别分析给出的每个图形的对称轴数量。长方形有两条对称轴，分别是对边中点的连线；正方形有四条对称轴，分别是对边中点的连线和两条对角线；平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形；等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶点与对边中点的连线；等腰梯形有一条对称轴，是上下底中点的连线；圆有无数条对称轴，因为任意一条通过圆心的直线都是其对称轴；分子表示轴对称图形的个数，分母表示图形的总个数。
最后用减法计算出正方形和等边三角形对称轴的数量差即可。
【详解】轴对称图形有5个，即轴对称图形占总数的。
正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，4－3＝1，所以正方形的对称轴比等边三角形的对称轴多1条。
12．(1) 右 4
(2) 上 4
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
【详解】（1）如果“車”要吃掉“馬”，应该向右平移4格；
（2）如果“車”要吃掉“卒”，应该向上平移4格。
13． 上 2 左 4
【分析】可以看出图中甲乙两部分均距离虚线2个格子，且乙的最高点在甲的最高点下方两个格子，所以乙先向上平移2格，可以与甲关于虚线对称。乙再向左移动4格，可以与甲拼成一棵树，据此解答。
【详解】如图，把乙先向上平移2格，两部分图形就变成了关于虚线的轴对称图形；再接着向左平移4格，就与甲能拼成一棵树。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握对称、平移的性质以及应用。
14． （5，6） （11，9）
【分析】根据平行四边形对边相互平行且相等的特征，结合数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C在第3列，点D在第9列，所以CD的水平长度是9－3＝6，因为AB与CD是对边，长度相等，所以AB的水平长度也是6，因为点B在第11列，所以11－6＝5，可知点A的位置在第5列，第6行，用数对表示为（5，6）；
根据平移的方法，若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置列数不变，行数加3，据此解答即可。
【详解】分析可知，点A与点D在同一行，列数需要用点D的列数减6，11－6＝5，所以点A的位置用数对表示为（5，6）；
若将平行四边形向上平移3个单位长度，列数不变，行数加3，原来点B的位置是（11，6），6＋3＝9，所以平移后点B的位置是 （11，9）。
15． √ × × √
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】电梯的上升和下降是平移现象；
丫丫荡秋千属于旋转现象；
拧动水龙头属于旋转现象；
传送带运送物品属于平移现象。
16．(1) 下 3 右 8
(2) 上 3 左 12
【分析】图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方向平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，据此解答。
【详解】（1）
先向下平移3格，再向右平移8格。
（2）
先向上平移3格，再向左平移12格。
17．1；画图见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如下图，再添加一个棋子，即可构成1个轴对称图形。
18． 平移 轴对称
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等；
旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心；
轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断即可。
【详解】图①是由基本图形通过平移得到的；图②是由基本图形通过轴对称得到的。
19．三角
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移前后，物体的大小、形状和方向均不会改变，只是位置发生变化。
【详解】由分析得，平移不改变图形的形状，所以把三角形向左平移4格后，再向下平移4格，仍是一个三角形。
20． 平移 旋转
【分析】旋转指的是图形绕着某一个点进行转动，旋转不改变大小和形状，但会改变位置和方向；平移指的是将一个图形上的所有点都按照相同的方向移动相同的距离，平移只改变位置，大小、形状和方向都不变，据此判断。
【详解】火车的整体移动只改变了位置，形状大小和方向都没变，所以是平移运动；
车轮的运动既改变了位置又有方向的改变，所以属于旋转运动。
火车的整体移动是平移运动，此时车轮的运动是旋转运动。
21．√
【分析】根据轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，据此解答即可。
【详解】根据轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，所以在一个轴对称图形上，A的对称点是B，A、B到对称轴的距离相等。所以原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】因为圆具有旋转和对称性，关于过圆心的任何直线对称。对于两个圆，无论大小或位置如何，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。
【详解】由分析可知：任意两个圆组合，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。所以至少有一条对称轴。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】
可以通过平移或轴对称就可得到。所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】如图：

由图可知， 是轴对称图形，且只有1条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此可以判断，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。
【详解】根据平移的意义，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。此说法正确。
故答案为：√
26．（1）3，见详解；
（2）3，见详解
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。
【详解】如图：

（1）通过平移能够得到图形A的有3个。
（2）通过平移能够得到图形B的有3个。
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
27．可以由左上角的基本图形通过平移得到。
【分析】仔细观察图形，然后找出基本图形，继而根据平移、对称的几何变换知识即可作出回答。
【详解】基本图形是左上角的菱形，则通过向下，向左平移可得到现在的图形。
可以由左上角的基本图形通过平移得到。
【点睛】
28．（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）见详解
【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子；
（2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子；
（3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。
【详解】由分析可知：
（1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）如图所示：
29．见详解
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿l一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
【详解】由分析可得：先将图①先向上平移1格，再向右平移5格；将图③向左平移6格。
30．（1）下；5
（2）（3）图见解答
【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可；
（2）根据平移的特征，把梯形A的各顶点分别先向上平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。
【详解】（1）小船图向向下平移了5格。
（2）（3）
作图如下：
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